Аналоговые регуляторы. Основные статические и динамические характеристики, реализуемые функции.

Схема интегрирования (И-регулятор)

Наиболее важное значение для аналоговой вычислительной техники имеет применение операционных усилителей для реализации операций интегрирования. Как правило, для этого используют инвертирующее включение ОУ (рис.2).

Рис. 2. Схема инвертирующего интегратора

По первому закону Кирхгофа с учетом свойств идеального ОУ следует для мгновенных значений: i₁ = - i_c. Поскольку i₁ = u₁/R₁, а выходное напряжение схемы равно напряжению на конденсаторе:

то выходное напряжение определяется выражением:

Постоянный член u_вых(0) определяет начальное условие интегрирования.

Используя формулу для определения коэффициента передачи инвертирующего усилителя и учитывая, что в схеме на рис. 2 R₁=R, a вместо R₂ включен конденсатор с операторным сопротивлением Z₂(s)=1/(sC), можно найти передаточную функцию интегратора

(2)

Подставив в (2) s=jω, получим частотную характеристику интегратора:

Устойчивость интегратора можно оценить по частотным характеристикам петли обратной связи, причем в этом случае коэффициент передачи звена обратной связи будет комплексным:

Для высоких частот  стремится к 1 и его аргумент будет нулевым. В этой частотной области к схеме предъявляются те же требования, что и к усилителю с единичной обратной связью. Поэтому здесь также следует ввести коррекцию частотной характеристики. Чаще для построения интегратора используют усилитель с внутренней коррекцией. Типичная ЛАЧХ схемы интегрирования на ОУ приведена на рис. 4. Постоянная интегрирования  = RC принята равной 100 мкс. Из рис. 4 видно, что при этом минимальное усиление цепи обратной связи составит |K_п|=|K_U|  600, т.е. будет обеспечена погрешность интегрирования не более 0,2%, причем не только для высоких, но и для низких частот.

Рис. 4. Частотная характеристика интегратора

В заключение отметим, что к операционным усилителям, работающим в схемах интеграторов, предъявляются особенно высокие требования в отношении входных токов, напряжения смещения нуля и дифференциального коэффициента усиления по напряжению K_U. Большие токи и смещение нуля могут вызвать существенный дрейф выходного напряжения при отсутствии сигнала на входе, а при недостаточном коэффициенте усиления интегратор представляет собой фильтр низких частот первого порядка с коэффициентом усиления K_U и постоянной времени(1+K_U)RC.

Схема дифференцирования (Д- и ПД-регуляторы)

Поменяв местами резистор и конденсатор в схеме интегратора на рис. 2, получим дифференциатор (рис. 5). Применение первого закона Кирхгофа для инвертирующего входа ОУ в этом случае дает следующее соотношение:

C(dU_вх/dt) +U_вых/R = 0,

или

U_вых = – RC(dU_вх/dt).

Рис. 5. Схема дифференциатора

Используя формулу

и учитывая, что в схеме на рис. 5 вместо R₁ используется 1/sC, a R₂=R, найдем передаточную функцию дифференциатора

K(s) = -sRC.

(3)

Подставив в (3) s=jω, получим частотную характеристику дифференциатора:

K(jω) = -jωRC,

модуль которой

|K| =ωRC

(4)

пропорционален частоте.

Практическая реализация дифференцирующей схемы, показанной на рис. 5, сопряжена со значительными трудностями по следующим причинам:

во-первых, схема имеет чисто ёмкостное входное сопротивление, которое в случае, если источником входного сигнала является другой операционный усилитель, может вызвать его неустойчивость;

во-вторых, дифференцирование в области высоких частот, в соответствии с выражением (4), приводит к значительному усилению составляющих высоких частот, что ухудшает соотношение сигнал/шум;

в-третьих, в этой схеме в петле обратной связи ОУ оказывается включенным инерционное звено первого порядка, создающее в области высоких частот запаздывание по фазе до 90:

Оно суммируется с фазовым запаздыванием операционного усилителя, которое может составлять или даже превышать 90, в результате чего схема становится неустойчивой.

Устранить эти недостатки позволяет включение последовательно с конденсатором дополнительного резистора R₁ (на рис. 5 показан пунктиром). Следует отметить, что введение такой коррекции практически не уменьшает диапазона рабочих частот схемы дифференцирования, т.к. на высоких частотах из-за снижения усиления в цепи обратной связи она все равно работает неудовлетворительно. Величину R₁С (и, следовательно, ноль передаточной функции RС – цепи) целесообразно выбирать так, чтобы на частоте f₁ усиление петли обратной связи составляло 1 (см. рис. 6).

Рис. 6. ЛАЧХ схемы дифференцирования на ОУ

Другой вариант ответа

Регуляторвыполняет преобразование управляющего сигнала, соответствующее математическим операциям, требуемым по условиям работы системы регулирования. К типовым требуемым операциям относятся следующие преобразования сигнала: пропорциональное, пропорционально-интегральное, пропорционально-дифференциально-интегральное и т. п.

Передаточная характеристика операционного усилителя

В зависимости от вида передаточной функции операционный усилитель рассматривается как тот или иной функциональный регулятор.

Рассмотрим передаточные функции, схемы включения и логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) типовых регуляторов.

Пропорциональный регулятор (П-регулятор) представляет собой усилитель с жесткой обратной связью (рис. 4.5, а). Его передаточная функция

где – коэффициент усиления П-регулятора.

В пределах полосы пропускания ЛАЧХ параллельна оси угловых частот ω, а фаза равна нулю (рис. 4.5, б).

Рис.4.5. Схема (а) и ЛАЧХ П-регулятора (б)

Интегральный регулятор (И-регулятор) получается включением конденсатора в обратную связь (рис. 4.6, а), при этом выполняется функция интегрирования

где – постоянная интегрирования, с.

Фазовый сдвиг выходного сигнала равен – π/2, а ЛАЧХ имеет наклон – 20 дБ/дек (рис. 4.6 б).

Рис.4.6. Схема (а), ЛАЧХ и ЛФЧХ И-регулятора (б)

Пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор) представляет собой параллельное соединение П- и И-регуляторов, т.е.

Получить данную передаточную функцию можно на одном усилителе включением в его обратную связь активно-емкостного сопротивления (рис. 4.7, а). Тогда согласно (4.9)

где ; ; .

Логарифмические частотные характеристики ПИ-регулятора имеют вид, показанный на рис. 4.7, б.

Рис. 4.7. Схема (а), ЛАЧХ и ЛФЧХ ПИ-регулятора (б)

Д – регулятор (дифференциальный) получается включением конденсатора в цепь (рис. 4.8)

где .

Рис.4.8.Д-регулятор

Пропорционально-дифференциальный регулятор (ПД-регулятор) объединяет функции П- и Д-регуляторов, т.е.

Передаточная функция может быть получена за счет параллельного подключения конденсатора к входному резистору (рис. 4.9, а), тогда

где ; .

Логарифмические частотные характеристики ПД-регулятора приведены на рис. 4.9, б.

Однако работа данной схемы сопровождается значительными высокочастотными помехами, для которых конденсатор представляет собой сопротивление, близкое к нулю. Для повышения устойчивости работы ПД-регулятора последовательно с конденсатором включается дополнительный резистор с небольшим сопротивлением , которое ограничивает токи высокочастотных помех.

Передаточная функция регулятора с имеет вид

где _.

При частотные характеристики, соответствующие (4.16) и (4.17), практически не отличаются друг от друга.

Рис. 4.9. Схема (а), ЛАЧХ и ЛФЧХ ПД-регулятора (б)

Пропорционально – интегрально - дифференциальный регулятор (ПИД – регулятор) выполняет одновременно действия трех регуляторов – ПИД

Рис. 4.10. Схема (а), ЛАЧХ и ЛФЧХ ПИД-регулятора (б)

Если на параметры , и наложить ограничение

То передаточную функцию (4.18) можно представить в виде

где ; .

ПИД-регулятор с передаточной функцией представляет собой последовательное включение ПД- и ПИ-регуляторов и может быть выполнен на одном усилителе с

(рис.4.10, а).

Тогда

где ; ; .

Логарифмические частотные характеристики регулятора приведены на рис. 4.10, б.

Для снижения уровня помех на выходе регулятора и повышения устойчивости его работы последовательно с конденсатором может быть включен дополнительный резистор с небольшим сопротивлением, как это было отмечено для ПД – регулятора.

Для ПИД-регулятора

; ; .

Рис.4.11. Аппериодическое звено 1-го порядка (ИА – регулятор)

Передаточная функция ПИД-регулятора

Используя схемы включения операционного усилителя, можно получить различные необходимые для управления передаточные функции регуляторов. Например, при в схеме рис. 4.4. получим передаточную функцию инерционного апериодического звена (ИА-регулятора)

Если принять

; ; ,

то получим передаточную функцию (ПИ)²-регулятора

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1226; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 101112 13 14 15 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!