Основные понятия корреляционного анализа экспериментальных данных. Оценка коэффициента корреляции по экспериментальным данным.
В спортивных исследованиях между изучаемыми показателями часто обнаруживается взаимосвязь. Вид ее бывает различным. Например, определение ускорения по известным данным скорости, второй закон Ньютона и другие характеризуют так называемую функциональную зависимость, или взаимосвязь, при которой каждому значению одного показателя соответствует строго определенное значение другого.
К другому виду взаимосвязи относят, например, зависимость веса от длины тела. Одному значению длины тела может соответствовать несколько значений веса и наоборот. В таких случаях, когда одному значению одного показателя соответствует несколько значений другого, взаимосвязь называют статистической.
Изучению статистической взаимосвязи между различными показателями в спортивных исследованиях уделяют большое внимание, поскольку это позволяет вскрыть некоторые закономерности и в дальнейшем описать их как словесно, так и математически с целью использования в практической работе тренера и педагога.
Среди статистических взаимосвязей наиболее важны корреляционные. Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания (среднего значения) другой. Например, толкание ядра 3 кг и 5 кг. Улучшение результатов толкания ядра 3 кг вызывает улучшение (в среднем) результата в толкании ядра весом 5 кг.
|
|
|
Статистический метод, который используется для исследования взаимосвязей, называется корреляционным анализом. Основной задачей его является определение формы, тесноты и направленности взаимосвязи изучаемых показателей. Корреляционный анализ позволяет исследовать только статистическую взаимосвязь. Он широко используется в теории тестов для оценки их надежности и информативности. Различные шкалы измерений требуют разных вариантов корреляционного анализа.
Величина коэффициента взаимосвязи рассчитывается с учетом шкалы, использованной для измерений.
Для оценки взаимосвязи, когда измерения производят в шкале отношений или интервалов и форма взаимосвязи линейная, используется коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона (коэффициенты корреляции для других шкал измерения в данном пособии не рассматриваются). Обозначается он латинской буквой – r. Вычисление значения r чаще всего производят по формуле:
,
где 
и 
– средние арифметические значения показателей x и y, 
и 
– средние квадратические отклонения, n – число измерений (испытуемых).
В некоторых случаях тесноту взаимосвязи определяют на основании коэффициента детерминации D, который вычисляется по формуле:
|
|
|
.
Этот коэффициент определяет часть общей вариации одного показателя, которая объясняется вариацией другого показателя. Например, коэффициент корреляции r = –0,677 (между результатами в беге на 30 м с ходу и тройном прыжке с места). Коэффициент детерминации равен:
.
Следовательно, 45,8 % рассеяния спортивного результата в тройном прыжке объясняется изменением результатов в беге на 30 м. Иными словами, на оба исследуемых признака действуют общие факторы, вызывающие варьирование этих признаков, и доля общих факторов составляет 45,8%. Остальные 100% – 45,8% = 54,2% приходятся на долю факторов, действующих на исследуемые признаки избирательно.
Оценить статистическую достоверность коэффициента корреляции – это значит определить, существует или нет линейная корреляционная связь между генеральными совокупностями или, что то же, установить, существенно или несущественно отличается от нуля коэффициент корреляции между выборками. Эта задача может быть решена с помощью таблиц критических точек распределения коэффициента корреляции в следующем порядке:
1. Выдвигаются статистические гипотезы. Гипотеза Н0 предполагает отсутствие статистически значимой взаимосвязи между исследуемыми показателями (rген=0). Гипотеза Н1 предполагает, что существует статистически достоверная взаимосвязь между показателями (rген>0).
|
|
|
2. Рассчитывается наблюдаемое значение коэффициента корреляции rнабл.
3. Находится по таблице критическое значение коэффициента корреляции rкрит в зависимости от объема выборки n, уровня значимости a и вида критической области (односторонняя или двусторонняя).
3. Сравнивается rнабл и rкрит.
Если rнабл < rкрит – статистически недостоверным (незначимым). Принимается гипотеза Н0 Если rнабл ≥ rкрит, коэффициент корреляции считается статистически достоверным (значимым). Принимается гипотеза Н1.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 388; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!