Завдання ДС. ДИНАМІКА МЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ.
ДЛЯ РОЗРАХУНКОВО – ГРАФІЧНИХ ТА КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ
Розрахунково - графічні або контрольні роботи з теоретичної механіки виконуються в зошиті шкільного зразку, на обкладинці якого вказуються назва роботи, курс, група, прізвище та ініціали студента, варіант роботи. Виконання кожного завдання починається з його назви на новій сторінці. Номер варіанту завдань дає викладач.
Перед тим як проводити розрахунки , треба добре розібратися в умовах задачі і схеми до неї. При цьому треба головну увагу звертати на механічний загальний зміст завдання ( рівновагу тіла, дію механізму, рух системи, тощо).
Рисунки схем мають бути виконані з допомогою креслярського приладдя, чітко і акуратно. На них мають бути показані всі атрибути, необхідні для виконання завдання (вектори, розміри, осі координат і все інше). Розрахунки слід супроводжувати короткими поясненнями, як це зроблено у відповідних прикладах.
При виконанні завдань треба звернути увагу на слідуюче. Механіка є наука природознавча , про взаємодію і рух реальних макротіл у просторі та часі. Тому головним при практичному використанні теоретичної механіки є математичне описання (формулювання) механічних умов задачі (її постановка). Якщо це зроблено у відповідності з законами механіки і за її правилами, тоді така задача завжди має розв’язок просто тому, що стан тіла, або тіл, який математично описується в задачі, відбувається насправді у природі. Це дає можливість контролювати за тим, чи правильно розв’язується задача ще в процесі цього розв’язання. В першу чергу це робиться за розмірністю. Якщо в задачі виникла необхідність складати (віднімати) величини різних розмірностей (кілограми з метрами , ньютони з секундами і таке інше) це означає, що десь зроблена помилка і задача розв’язується неправильно. З другого боку, якщо при розв’язанні задачі одержано від’ємний час, додатна робота сили опору, від”ємна кінетична енергія або ще якась фізична величина, яка не існує в природі макросвіту, це означає, що десь зроблено помилку і задача розв”язується неправильно. Наведені правила дають можливість контролювати хід розв”язання задач механіки на всіх етапах.
|
|
|
При виконанні завдань треба керуватися вказаною для кожної задачі теорією і прикладами розв”язання аналогічних задач, приведених в посібнику “Основи теоретичної механіки” та в інших підручниках і розробках з теоретичної механіки.
Завдання К. КІНЕМАТІКА
Задача К1. КІНЕМАТІКА ТОЧКИ. Визначення кінематичних характеристик руху точки.
За даними рівняннями руху точки М визначити:
а) рівняння траєкторії точки і зобразити траєкторію на рисунку;
|
|
|
б) швидкість й прискорення точки для моменту часу t1 ;
в) для моменту часу t1 знайти положення точки М на траєкторії і показати вектори швидкості, дотичного, нормального та повного прискорень;
г) радіус кривізни траєкторії в момент часу t1 .
Дані задачі наведені в таблиці 1 завдань: теорія в параграфах 1-5, а приклад в параграфі 7 глави 1, розділу 1 посібника «Основи теоретичної механіки».
Необхідно знати:
1. Способи завдання руху точки.
2. Формули, за якими визначаються проекції на декартові осі координат вектора швидкості та вектора прискорення точки.
3. Величини нормального та дотичного прискорень точки.
4. Формули, за якими визначається аналітично будь-який вектор, якщо відомі його проекції на осі координат.
Необхідно вміти:
1. Діставати похідні від різних функцій.
2. Використовувати різні тригонометричні тотожності.
Задача К2. ПРОСТІ ВИДИ РУХІВ ТВЕРДОГО ТІЛА ТА ЇХ ПЕРЕТВОРЕННЯ.
Визначення швидкостей і прискорень точок твердого тіла при поступальному і обертальному рухах.
За даними рівняннями прямолінійного поступального руху тягара 1 визначити і показати на малюнку швидкість, дотичне, нормальне та повне прискорення точки М механізма, якщо тягар пройшов шлях S.
|
|
|
Схеми механізмів показані на рис. 1, а необхідні дані наведені в таблиці 2 завдань: теорія в параграфах 1-4, а приклад з задачею в параграфі 5 глави 3 розділу 1 посібника.
Необхідно знати:
1.Основну теорему поступального руху тіла.
2. Формули, що за заданим законом S=S(t) поступального прямолінійного руху тіла визначають його швидкість і прискорення.
3. Формули, що за заданим законом обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі j=j(t) визначають його кутову швидкість і кутове прискорення.
4. Формули, за якими визначається швидкість і прискорення будь-якої точки тіла, що обертається навколо нерухомої осі.
5. Якщо обертання від одного тіла до другого передасться безпосереднім дотиком або за допомогою ременя, тоді кути обертання цих тіл (коліс), їх кутові швидкості і кутові прискорення обернено пропорційні їх радіусам (числам зубців Z):
.
Необхідно вміти:
1. Класифікувати прості рухи твердого тіла.
2. Диференціювати різні функції.
3. Геометрично складати два вектори.
Задача К3. КІНЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ ПЛОСКОГО МЕХАНІЗМУ.
Для заданного положення механізму знайти швидкість і прискорення точки В, а також кутову швидкість і кутове прискорення ланки, яка робить плоский рух. Схеми механізмів показані на рис. 2, необхідні дані наведені в таблиці 3 завдань: теорія в параграфах 1-4, а приклад - в параграфі 5 глави 4 розділу 1 посібника.
|
|
|
Необхідно знати:
1. Формулу, що визначає швидкість точки М твердого тіла, яка робить плоский рух.
2. Поняття миттьового центру швидкостей (м.ц.ш.).
3. Теорему про проекції швидкостей двох точок плоскої фігури.
4. Теорему про прискорення точок плоскої фігури.
Необхідно вміти:
1. Класифікувати рухи ланок плоского механізму.
2. Визначати положення миттьового центру швидкостей ланки, що робить плоский рух, як м.ц.ш. плоскої фігури.
3. Використовувати поняття м.ц.ш. для визначення швидкостей точок плоскої фігури.
4. Аналітичне додавати вектори і визначати їх суму.
Задача К4. СКЛАДНИЙ РУХ ТОЧКИ. Визначення абсолютної швидкості і абсолютного прискорення точки.
За данними рівняннями відносного руху точки М і переносного руху тіла Д визначити для момента часу t=t1 абсолютну швидкість і абсолютне прискорення точки М, яка починає рухатися з точки О.
Схеми механізмів показані на рис. З, а необхідні дані наведені в таблиці 4 завдань, теорія в параграфах 1-4, а приклади в параграфі 5 глави 5 розділу 1 посібника.
Необхідно знати:
1. Основні визначення складного руху точки:
- абсолютний, відносний і переносний рухи;
- абсолютна 
, відносна 
і переносна 
швидкості точки;
- абсолютне 
, відносне 
, і переносне 
прискорення точки;
- прискорення Коріоліса . 
2. Як визначається абсолютна швидкість точки.
3. Як визначається абсолютне прискорення точки.
4. Як визначається напрямок прискорення Коріоліса за правилом Жуковського.
Неохідно вміти:
1. Складний рух точки розкладати на відносний та переносний.
2. Брати похідні від простих функцій.
3. Знаходити напрямок прискорення Коріоліса.
4. Визначати вектор, що дорівнює геометричній сумі декількох векторів.
Таблиця 1
| № варіанта | Вид рівнянь руху | f1(t) | f2(t) | а1,см | b1,см | а2, см | b2,см | j, рад | t1, сек. |
| 01 02 03 | x=a1f1(t)+b1 y=a2f2(t)+b2 | sin2j sin2j sin j | cos2j cos2j sin j | 2 1 -10 | 4 8 5 | 3 1 2 | 5 -3 4 | (П/8)t (П/12)t (П/6)t | 2 4 2 |
| 04 05 06 | x=a2f1(t)+b2 y=a1f2(t)+b1 | sin2j2 sin2j2 sin j2 | cos2j2 cos j2 sin j2 | 3 5 -1 | 1 2 6 | 1 5 3 | 2 3 -1 | (П/18)t (ÖП/3)t (П/24)t | 3 1 ½ |
| 07 08 09 | x=a1f1(t)+b2 y=a2f2(t)+b1 | j2 j j | j2 j j2 | 8 4 9 | 2 1 12 | 6 10 8 | 5 7 3 | 2t 3t2 t2 | 2 3 2 |
| 10 11 12 | x=a2f1(t)+b1 y=a1f2(t)+b2 | sin j sin j2 sin j | cos j cos j2 cos j | 14 10 5 | 18 12 9 | 5 10 5 | 7 15 11 | П/6t (Ö3/2П)t (3/5П)t | 1 1/3 1/3 |
| 13 14 15 | x=a1f2(t)+b1 y=a2f1(t)+b2 | j2 j3 j3 | j j j2 | 3 2 1 | 8 10 8 | 7 5 2 | 12 11 13 | 3t 5t 4t | 3 2 1 |
| 16 17 18 | x=b1f1(t)+a1 y=b2f2(t)+a2 | sin2 j j3 sin 2j | sin2j j2 sin2j | 2 5 9 | 12 7 11 | 4 12 7 | 14 15 12 | (П/6)t 3t (П/10)t | 2 0 ¼ |
| 19 20 21 | x=b2f1(t)+a2 y=b1f2(t)+a1 | cos2 j -sin j cos 2j | cos 2j -cos j -cos 2j | 3 10 10 | -10 -20 5 | 4 5 4 | -5 4 -6 | (П/12)t (П/8)t (П/16)t | 4 4/3 2 |
| 22 23 24 | x=b1f1(t)+a2 y=b2f2(t)+a1 | sin2 j sin2 j2 j | cos 2j cos 2j2 j2 | 2 1 5 | 3 -6 3 | 1 1 7 | 7 -3 -9 | (П/8)t (П/24)t 5t | 4/5 4 2 |
| 25 26 27 | x=b2f1(t)+a1 y=b1f2(t)+a2 | sin 2j sin 2j2 j2 | cos2 j cos2 j2 j3 | 9 1 2 | -2 -4 12 | 5 2 3 | -6 5 -2 | (П/24)t2 (П/18)t t | 2 3 2 |
| 28 29 30 | x=b1f2(t)+a1 y=b2f1(t)+a2 | cos2 j cos2 j2 sin 2j | sin2 j sin j2 cos 2j | 3 1 2 | -1 12 6 | 5 4 3 | -4 -9 11 | (П/9)t (П/4)t2 (П/12)t | 6 1/2 4/9 |
Таблиця 2
| № варіанта | r2,см | R2, см | R3,см | S,м | Рівняння руху тягаря x=x(t), см |
| 01 02 03 | 40 25 10 | 60 50 30 | 40 40 15 | 0,05 2,00 0,70 | 5+20t2 2+50t2 70t2 |
| 04 05 06 | 15 50 60 | 30 75 80 | 20 25 40 | 0,64 1,35 0,72 | 3+100t2 60t2 8+50t2 |
| 07 08 09 | 40 75 35 | 80 100 70 | 50 50 40 | 0,36 0,20 0,70 | 100t2 10+30t2 7+70t2 |
| 10 11 12 | 15 30 20 | 45 50 25 | 90 60 50 | 1,20 1,80 4,80 | 20+30t2 20t2 30t2 |
| 13 14 15 | 80 30 40 | 80 50 60 | 40 60 80 | 0,405 1,69 0,90 | 15+50t2 2+100t2 5+90t2 |
| 16 17 18 | 50 45 90 | 70 60 100 | 60 60 70 | 3,60 4,50 5,00 | 90t2 50t2 6+20t2 |
| 19 20 21 | 65 75 10 | 85 100 10 | 40 50 30 | 1,60 0,196 2.80 | 40t2 6+40t2 10+70t2 |
| 22 23 24 | 40 30 15 | 60 50 30 | 30 50 100 | 0,968 0,144 2,312 | 80t2 3+90t2 8+80t2 |
| 25 26 27 | 40 30 30 | 60 60 45 | 90 60 30 | 0,245 1,25 0,90 | 4+50t2 15+20t2 20+40t2 |
| 28 29 30 | 40 30 30 | 15 50 60 | 45 60 90 | 1,69 1,20 0,40 | 8+100t2 10+30t2 2+40t2 |
Таблиця 3
| № варианта | Розміри, см | wOA , рад/с | w1 , рад/с | eOA , рад/с2 | VA , см/с | aA , см/с2 | ||
| ОА | r | AB | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 40 | 15 | - | 2 | - | 2 | - | - |
| 2 | 30 | 15 | - | 3 | - | 2 | - | - |
| 3 | - | 50 | - | - | - | - | 50 | 100 |
| 4 | 35 | - | - | 4 | - | 8 | - | - |
| 5 | 25 | - | - | 1 | - | 1 | - | - |
| 6 | 40 | 15 | - | 1 | 1 | 0 | - | - |
| 7 | 35 | - | 75 | 5 | - | 10 | - | - |
| 8 | - | - | 20 | - | - | - | 40 | 20 |
| 9 | - | - | 45 | - | - | - | 20 | 10 |
| 10 | 25 | - | 80 | 1 | - | 2 | - | - |
| 11 | - | - | 30 | - | - | - | 10 | 0 |
| 12 | - | - | 30 | - | - | - | 20 | 20 |
| 13 | 25 | - | 55 | 2 | - | 4 | - | - |
| 14 | 45 | 15 | - | 3 | 12 | 0 | - | - |
| 15 | 40 | 15 | - | 1 | - | 1 | - | - |
| 16 | 55 | 20 | - | 2 | - | 5 | - | - |
| 17 | - | 30 | - | - | - | - | 80 | 50 |
| 18 | 10 | - | 10 | 2 | - | 6 | - | - |
| 19 | 20 | 15 | - | 1 | 2,5 | 0 | - | - |
| 20 | - | - | 20 | - | - | - | 10 | 15 |
| 21 | 30 | - | 60 | 3 | - | 8 | - | - |
| 22 | 35 | - | 60 | 4 | - | 10 | - | - |
| 23 | - | - | 60 | - | - | - | 5 | 10 |
| 24 | 25 | - | 35 | 2 | - | 3 | - | - |
| 25 | 20 | - | 70 | 1 | - | 2 | - | - |
| 26 | 20 | 15 | - | 2 | 1,2 | 0 | - | - |
| 27 | - | 15 | - | - | - | - | 60 | 30 |
| 28 | 20 | - | 50 | 1 | - | 1 | - | - |
| 29 | 12 | - | 35 | 4 | - | 6 | - | - |
| 30 | 40 | - | - | 5 | - | 10 | - | - |
Таблиця 4
| № варіанта | R, см | а, см | a, град | Рівняння відносного руху точки М ОМ=Sr(t) | Рівняння руху тіла | t1, c |
| |
| jе=jе(t), рад | xе=xе(t), см | |||||||
| 1 | - | 25 | - | 18sin(pt/4) | 2t3-t2 | - | 0,5 | |
| 2 | 20 | - | - | 20sin(pt) | 0,5t2+1 | - | 1 | |
| 3 | - | 30 | - | 6t3 | 2t+0,5t2 | - | 2 | |
| 4 | - | - | 60 | 10sin(pt/6) | 0,6t2 | - | 1 | |
| 5 | 30 | - | - | 40pcos(pt/6) | 3t-0,5t3 | - | 2 | |
| 6 | 15 | - | - | - | - | 3t+0,3t3 | 3 | jr=0,2pt3 |
| 7 | - | 40 | 60 | 20cos(2pt) | 0,5t2 | - | 0,5 | |
| 8 | - | - | 30 | 6(t+0,5t2) | t3-5t | - | 2 | |
| 9 | - | - | - | 10(1+sin2pt) | 4t+1,5t2 | - | 0,3 | |
| 10 | 20 | 20 | - | 20pcos(pt/4) | 1,2t+t2 | - | 1,3 | |
| 11 | - | 25 | - | 25sin(pt/3) | 2t2-0,5t | - | 4 | |
| 12 | 30 | 30 | - | 15pt3/8 | 5t-4t2 | - | 2 | |
| 13 | 40 | - | - | 120pt2 | 8t2-3t | - | 0,25 | |
| 14 | - | - | 30 | 3+14sin(pt) | 4t-2t2 | - | 0,75 | |
| 15 | - | 60 | 45 | 5(t2+t) | 0,2t3+t | - | 2 | |
| 16 | - | 20 | - | 20sin(pt) | t-0,5t2 | - | 0,5 | |
| 17 | - | 8 | - | 8t3+2t | 0,5t2 | - | 1 | |
| 18 | - | - | 60 | 8t3+2t | 0,5t2 | - | 1 | |
| 19 | 40 | - | - | 10t+t3 | 8t-t2 | - | 2 | |
| 20 | 60 | - | - | 6t+4t3 | t+3t2 | - | 2 | |
| 21 | 25 | - | - | 3pcos(pt/6) | 6t+t2 | - | 3 | |
| 22 | 30 | - | - | 10psin(pt/4) | 4t-0,2t2 | - | 0,75 | |
| 23 | 18 | - | - | 6pt2 | - | - | 1 | j=pt3/6 010=02A=20см |
| 24 | 30 | - | - | 75p(0,1t+0,3t3) | 2t-0,3t2 | - | 1 | |
| 25 | - | - | - | 15sin(pt/3) | 10t-0,1t2 | - | 5 | |
| 26 | - | - | 45 | 8cos(pt/2) | -2pt2 | - | 0,75 | |
| 27 | 75 | - | - | - | - | 50t2 | 2 | jr=5pt3/48 |
| 28 | 40 | - | - | 2,5pt2 | 2t3-5t | - | 2 | |
| 29 | 30 | - | - | 5pt3/4 | - | - | 2 | j=pt3/8 010=02A=40см |
| 30 | 50 | - | - | 4pt2 | - | t3+4t | 2 | |
Рис.1
 |
Рис.2
 |
Рис.3
 |
 |
Завдання С. СТАТИКА
Задача С1. ПЛОСКА СИСТЕМА СИЛ. Визначення реакцій в’язей.
Визначити реакції в’язей для трьох випадків закріплення бруса, віссю якого є ламана лінія. Задане навантаження (див. табл. 
) і розміри (м) в усіх трьох випадках одинакові.
Схеми конструкцій показані на рис. 4, а необхідні данні наведенні в таблиці 
, теорія наведена в параграфах 7-9 ,а приклад – в параграфі 11 глави 3 розділу 2 посібника.
Необхідно знати:
1. Рівняння рівноваги плоскої системи сил.
2. Момент сили відносно точки.
3. Момент сил пари відносно точки дорівнює моменту самій пари.
Необхідно вміти:
1. Визначати момент сили відносно точки.
2. Визначати момент пари сил.
Задача С2. ПРОСТОРОВА СИСТЕМА СИЛ. Визначення реакций в’язей і умов рівноваги невільного твердого тіла.
Знайти реакції в’язей (опор) заданої просторової конструкції і умову її рівноваги.
Схеми конструкцій показані на рис 5, а необхідні дані наведені в таблиці 5; теорія в параграфах 8-10, а приклад в параграфі 11 глави 3 розділу 2.
Необхідно знати:
1. Рівняння рівноваги довільної просторової системи сил.
Необхідно вміти:
1. Дію в’язей заміняти дією їх реакцій.
2. Проецювати вектор сили на координатні осі.
3. Визначати моменти сили відносно осей координат.
Задача С3. ЦЕНТР ВАГИ. Визначення положення центра ваги твердого тіла.
Знайти координати центра ваги плоскої ферми, укладеної з тонких однорідних стержней однакової погонної ваги (варианти 1-6), плоскої фігури (варіанти 7-12 і 24-30), або об’ему (варианти 19-23), показаних на рис. 6. У вариантах 1-6 розміри дані в метрах, а у вариантах 7-30 – в сантиметрах.
Схеми конструкцій показані на рис. 6; теорія в параграфах 5-7, а приклад а параграфі 8 глави 6 розділу 2.
Необхідно знати:
1. Визначення поняття центра ваги.
2. Формули за якими визначаються коотрдинати центра ваги тіла.
3. Координати центра ваги довільного трикутника, дуги кола і кругового сектора радіуса r , якщо центральний кут кожного дорівнює 2 
.
4. Способи визначення координат центів ваги тіл: симетрія, поділення, додавання.
Необхідно вміти:
1. Інтегрувати визначеним інтегралом.
2. Використовувати різні способи визначення координат центрів ваги тіл.
Таблиця 5 Таблиця 
| № варіант | G, кН | Q, кН | Т, кН | a, см | b, см | c, см | R, см | r, см |
| Варіант | Р, кН | М, кН. м | q, кН/м |
| 1 | 6 | 4 | - | 20 | 15 | 25 | 16 | 4 | 1 | 10 | 6 | 2 | |
| 2 | 15 | 6 | - | 15 | 25 | 20 | 10 | 10 | 2 | 20 | 5 | 4 | |
| 3 | 2 | 8 | - | 10 | 30 | 10 | - | - | 3 | 15 | 8 | 1 | |
| 4 | 10 | 15 | - | 15 | 50 | 20 | 15 | 10 | 4 | 5 | 2 | 1 | |
| 5 | 8 | 10 | 4 | 10 | 60 | 15 | 20 | 15 | 5 | 10 | 4 | - | |
| 6 | 3 | 7 | 3 | 20 | 40 | 10 | 20 | 10 | 6 | 6 | 2 | 1 | |
| 7 | 4 | - | 6 | 30 | 20 | 30 | 18 | 6 | 7 | 2 | 4 | 2 | |
| 8 | 7 | 12 | - | 20 | 30 | 15 | 20 | 10 | 8 | 20 | 10 | 4 | |
| 9 | 12 | 16 | 4 | 40 | 50 | 20 | 40 | 20 | 9 | 10 | 6 | - | |
| 10 | 11 | 20 | 5 | 30 | 10 | 30 | 20 | 10 | 10 | 2 | 4 | 2 | |
| 11 | 8 | - | - | 20 | 15 | 40 | 15 | 10 | 11 | 4 | 10 | 1 | |
| 12 | 2 | 10 | - | 40 | 10 | 20 | 15 | 10 | 12 | 10 | 5 | 2 | |
| 13 | 10 | 18 | 2 | 50 | 30 | 10 | 25 | 15 | 13 | 20 | 12 | 2 | |
| 14 | 6 | - | - | 40 | 30 | 15 | 30 | 10 | 14 | 15 | 4 | 3 | |
| 15 | 4 | 8 | - | 30 | 40 | 20 | 20 | 5 | 15 | 10 | 5 | 2 | |
| 16 | 3 | 5 | - | 50 | 20 | 30 | - | - | 16 | 12 | 6 | 2 | |
| 17 | 7 | 10 | - | 60 | 20 | 50 | 20 | 5 | 17 | 20 | 4 | 3 | |
| 18 | 2 | 6 | 6 | 40 | 10 | 20 | - | - | 18 | 14 | 4 | 2 | |
| 19 | 4 | - | - | 80 | 20 | 30 | - | - | 19 | 16 | 6 | 1 | |
| 20 | - | 15 | - | 50 | 20 | 20 | - | - | 20 | 10 | - | 4 | |
| 21 | - | 20 | - | 40 | 10 | 30 | - | - | 21 | 20 | 10 | 2 | |
| 22 | 9 | - | - | 30 | 40 | 10 | - | - | 22 | 6 | 6 | 1 | |
| 23 | 15 | - | - | 20 | 50 | 10 | - | - | 23 | 10 | 4 | 2 | |
| 24 | 12 | 5 | - | - | - | - | - | - | 24 | 4 | 3 | 1 | |
| 25 | 2 | - | - | 10 | 40 | 25 | - | - | 25 | 10 | 10 | 2 | |
| 26 | 4 | - | - | 20 | 60 | 30 | - | - | 26 | 20 | 5 | 2 | |
| 27 | - | 12 | - | 15 | 45 | 40 | - | - | 27 | 10 | 6 | 1 | |
| 28 | 6 | 15 | - | 30 | 10 | 10 | - | - | 28 | 20 | 10 | 2 | |
| 29 | 3 | - | 8 | 20 | 15 | 15 | 15 | 10 | 29 | 25 | - | 1 | |
| 30 | - | 18 | - | 40 | 15 | 20 | - | - | 30 | 20 | 10 | 2 |
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6
 |
 |
Завдання Д. ДИНАМІКА.
Завдання ДТ. ДИНАМІКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ
Задача ДТ1. ПРЯМА ОСНОВНА ЗАДАЧА ДИНАМІКИ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ.
Матерільна точка маси m рухається жорсткою горизонтальною площиною вздовж осі Х згідно рівнянню х=аf(t) під дією сили F(t), яка напрямлена під кутом a до осі X. Визначити силу F при t=t1, якщо коефіцієнт тертя ковзання дорівнює m.
Необхідні дані наведені в таблиці 6: теорія в параграфі 2, а приклад в параграфі 3 глави 4 розділу 2 посібника.
Необхідно знати:
1. Диференціальні рівняння руху матеріальної точки в проекціях на декартові осі координат.
Необхідно вміти:
1. Брати похідні від різних функцій.
Задача ДТ2. ОБЕРНЕНА ОСНОВНА ЗАДАЧА ДИНАМІКИ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ.
Важке тіло рухається до низу по жорсткій похилій площині з кутом a до горизоонту. Тіло має початкову швидкість v0 і за час t1 проходить шлях S. Коефіцієнт тертя дорівнює m . Треба визначити величину, яка в таблиці 7 позначена знаком питання (?).
Необхідні дані наведені в таблиці 7 завдань: теорія в параграфі 2, а приклад в параграфі 3 глави 4 розділу 2 посібника.
Необхідно знати:
1. Диференціальні рівняння руху матеріальної точки у проекціях на декартові осі.
2. Визначення постійних інтегрування за початковими умовами.
Необхідно вміти:
1. Проеціювати сили на координатні осі.
2. Інтегрувати диференціальні рівняння невизначеним інтегралом.
3. Визначати початкові умови з умов задачі.
4. Знаходити постійні інтегрування за початковими умовами.
Таблиця 6.
| № варіанта | m , кг | a, град. | а, м | f | j(t), рад | m | t1, c |
| 00 | 50 | 30 | 5 | sinj | 0,25pt | 0,20 | 2 |
| 01 | 40 | 45 | 4 | cosj | pt | 0,30 | 3 |
| 02 | 30 | 60 | 3 | j3 | 3t | 0,15 | 4 |
| 03 | 20 | 30 | 2 | j4 | 2t | 0,25 | 5 |
| 04 | 10 | 45 | 1 | cosj2 | pt | 0,40 | 6 |
| 05 | 20 | 60 | 2 | sinj2 | 0,5pt | 0,30 | 7 |
| 06 | 30 | 30 | 3 | j4 | 0,5t | 0,20 | 8 |
| 07 | 40 | 45 | 4 | j5 | t | 0,10 | 9 |
| 08 | 50 | 60 | 5 | j3 | 2t | 0,15 | 10 |
| 09 | 60 | 60 | 6 | cosj | 0,5pt | 0,355 | 9 |
| 10 | 70 | 30 | 7 | sinj | 0,25pt | 0,40 | 8 |
| 11 | 80 | 45 | 8 | j6 | t | 0,25 | 7 |
| 12 | 90 | 30 | 9 | j5 | 2t | 0,10 | 6 |
| 13 | 80 | 60 | 10 | j4 | 2,5t | 0,20 | 5 |
| 14 | 70 | 45 | 9 | j3 | T | 0,30 | 4 |
| 15 | 60 | 60 | 8 | sinj | 1,5pt | 0,40 | 3 |
| 16 | 50 | 30 | 7 | cosj | 0,75pt | 0,20 | 2 |
| 17 | 40 | 45 | 6 | j | 4t | 0,25 | 1 |
| 18 | 30 | 30 | 5 | sinj2 | Ö2pt | 0,10 | 2 |
| 19 | 20 | 45 | 4 | cosj | 4pt | 0,20 | 3 |
| 20 | 10 | 60 | 3 | j6 | 1,5t | 0,30 | 4 |
| 21 | 20 | 60 | 2 | cos2j | pt | 0,40 | 5 |
| 22 | 30 | 45 | 1 | j8 | Öt | 0,15 | 6 |
| 23 | 40 | 30 | 2 | j3 | 3t | 0,20 | 7 |
| 24 | 50 | 45 | 3 | j4 | 0,5t | 0,25 | 8 |
| 25 | 60 | 60 | 4 | sinj2 | Ö0,5pt | 0,40 | 9 |
| 26 | 70 | 30 | 5 | cosj2 | Ö2pt | 0,30 | 10 |
| 27 | 80 | 30 | 6 | sinj | 0,5pt2 | 0,20 | 10 |
| 28 | 10 | 45 | 4 | cosj | pt | 0,15 | 3 |
| 29 | 20 | 60 | 2 | 3j | T | 0,30 | 4 |
| 30 | 30 | 30 | 3 | 2j2 | Ö3pt | 0,20 | 5 |
Таблиця 7
| № варіанта | a, град. | V0, м/с | m | t1, c. | S, м |
| 00 | 60 | 2 | 0,40 | 3 | ? |
| 01 | 45 | 4 | 0,30 | ? | 5 |
| 02 | 30 | 6 | 0,20 | 2 | ? |
| 03 | 30 | 8 | 0,10 | 5 | ? |
| 04 | 45 | 10 | 0,15 | ? | 4 |
| 05 | 60 | 12 | 0,20 | ? | 6 |
| 06 | 60 | 16 | 0,25 | 1 | ? |
| 07 | 45 | 18 | 0,30 | 6 | ? |
| 08 | 30 | 20 | 0,35 | ? | 10 |
| 09 | 30 | 20 | 0,40 | ? | 8 |
| 10 | 60 | 18 | 0,35 | 2 | ? |
| 11 | 45 | 16 | 0,30 | 4 | ? |
| 12 | 45 | 14 | 0,25 | 5 | ? |
| 13 | 60 | 12 | 0,20 | 6 | ? |
| 14 | 30 | 10 | 0,15 | ? | 4 |
| 15 | 45 | 8 | 0,10 | ? | 8 |
| 16 | 30 | 6 | 0,10 | ? | 10 |
| 17 | 60 | 4 | 0,15 | 2 | ? |
| 18 | 45 | 2 | 0,20 | 3 | ? |
| 19 | 45 | 3 | 0,25 | ? | 5 |
| 20 | 60 | 4 | 0,30 | 5 | ? |
| 21 | 30 | 5 | 0,35 | 6 | ? |
| 22 | 30 | 6 | 0,40 | ? | 6 |
| 23 | 45 | 7 | 0,45 | 10 | ? |
| 24 | 60 | 8 | 0,35 | ? | 8 |
| 25 | 60 | 9 | 0,30 | ? | 10 |
| 26 | 30 | 10 | 0,25 | 6 | ? |
| 27 | 45 | 10 | 0,20 | 3 | ? |
| 28 | 30 | 15 | 0,15 | ? | 3 |
| 29 | 45 | 25 | 0,25 | 2 | ? |
| 30 | 60 | 30 | 0,35 | ? | 2 |
Завдання ДС. ДИНАМІКА МЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ.
Дослідження руху системи материальних точок проводяться комплексно, шляхом використання різних методів для визначення основних характеристик руху конкретної механічної системи абсолютно твердих тіл під дією постійних сил ваги.
Такий підхід дозволяє, крім тривіального надання навиків використання теорії для практичних розрахунків та їх закріплення, розв'зати також дуже важливу проблему аналізу одержаних різними методами результатів розв'язку однієї задачі динаміки. Це дає можливість порівняти різні шляхи розв'язання однієї задачі і перевірити правильність отриманих результатів.
Умови завдання ДС
Механічна система (механізм), яка складена з декількох абсолютно твердих тіл, починає рухатися з стану спокою під дією сил ваги. Вважаючи в'язі ідельними і нехтуючи їх масами визначити в мить часу, коли тіло А пройде шлях S, величини які вказані в залежності від шифру в пунктах 1, 2, 3,4, 5, 6, 7 завдання ДС.
Схеми механічних систем показані на рис. 7.
В завданні прийняті слідуючи позначення: mA, mB, mБ, mД - маси тіл А, В, Б, Д; Rв=2rв, RД=1,5rД - радіуси великих і малих кіл; івх, ідх - радіуси інерції тіл В і Д, відносно горизонтальних осей, що проходять через їх центри мас, a, b - кути нахилу площин до горизонту; m - коефіцієнт тертя тіла А.
Необхідні дані приведені в таблиці 8.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 560; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!