Математические модели трупного охлаждения

В историческом аспекте первые попытки математического моделирования температуры трупа относятся к ХIХ веку. Так в 1868 году Harry Rainy впервые произвел поиск математических зависимостей в проведенных им 100 наблюдениях за динамикой ректальной температуры и кожи живота, в сроки от 30 минут до 63 часов после смерти человека. Скорость охлаждения мертвого тела Harry Rainy описывал по закону Ньютона, в градусах Фаренгейта в час, разработав формулу, устанавливающую соотношение между ректальной температурой трупа, температурой окружающей среды и давностью смерти человека.

В настоящее время в судебной медицине наиболее часто используются модели, среди которых, по виду математической зависимости, лежащей в основе их описательных характеристик, выделяют линейную, параболическую, логистическую и экспоненциальную.

Использование линейной, параболической или логистической зависимостей недопустимо на практике, так как расчет по данным моделям сопровождается формированием значительной погрешности, что приводит к принципиальной невозможности точного установления давности наступления смерти. Для практического применения в рамках теплового способа установления давности наступления смерти с целью достижения минимальной погрешности расчёта можно рекомендовать только модели, основанные на экспоненциальной зависимости.

Линейные модели

В соответствии с представлениями авторов линейных моделей, охлаждение мертвого тела начинается непосредственно сразу после смерти человека и протекает с постоянной скоростью на всем его протяжении. Разночтения в толкованиях возникали только в отношении скорости процесса, который, по мнению J. Burman составлял 0,889˚С/час (1,6˚F/час), а по наблюдениям F. Fiddes, T. Patten 1,5˚С/час. Существование «температурного плато» авторами линейных моделей не отмечалось, что, возможно, обусловлено тем, что измерению подвергались поверхностные температуры, измеряемые в подмышечной ямке или на поверхности кожи живота.

На тот момент времени появление математических линейных моделей являлось важным научным открытием, так как, впервые в судебно-медицинской науке, позволяло объективизировать инструментальным путем данные прочих экспертных наблюдений. Тем не менее, точность этих выражений была чрезвычайно низка. Это связано с тем, что темп снижения температуры трупа в условиях постоянных внешних температур не является линейным, а состоит из трех периодов.

· Формула Фиддеса-Паттена

формула определения давности смерти (ДС) в часах по охлаждению трупа:

ДС = 2/3 (36,8)-Т где,

36,8 — обычная температура тела;

Т — температура трупа на момент исследования в прямой кишке.

В первые 4 часа температура снижается на 1,05°С в час, в последующем до 36 часов — на 0,56°С в час. Формула дает удовлетворительные результаты в первые 12 часов.

· Формула Бурмана

формула определения давности наступления смерти (ДНС) в часах по степени охлаждения трупа:

ДНС = (36,9-Т) / 0,889 где,

· 36,9 — обычная температура тела;

· Т — температура трупа на момент исследования в прямой кишке;

· 0,889 — коэффициент (среднее падение температуры тела в час).

Предложена в 1861 году.

Параболическая модель, практически идеально описывает динамику реального охлаждения на начальном участке его температурной кривой. Дальнейшее же ее продление приводит к резкому расхождению с реальным наблюдаемым в эксперименте процессом, что ограничивает применимость метода несколькими ближайшими часами после смерти человека.

Логистическая модель, обладая формой, похожей на внешний вид температурного тренда реального процесса охлаждения конкретно рассматриваемого трупа, так же оказалась не возможной к практическому применению, по причине того, что конкретные особенности теплового взаимодействия трупа и окружающей среды моделью не учитываются, а описательные свойства ее в целом далеки от желаемых.

Одной из первых математических моделей, использующих экспоненциальный математический закон для описания температуры тела в постмортальном периоде, является научная разработка De Saram et al. предложивших формулу расчета потерь тепла конвекцией, радиацией и теплопроводимостью, с учетом факторов, среди которых, как наиболее важный, выделялась толщина слоя одежды на трупе.

Т. К. Marshall и C. Henssge для описания процесса охлаждения тела впервые вводят понятие «дифференциальной температуры»- разности между текущими значениями температуры тела и температурой окружающей среды. Использование такого понятия позволило им унифицировать диагностическую процедуру и разработать оригинальные математические модели, учитывающие индивидуальные особенности конкретного изучаемого тела. Двухэкспонентная модель охлаждения трупа Брауна-Маршалла (Brown and Marshall) в модификации К. Хенссге. Позволяет устанавливать давность наступления смерти в зависимости от массы тела, ректальной температуры, температуры и влажности окружающей среды, наличия и вида одежды.

Расчет давности наступления смерти по скорости снижения ректальной температуры (по Г.А.Ботезату)

 

Для температуры окружающей среды менее 23 °C

(T_rectum - T_ambient) / (37.2 - T_ambient) = 1.25 e^B×t - 0.25 e^5×B×t

где:
t-давность наступления смерти (час)
T_rectum -ректальная температура;
T_ambient - температура окружающей среды.

 

Для температуры окружающей среды свыше 23 °C

(T_rectum - T_ambient) / (37.2 - T_ambient) = 1.11 e^B×t - 0.11 e^10×B×t

где:
t - давность наступления смерти (час)
T_rectum - ректальная температура;
T_ambient - температура окружающей среды.

 

B = 1.2815*((k×M)^-0.625) + 0.0284,

 

где:
k-фактор коррекции;
M - масса тела (кг).

Расчет давности смерти (в часах) по ректальной температуре трупа в °С с учетом температуры окружающей среды(по Г.А. Ботезату, В.В. Тетерчеву, С.В. Унгуряну, 1987)

Ректаль-ная темпе-ратура, °С	Давность смерти (в часах) детей от 4-х недельного возраста до 1,5 лет в указанном температурном интервале			Давность смерти (в часах) взрослых лиц в указанном температурном интервале
	+4 +9°С	+10 +15°С	+16 +23°С	0 +9°С	+10 +15°С	+16 +23°С
36	0,5	0,6	0,8	1,0	1,7	2,3
35	0,8	0,9	1,3	1,8	2,8	3,9
34	1,2	1,3	1,8	2,3	3,9	5,1
33	1,5	1,6	2,3	3,0	4,9	6,3
32	1,9	2,0	2,8	3,7	6,0	7,6
31	2,2	2,4	3,4	4,6	7,0	8,9
30	2,6	2,7	3,8	5,6	8,1	10,2
29	2,9	3,1	4,8	6,6	9,3	11,6
28	3,2	3,5	5,8	7,7	10,5	13,1
27	3,6	3,8	6,8	8,7	11,7	14,6
26	3,8	4,2	7,9	9,8	13,0	16,2
25	4,7	5,2	9,1	11,0	14,3	17,9
24	5,6	6,2	10,3	12,1	15,7	19,7
23	6,6	7,2	11,7	13,3	17,1	21,6
22	7,5	8,1	13,2	14,6	18,7	23,7
21	8,5	9,1	14,9	15,8	20,4	26,0
20	9,5	10,2	16,8	17,2	22,2	28,6
19	10,6	11,4	19,2	18,5	24,2	31,6
18	11,7	12,6	22,8	20,0	26,4	35,4
17	12,8	14,0	27,0	21,5	29,0	41,6
16	14,0	16,5		23,1	32,2	46,5
15	15,3	17,3		24,8	37,1	48,7
14	16,6	19,4		26,6	43,1
13	18,0	22,4		28,6	44,9
12	19,5	27,1		30,7	46,9
11	21,1			33,1	48,7
10	22,9			35,9
9	24,9			39,4
8	27,2			44,6
7	29,9
6	33,8

Например: при температуре от + 4…+9°С температура в прямой кишке составила 36°С, что соответствовало времени смерти 0,5 часа.

 

Расчет давности наступления смерти по скорости снижения температуры головного мозга

(T_brain - T_ambient) / (37.2 - T_ambient) = 1.135 e^-0.127t - 0.135 e^-1.07t

где:
t - давность наступления смерти (час);
T_brain - краниоэнцефальная температура.

 

Границы, в которых находится истинное значение давности смерти, устанавливают с использованием следующих неравенств (Вавилов А.Ю., 2009):

Для краниоэнцефальной термометрии:

0,919 × ДНС_а - 1,649 ≤ ДНС ≤ 1,133 × ДНС_а+ 1,518 (7)

где ДНС_а – расчетное значение давности смерти, час;
ДНС – реальное значение давности смерти, час.

Для термометрии печени:

0,904 × ДНС_а -1,133 ≤ ДНС ≤ 1,085 × ДНС_а + 1, 575 (8)

где ДНС_а – расчетное значение давности смерти, час;
ДНС – реальное значение давности смерти, час.

Для ректальной термометрии:

0,809 × ДНС_а -1,455 ≤ ДНС ≤ 0,900 × ДНС_а+ 2,597 (9)

где ДНС_а – расчетное значение давности смерти, час;
ДНС – реальное значение давности смерти, час.

Если в ходе установления давности смерти использован оптимизационный алгоритм Пауэлла, для краниоэнцефальной термометрии границы истинной давности смерти устанавливают по выражению

0,862 × ДНС_а - 0,626 ≤ ДНС ≤ 1,218 × ДНС_а + 0,393 (10)

где ДНС_а – расчетное значение давности смерти, час;
ДНС – реальное значение давности смерти, час.

 

Для облегчения расчетов во всех случаях могут быть использованы специализированные программные и аппаратные измерители и вычислители

Компьютерные методы установления ВС по степени охлаждения трупа, учитывают ряд параметров внешней среды, причину смерти, характер нарушения температурного гомеостаза (гипо-, нормо- или гипертермический), некоторые другие факторы. Как отмечают авторы (В.Ю. Толстолуцкий, 1995 и др.) точность установления времени смерти может достигать ±0,6 часа.

Программы для установления давности наступления смерти по темпу охлаждения трупа

---

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1136; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!