Движение точки, брошенной под углом к горизонту, в однородном поле силы тяжести без учета сопротивления воздуха.
Определим движение тела М, брошенного под углом 
к горизонту с начальной скоростью 
, пренебрегая сопротивлением воздуха и принимая тело за материальную точку (рис.7).
Совместим начало координат 0 с точкой вылета тела, направив ось 
по горизонтали вправо, а ось 
- вверх по вертикали. Получим начальные условия движения:
, 
, 
, 
, 
.
Основное уравнение динамики: 
Составим дифференциальные уравнения движения тела под действием постоянной силы тяжести 
в декартовых координатах:
.
Проекции ускорения точки из этих уравнений: 
, 
.
Полученные уравнения показывают, что проекция скорости тела на горизонтальную ось постоянна и горизонтальное перемещение тела совершается по закону равномерного движения со скоростью 
, т.е. по инерции. А вертикальное движение тела является равнопеременным: при подъеме оно замедленное, так как направления вертикальной составляющей скорости и ускорения силы тяжести противоположны, а при спуске - ускоренное, так как эти направления совпадают. Исключив время из уравнений движения, получаем уравнение траектории: 
. Траектория представляет собой параболу с вертикальной осью и вершиной в наивысшей точке. Форма траектории тела, движущегося в пустоте под действием силы тяжести, была впервые установлена Галилеем.
Время полета определяем приравниванием координаты y нулю:
Дальность полета определяем подстановкой времени полета:
|
|
|
.
Таким образом, дальность полета тела при одной и той же скорости вылета тела зависит от угла . Очевидно, что наибольшая дальность полета наблюдается при 
, т.е. при 
.
Наибольшую высоту подъема тела при заданной начальной скорости и при угле 
можно определить из условия, что в наивысшей точке 
проекция скорости на вертикальную ось равна нулю:
, откуда 
, 
.
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Сформулированы пять отдельных задач. В каждой задаче задана сил, направленная вдоль прямой, по которой движется точка, масса, начальные условия. Сила выражается в Ньютонах, масса – в килограммах, время в секундах, координаты – в метрах. В первой задаче сила постоянная, в других - зависит от координаты 
, времени 
, скорости 
.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Сформулируйте основные законы динамики материальной точки.
2. Какое уравнение называется основным уравнением динамики?
3. Какова мера инертности твердых тел при поступательном движении?
4. Какую систему отсчета называют инерциальной?
5. Приведите формулировку закона независимости действия сил.
6. Запишите дифференциальные уравнения движения материальной точки в векторной и координатной форме.
|
|
|
7. Сформулируйте первую и вторую основные задачи динамики точки.
8. Приведите условия, на основе которых определяются постоянные интегрирования дифференциальных уравнений движения материальной точки.
9. Какие уравнения динамики называются естественными уравнениями движения материальной точки?
10. Каковы законы свободного падения тела?
11. По каким законам происходят горизонтальное и вертикальное перемещения тела, брошенного под углом к горизонту в пустоте? Какова траектория его движения и при каком угле тело имеет наибольшую дальность полета?
Библиографический список
1. Яблонский А.А. Курс теоретической механики: учебн. для вузов / А.А. Яблонский, В.М. Никифорова.– М.: Интеграл, 2007. – 608 с.
2. Павловський М.А. Теоретична механіка: підручник / М.А. Павловський. – К.: Техніка, 2002. – 512 с.
3. Тарг С.М Краткий курс теоретической механики: учеб. для вузов / С.М. Тарг. – М.: Высш. шк., 2006. – 416 с.
4. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики: учеб. для машиностр. и приборостр. спец. вузов / Н.Н. Никитин. – М.: Высш.шк., 1990. – 660 с.
5. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике / И.В. Мещерский. – М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986. – 445 с.
|
|
|
6. Сорокин В.Н. Краткий курс теоретической механики: учеб. для вузов / В.Н. Сорокин. – М.: Интер., 2005.
7. Митюшов Е.А. Теоретическая механика / Е.А. Митюшов, С.А. Берестова. – М.: Академия, 2006. – 320 с.
8. Лойцянский Л.Г. Курс теоретической механики: учебн. для вузов / Л.Г. Лойцянский, Лурьев А.И. – М.: Дрофа, 2006. – 447 с.
9. Спасский Р.А. Основы теоретической механики: учебн. пособие для втузов / Р.А. Спасский. – Севастополь, СевГТУ, 1996.
10. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах / М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон; Под ред. Д.Р.Меркина. – М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1990. – 560 с.
11. Каримов И.Ш. Теоретическая механика. Электронный учебный курс для студентов очной и заочной форм обучения / И. Ш. Каримов / http://www.teoretmeh.ru
ДЛЯ ЗАМЕТОК
Заказ № ______от «______» ___________2012. Тираж ________экз.
Изд-во СевНТУ
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 894; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!