ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ИДЕАЛЬНОГО ДИЭЛЕКТРИКА И ИДЕАЛЬНОГО ПРОВОДНИКА

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

В заключительном вопросе лекции рассматриваются частные случаи применения граничных условий, часто используемые для решения практических задач.

Выпишем, полученные в предыдущих вопросах граничные условия для нормальных и касательных составляющих электромагнитного поля.

(9)

Данные уравнения составляют полную систему граничных условий, которые справедливы для любых электромагнитных процессов, рассматриваемых в классической (макроскопической) электродинамике.

При изучении переменных электромагнитных полей вблизи некоторых диэлектрических и металлических тел часто предполагают, что рассматриваемые тела являются идеальным диэлектриком или идеальным проводником. В этом случае система уравнений граничных условий (9) упрощается.

Рассмотрим граничные условия на поверхности идеального диэлектрика. Поскольку для идеального диэлектрика удельная проводимость s = 0, то плотность тока проводимости тогда и, следовательно, поверхностный ток отсутствует, . Поэтому для данного частного случая получаем:

(10)

Рассмотрим теперь граничные условия на поверхности идеального проводника. Для идеального проводника s = ¥, следовательно, и вектор плотности тока проводимости тоже стремится к бесконечности при некотором конечном . Это означает, что появление такого большого тока должно быть связано с бесконечно большой энергией поля, чего при источниках, имеющих конечную мощность, быть не может. Поэтому, исходя из закона сохранения энергии, следует предположить, что внутри идеального проводника переменное электрическое поле существовать не может, т.е. . Исходя из 1-го уравнения Максвелла при получаем, что и тоже равен нулю, а из материальных уравнений находим, что .

Следовательно, внутри идеального проводника переменное электромагнитное поле отсутствует. Более подробно это явление мы рассмотрим позднее в лекции № 11.

Таким образом, граничные условия на поверхности идеального проводника имеют вид:

(11)

Поскольку в дальнейших разделах мы часто будем обращаться к этим граничным условиям, остановимся на уравнениях (11) более подробно. Непосредственно из этих уравнений вытекает:

1) Вектор напряженности электрического поля вблизи поверхности проводника направлен перпендикулярно к поверхности и равен (см. рис. 4).

2) Вектор напряженности магнитного поля вблизи поверхности проводника направлен по касательной к поверхности проводника и равен j_S (см. рис. 4).

3) Равенство нулю касательной составляющей электрического поля является следствием отсутствия поля внутри проводника.

Рис. 4 – Распределение электромагнитного поля вдоль проводника с током

Последнее требует пояснения. Отсутствие поля внутри проводника означает отсутствие внутри проводника объемных зарядов. Это в свою очередь означает, что заряд проводника концентрируется на его поверхности в слое атомарной толщины. Конечно, внутри проводника имеются как положительные, так и отрицательные заряды, но они взаимно компенсируются и в целом внутренние области проводника нейтральны. Установление этой нейтральности происходит чрезвычайно быстро. Рассмотрим в этой связи некоторый объем проводника (например, медного) и предположим, что в момент времени t= 0 плотность свободных зарядов в нем отлично от нуля. Используем закон сохранения заряда, как показано в лекции № 5-6:

, или . (12)

Так как , то или, используя материальное уравнение, , а . Подставляя в (12) получим:

где: e_а = e_о×e - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.

Решение данного дифференциального уравнения первого порядка имеет вид:

то есть объемная плотность заряда уменьшается экспоненциально. Можно считать, что образовавшийся объемный заряд «рассасывается» в течении промежутка времени , называемого временем релаксации.

Для нашего примера, учитывая, что у меди s = 5,65×10⁷ См/м, получим t » 10^-19 с. Такой промежуток времени чрезвычайно мал даже в масштабах внутриатомных процессов. Поэтому с большой точностью можно считать, что в проводнике свободные заряды распределены по поверхности, а объемные заряды отсутствуют.

Заключение

Итак, в ходе лекции сформулированы законы поведения для нормальных и касательных составляющих векторов поля на границе раздела двух сред, рассмотрены частные случаи применения граничных условий, часто используемые для решения практических задач.

Лекция разработана

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1369; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!