Среднее и действующее значения синусоидально изменяющейся величины
Лекция № 2
Электрические цепи однофазного синусоидального тока
План
1. Основные понятия и определения
2. Среднее и действующее значения синусоидально изменяющейся величины
3. Способы изображения синусоидальных величин
4. Пассивные элементы R, L, C в цепи синусоидального тока
5. Мгновенная и средняя мощности. Активная, реактивная и полная мощности
Основные понятия и определения
До конца XIX века использовались только источники постоянного тока. Это ограничивало возможности передачи электрической энергии на большие расстояния [1].
Так, при передаче энергии на расстояние 57 км постоянным током при напряжении 2000 В, французский электротехник Депре получил КПД всего лишь 22 % [2].
Проблема электропередачи была решена применением переменного тока и трансформаторов. Переменный ток по сравнению с постоянным имеет ряд преимуществ, главными из которых являются [2]:
Ø генераторы переменного тока значительно дешевле впроизводстве, чем генераторы постоянного тока;
Ø переменный ток легко трансформируется;
Ø переменный ток легко преобразуется в постоянный;
Ø двигатели переменного тока благодаря простоте конструкции и невысокой стоимости являются основой современного электропривода [2].
Переменный ток – ток, величина и направление которого изменяется во времени.
Электрическая цепь синусоидального тока – цепь, в которой действуют ЭДС, напряжения и токи, изменяющиеся по синусоидальному закону (рис. 2.1). В отличие от постоянного, синусоидальный ток за различные промежутки времени принимает разные значения.
|
|
|
Рис. 2.1
Мгновенное значение синусоидального тока выражается формулой (2.1) [3, 9]:
; (2.1)
где Im – амплитуда тока;
ψ [пси] – начальная фаза;
ω – угловая частота (выражается в рад/с или с-1 ) (2.2) [9]:
; (2.2)
где f = 1/T – частота, равная числу колебаний за 1 секунду (единица измерения частоты – Герц (Гц) или с-1);
Т – период – время, за которое совершается одно полное колебание, с.
Аргумент синуса, то есть (ωt + ψ) называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (его численное значение) в данный момент времени (t).
Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой.
Во всех энергосистемах стран СНГ и Европы, в качестве стандартной промышленной частоты принята частота (f) в 50 Гц. В США и Японии – 60 Гц. Это обеспечивает получение оптимальных частот вращения электродвигателей переменного тока и отсутствие заметного для глаз мигания осветительных ламп накаливания [4-5, 8].
|
|
|
Если две синусоидально изменяющиеся величины имеют одинаковую частоту, но начала синусоид не совпадают, то это означает, что две синусоиды сдвинуты относительно друг друга по фазе (рис. 2.2).
Рис. 2.2
Среднее и действующее значения синусоидально изменяющейся величины
Под средним значением синусоидально изменяющейся величины понимают её среднее значение за полупериод (рис. 2.3).
Среднее значение тока определяется по формуле (2.3) [9]:
 ; (2.3)
То есть, среднее значение синусоидального тока составляет  от амплитудного значения.
| 
Рис. 2.3
|
Как следствие, среднее значение ЭДС (Еср) и напряжения (Uср) можно рассчитать по следующим формулам (2.4 – 2.5) [3, 9]:
; (2.4); 
; (2.5).
При измерении синусоидально изменяющихся величин принято использовать понятие действующего значения, которое позволяет заменить ток, совершающий колебания на эквивалентный постоянный.
Действующим значением синусоидального тока называется среднеквадратичное значение за период и определяется по формуле (2.6):
; (2.6).
Действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Как следствие, действующее значение ЭДС (Е) и напряжения (U)можно рассчитать по формулам (2.7 – 2.8) [3, 9]:
|
|
|
; (2.7); 
; (2.8).
За один период переменного тока в проводнике с сопротивлением (R) выделяется тепловая энергия, которая определяется по формуле (2.9):
; (2.9).
Если через сопротивление протекает постоянный ток, то тепловая энергия рассчитывается по формуле (2.10):
; (2.10)
Большинство измерительных приборов показывают действующее значение измеряемой величины.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 124; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!