Исследование тракта кодер-декор канала.
Итак, для канального кодирования выбран код Хемминга (7,4).
3.1) При помехоустойчивом кодировании в сообщение целенаправленно вносится избыточность для обнаружения и (или) исправления ошибок в канале с помехами.
Кодирование осуществляется следующим образом: к четырем информационным разрядам добавляются три проверочных. В результате, получается, что каждый из семи символов участвует хотя бы в одной проверке.
Далее мы рассчитываем три проверочных разряда по формулам:
,
,
.
Затем рассчитанные проверочные разряды дописываются после четырех информационных. Так делается со всеми информационными разрядами и записывается готовая кодовая комбинация.
3.2) Рассчитаем:
- избыточность кода
Для кода Хемминга (7,4), где
– общее число разрядов кодовой комбинации;
– число информационных разрядов;
– число проверочных разрядов;
получим:
· скорость кода 
· среднее число бит 
· среднюю битовую скорость 
3.3) Определить исправляющую 
и обнаруживающую 
способность
кода
Для начала определим исправляющую способность кода.
Где 
-минимальное расстояние между разрешенными кодовыми комбинациями. 
.
Определим обнаруживающую способность кода.
,
3.4) Описание процедуры кодирования в режиме обнаружения ошибок и в режиме исправления ошибок
· В режиме обнаружения ошибки, декодер вычисляет синдром, если в синдроме нет единиц, то кодовая комбинация является разрешенной и декодер пропускает кодовую комбинацию, а если есть хотя бы одна единица, то комбинация является запрещенной, декодер сразу делает перезапрос, после чего снова проверяет кодовую комбинацию.
|
|
|
· В режиме исправления ошибки декодер сначала вычисляет синдром, затем по таблице синдромов обнаруживает ошибочный бит, затем инвертирует его.
3.5) Полагая, что декодер работает в режиме исправления ошибок, найдем:
· вероятность ошибки на блок 
(кодовую комбинацию из 7 бит) на выходе декодера (неисправленную вероятность):
· вероятность ошибки на бит 
на выходе декодера
Вывод: Вероятность того, что декодер исправит ошибку в каждом блоке, достаточно велика, так как проведенные нами расчёты показали, что вероятность ошибки на блок и вероятность ошибки на бит достаточно малы. Следовательно, существует большая вероятность того, что переданное сообщение придёт без искажений.
3.6) Полагая, что декодер работает в режиме обнаружения ошибок, найдем:
· вероятность ошибки на блок 
на выходе декодера (необнаруженную вероятность):
· вероятность ошибки на бит на выходе декодера:
|
|
|
· Рассчитаем среднее число перезапросов на блок 
:
отсюда вероятность перезапроса
Тогда среднее число перезапросов на блок 
:
Вывод:
В режиме исправления ошибок вероятность ошибки на блок и вероятность ошибки на бит намного больше, чем в режиме обнаружения, значит, обнаруживающая способность кода Хемминга эффективнее исправляющей. Однако, не всегда целесообразно использовать режим обнаружения ошибок, так как после обнаружения ошибки в блоке, он оказывается стёртым и уже не может быть выдан получателю. Обычно, его доставка осуществляется при помощи повторной передачи, на что требуется дополнительное время. При обнаружении требуется перезапрашивать ошибочные кодовые комбинации, что усложняет систему связи (нужен ещё один канал связи для передачи запроса)
Задание № 4.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 189; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!