ПРИНЦИП ПЕРЕСТАНОВОЧНОЙ ДВОЙСТВЕННОСТИ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ МАГНИТНЫЙ ИЗЛУЧАТЕЛЬ
В заключительном вопросе рассматривается один из методов решения уравнений Максвелла с помощью принципа перестановочной двойственности. С использованием этого метода проводится анализ элементарного магнитного излучателя.
Рассмотрим уравнения Максвелла для гармонических полей с учетом сторонних источников (см. ур. 1):
Для хорошего диэлектрика s » 0 и, используя материальные уравнения, несложно получить:
Решение некоторых задач электродинамики можно существенно упростить, если ввести в систему уравнений Максвелла сторонние магнитные токи Jстм и заряды rстм. Разумеется, магнитные заряды реально не существуют и с физической точки зрения являются фиктивной величиной. Однако существование их в теории оправдано в качестве удобной абстракции. Действительно, введя их в уравнения Максвелла, получим:
Нетрудно заметить, что, если электрические величины заменить на магнитные, пользуясь следующим правилом:
, (26)
то первое уравнение Максвелла перейдет во второе, а второе соответственно в первое. Аналогично, третье уравнение Максвелла переходит в четвертое, а четвертое – в третье. Такая замена называется принципом перестановочной двойственности уравнения Максвелла.
Пользуясь данным принципом, проведем анализ воображаемого элементарного магнитного излучателя. Представим вначале магнитный излучатель в виде фиктивного проводника длиной lм с протекающим по нему фиктивным переменным током Iстм (см. рис.4.9).
|
|
|
Рис. 9 – Элементарный магнитный излучатель
Применяя принцип перестановочной двойственности (26), запишем поле магнитного излучателя в ближней и дальней зоне, исходя из уравнений (16) и (18).
Ближняя зона: Дальняя зона:
Сравнивая полученные уравнения с (16) и (18) можно отметить, что свойства магнитного излучателя полностью совпадают со свойствами электрического излучателя как в ближней, так и в дальней зонах.
Поле элементарного магнитного излучателя также имеет характер сферической волны достаточно сложного строения. Поле отличается только тем, что теперь электрические силовые линии представляют собой концентрические окружности вокруг оси z, а магнитные силовые линии лежат в меридиональных областях. В дальней зоне элементарный магнитный излучатель создает волновое поле, отличающееся от поля элементарного электрического излучателя только ориентацией векторов напряженностей 
и 
.
Диаграмма направленности магнитного излучателя аналогична диаграмме направленности электрического излучателя
,
и представляет собой тор в сферической системе координат.
|
|
|
Мощность излучения магнитного излучателя находим, используя принцип перестановочной двойственности и уравнение (24):
, (27)
где: Rизлм – сопротивление излучения магнитного излучателя:
, (28)
где: ZС м = 
(поскольку ZС = 
).
В заключении, рассмотрим переход от фиктивного магнитного излучателя к его физически осуществимой модели (т.е. реальной конструкции). Рассмотрим силовые линии электрического и магнитного поля создаваемого элементарным электрическим излучателем (см. рис. 10).
Рис. 10 – Силовые линии элементарного электрического излучателя
Пользуясь принципом перестановочной двойственности следует пред-положить, что некая конструкция, имеющая тот же характер структуры поля, отличающуюся только заменой на и будет являться элементарным магнитным излучателем. Такая конструкция вам известна из курса общей физики – это рамка с током (см. рис. 11).
Рис. 11 – Физическая реализация магнитного излучателя
Следовательно, рамка с током является физической реализацией магнитного излучателя. Такой магнитный излучатель можно считать элементарным, если длина контура L << l .
Во всех приведенных формулах для магнитного излучателя фигурируют параметры: lм – эквивалентная (действующая) длина элементарного магнитного излучателя; Iмстm – амплитуда фиктивного стороннего магнитного тока.
|
|
|
Свяжем эти величины с реальными параметрами характеризующие рамку с протекающим по нему током. Для элементарного электрического вибратора (отрезка провода) из закона сохранения заряда следует:
, (29)
где: Мэл = Qml – называют электрическим моментом элементарного электрического излучателя.
Из (29), согласно принципу перестановочной двойственности, следует:
,
где: Ммаг = Qmм lм – магнитный момент элементарного магнитного излучателя. В то же время, как следует из курса общей физики, магнитный момент рамки с током может быть представлен как:
,
здесь: Iстm – амплитуда электрического тока, протекающего по проводнику рамки, S – площадь рамки, mа – абсолютная магнитная проницаемость.
Следовательно, для рамки с током получаем:
,
отсюда:
.
Заключение
Итак, в ходе лекции изложен метод решения задачи об излучении через вспомогательные функции – векторный и скалярный потенциалы; введено понятие элементарного электрического излучателя электромагнитных волн, и проведено исследование его основных характеристик в ближней и дальней зоне излучения; рассмотрено понятие диаграммы направленности, мощности и сопротивления излучения, раскрыт физический смысл этих параметров применительно к теории антенн; приведен один из методов решения уравнений Максвелла с помощью принципа перестановочной двойственности; с использованием этого метода проанализирован элементарный магнитный излучатель.
|
|
|
Лекция разработана
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1680; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!