Цель: Изучить возможности Excel для решения классических транспортных задач.

Теоретические сведения и рекомендации к выполнению заданий

При перевозке груза от поставщиков потребителям кампания – перевозчик часто сталкивается со следующей проблемой. Пусть имеется m поставщиков A₁, A₂,…A_mнекоторого товара, который нужно доставить n потребителям B₁, B₂,….B_n.Известно количество данного товара у каждого поставщика (предложениеР₁, Р₂,……Р_m), а также потребности каждого потребителя (спросС₁, С₂,….С_n). Также известны стоимости доставки единицы товара a_ij от поставщика A_i потребителю B_j. Построить оптимальный план доставки товара, максимально удовлетворяющий спрос/предложение, и минимизирующий стоимость доставки всего товара.

Эта задача относится к классу так называемых традиционных транспортных задач. Методы поиска оптимального решения вполне изучены, однако даже при небольшой размерности транспортной матрицы аналитическое решение весьма громоздко. Возможности Excel, а именно встроенный модуль «Поиск решения», позволяют получать оптимальное решение для матриц большой размерности практически моментально.

Построение математической модели и реализация решения средствами EXCEL

	В1	В2	В3	В4	Предложение
A1	a₁₁	a₁₂	a₁₃	a₁₄	Р₁
A2	a₂₁	a₂₂	a₂₃	a₂₄	Р₂
A3	a₃₁	a₃₂	a₃₃	a₃₄	Р₃
Спрос	С₁	С₂	С₃	С₄

Обозначим переменные x₁₁, x₁₂, ……x_mn,

гдех_ij – количество единиц товара, поставляемого от поставщика А_i потребителю В_j.

Целевая функция (суммарные затраты на доставку товара)

F(x) = а₁₁ х₁₁ + а₁₂ х₁₂ + а₁₃ х₁₃ + ……+ а_mn х_mn→ min

Система ограничений по спросу (количество доставленного товара не превышает спрос на этот товар):

х₁₁ + х₂₁ + ….+ х_m1≤ С₁

х₁₂ + х₂₂ + ….+ х_m2≤ С₂

……………………………..

х₁_n + х₂_n + ….+ х_mn≤ С_n

Система ограничений по предложению (поставщик не может поставить больше, чем есть в наличии):

х₁₁ + х₁₂ + ….+ х₁_n≤ P₁

х₂₁ + х₂₂ + ….+ х₂_n≤ Р₂

……………………………

х_m1 + х_m2 + ….+ х_mn≤ Р_m

Сбалансированная модель:

Цель: найти такие значения переменных x₁₁, x₁₂, ……x_mn, чтобы максимально реализовать спрос-предложение и при этом доставить минимум целевой функции F(x).

Алгоритм реализации решения в Excel.

1. Сначала определяют сбалансированность модели, т.е. вычисляют (с помощью автосуммы) суммарный спрос и предложение. Если модель сбалансирована, ограничения будут иметь вид равенств, в противном случае ограничения будут неравенствами.

2. Переменным x₁₁, x₁₂, ……x_mn, (в табличной форме) присваивают некоторые произвольные значения (опорный план). В ходе реализации решения эти значения будут автоматически изменены.

3. По известному (опорному) плану вычисляем целевую функцию (общую стоимость доставки товара).

Теперь можно заполнять модуль «Поиск решения» (Главное меню/Сервис/ Поиск решения).

Результат вычислений получим, нажав кнопку «Выполнить».

Например, для исходных данных, содержащихся в диапазоне A1:G6, содержимое B2:F5 – стоимости доставки единицы товара a_ij от поставщика A_i потребителю B_j_,. G2: G5 – наличие товара у поставщиков, В6: F6 – спрос потребителей на товар, результат выполнения задания: І8 – общая стоимость доставки, наименьшая из всех возможных, B9:F12 – количество товара, поставляемого от поставщика А_i потребителю В_j.

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 204; Мы поможем в написании вашей работы!
Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!