Вектор Умова-Пойтинга для гармонических полей
В этом вопросе рассматривается вектор Умова-Пойнтинга для важного в практическом отношении частного случая, при котором поле изменяется во времени по гармоническому закону.
При гармонических колебаниях мгновенные значения плотности энергии и мощности меняются периодически в каждой точке пространства. В этом случае, как показано в лекции №6, векторные величины удобнее представить как вещественную часть комплексных векторов:
; 
(12)
Запишем выражения (12) в несколько ином виде, для чего рассмотрим сумму двух комплексно – сопряженных величин:
Таким образом:
(13)
Пользуясь полученным выражением (13), векторные величины в формулах (12) могут быть представлены так:
(14)
Определим теперь вектор Умова-Пойнтинга для гармонических полей:
(15)
Полученное выражение для вектора 
характеризует мгновенное значение вектора Умова-Пойнтинга, т.е. существующее в данный момент времени t. Физическую сущность процесса переноса энергии позволяет установить средние значения энергетических характеристик электромагнитного поля. В связи с этим определим среднее значение вектора Пойнтинга за промежуток времени, равный периоду колебаний Т = 2p/w:
(16)
Подставив выражение (15) в интеграл (16) получим сумму из 4-ех интегралов. Определим их значения:
где: jE, jH - фаза напряженности электрического и магнитного поля соответственно.
|
|
|
Следовательно, получаем:
Вывод: Таким образом, среднее значение вектора Пойнтинга для гармонических полей можно получить как вещественную часть векторного произведения комплексно сопряженных векторов электрического и магнитного полей 
Комплексный вектор:
, (17)
носит название комплексного вектора Умова-Пойнтинга. С учетом комплексного вектора Умова-Пойнтинга окончательно можно записать выражение для среднего значения вектора Умова-Пойнтинга как:
(18)
Среднее значение вектора Пойнтинга определяет среднюю за период плотность потока энергии. Поэтому мощность электромагнитной волны, проходящей через поверхность S, ограничивающую рассматриваемый объем V, можно определить как:
(19)
Данное выражение широко используется для определения передаваемой мощности излучателей электромагнитных волн, в различных линиях передачи СВЧ и т.д.
Заключение
Итак, в ходе лекции введено понятие сторонних источников поля, произведен их учет в уравнениях Максвелла, сформулированы закон Джоуля-Ленца, закон сохранения энергии применительно к электромагнитному полю, дан физический смысл вектора Умова-Пойнтинга; рассмотрен вектор Умова-Пойнтинга для важного в практическом отношении частного случая, при котором поле изменяется во времени по гармоническому закону.
|
|
|
Лекция разработана
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1746; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!