ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
МГТУ “МАМИ”
Кафедра “Прикладная и вычислительная математика
им. Э.И.Григолюка”
Дисциплина “Математика”,
Раздел “Обыкновенные дифференциальные уравнения”
Коган Е.А.
Корнейчук Л.Г.
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
Для проверки
Текущей успеваемости студентов
Москва 2009
УДК. 517.91 (095)
Коган Е.А., Корнейчук Л.Г. Тестовые задачи для проверки текущей успеваемости студентов. Методическая разработка по дисциплине «Математика» для студентов второго курса МГТУ «МАМИ» всех специальностей. М.: МГТУ «МАМИ». 2010.
Настоящая методическая разработка предназначена для проведения текущего унифицированного контроля знаний студентов второго курса МГТУ «МАМИ» по различным разделам математики: по обыкновенным дифференциальным уравнениям, по теории функций комплексной переменной и операционному исчислению, по рядам Фурье и уравнениям математической физики, по теории вероятностей и математической статистике. Она содержит теоретические вопросы для предварительной подготовки и варианты заданий.
©
© Московский государственный технический университет «МАМИ»
2010
BВЕДЕНИЕ
В пособии приведены тестовые задания по разделу “математика”, посвященному обыкновенным дифференциальным уравнениям, в объеме базового курса математики для технических университетов.
Тесты предназначены для объективного унифицированного текущего контроля знаний студентов второго курса МГТУ “МАМИ”.
|
|
|
Предлагаются задания, не требующие громоздких выкладок, на практическое применение усвоенной теории и методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Работа с тестами позволит студентам четко определить, какой материал усвоен, а какой требует дополнительных занятий.
Тест содержит различные формы заданий: открытую (когда студент должен выбрать правильный ответ), закрытую (когда студент должен написать ответ сам), на соответствие и дополнение (в теоретической части).
Оценка “удовлетворительно” ставится за не менее 50% правильных ответов, “хорощо” – за не менее 75% правильных ответов, “отлично” – за 95-100% правильных ответов.
БЛАНК ОТВЕТОВ
| Вариант № | |
| Фамилия, инициалы | |
| Группа |
| Задание № 1 | |
| № уравнения | Тип уравнения |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| № задания | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 | 14 | 15 | 18 | 19 | 20 |
| № варианта ответа |
Ответы к заданиям
| № задания | Ответ |
| 2 | |
| 3 | |
| 8 | |
| 11 | |
| 13 | |
| 16 | |
| 17 |
Итоговая оценка
|
|
|
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
| Часть 1 Обыкновенные дифференциальные уравнения | |
| Вопросы по теории обыкновенных дифференциальных уравнений | 6 |
| Вариант 1 | 9 |
| Вариант 2 | 13 |
| Вариант 3 | 17 |
| Вариант 4 | 21 |
| Вариант 5 | 25 |
| Вариант 6 | 29 |
| Вариант 7 | 33 |
| Вариант 8 | 37 |
| Вариант 9 | 41 |
| Вариант 10 | 45 |
| Часть 2 Теория функций комплексной переменной и операционное исчисление | |
| Вопросы по теории | |
| Вариант 1 | |
| Вариант 2 | |
| Вариант 3 | |
| Вариант 4 | |
| Вариант 5 | |
| Вариант 6 | |
| Вариант 7 | |
| Вариант 8 | |
| Вариант 9 | |
| Вариант 10 | |
| Рекомендуемая литература |
Часть 1
ВОПРОСЫ ПО ТЕОРИИ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
1. Формы записи обыкновенного дифференциального уравнения первого по-
рядка:………………………………………………………………………….
2. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется…………………………………………………………………………
3. Частным решением дифференциального уравнения первого порядка называется…………………………………………………………………………
|
|
|
4. Общим интегралом дифференциального уравнения первого порядка называется…………………………………………………………………………
5. Постановка задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка.
6. Геометрический смысл общего интеграла обыкновенного д.у. первого порядка.
7. Геометрический смысл обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
8. Изоклинами дифференциального уравнения первого порядка называются……………………………………………………………………….
9. Уравнение семейства изоклин имеет вид………………………………….
10. Дифференциальным уравнением с разделенными переменными называется уравнение вида………………………………………………………………..
11. Дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными называется уравнение вида……………………………………………………
12. Однородным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида………………………………………………………………..
13. Дифференциальное уравнение, приводящееся к однородному, записывается в виде…………………………………………………………………………..
14. Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида………………………………………………………………..
|
|
|
15. Уравнением Бернулли называется уравнение вида………………………...
16. Уравнение 
называется уравнением в полных дифференциалах, если………………………………………………………….
17. Однородное дифференциальное уравнение первого порядка 
приводится к уравнению с разделенными переменными подстановкой……………………………………………………………………
18. Дифференциальное уравнение 
при 
приводится к однородному подстановкой……………………………………
19. Общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка 
записывается в виде………………………………………..
20. Дифференциальное уравнение n – го порядка, разрешенное относительно старшей производной, записывается в виде………………………………
21. Общим решением дифференциального уравнения n – го порядка называется ………………………………………………………………………
22. Частным решением дифференциального уравнения n – го порядка называется………………………………………………………………………
23. Постановка задачи Коши для дифференциального уравнения n-го порядка.
24. Постановка краевой задачи для дифференциального уравнения n – го порядка.
25. Общее решение уравнения 
записывается в виде…………………..
26. Уравнение 
допускает понижение порядка подстановкой………..
27. Уравнение 
допускает понижение порядка подстановкой……….
28. Линейное дифференциальное уравнение n – го порядка записывается в виде ………………………………………………………………………….
29. Теорема о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения n – го порядка………………………………
30. Если частные решения линейного однородного дифференциального уравнения n – го порядка линейно независимы, то определитель Вронского……………………………………………………………………….
31. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения n – го порядка………………………………
32. Фундаментальной системой решений линейного однородного дифференциального уравнения n – го порядка называется…………………
33. Характеристическое уравнение, его связь с линейным однородным дифференциальным уравнением n – го порядка………………………………
34. Если корни характеристического уравнения 
- действительные и различные числа, то частные линейно независимые решения линейного однородного дифференциального уравнения n – го порядка записываются в виде……………………………………………………………………………….
35. Если среди корней характеристического уравнения имеются комплексные корни 
то частные линейно независимые решения линейного однородного дифференциального уравнения n – го порядка, соответствующие этим корням, записываются в виде……………………………..
36. Если среди корней характеристического уравнения имеется m равных между собой действительных корней 
, то частные линейно независимые решения линейного однородного дифференциального уравнения n – го порядка, соответствующие этим корням, записываются в виде………………………………………………………………………………
37. Если среди корней характеристического уравнения встречаются 
равных между собой комплексных сопряженных корней:
то частные линей-
но независимые решения линейного однородного дифференциального урав-
нения n – го порядка, соответствующие этим корням, записываются в виде
………………………………………………………………………………
38. Постановка задачи на собственные значения для линейного однородного дифференциального уравнения 2 – го порядка.
39. Нормальная система линейных дифференциальных уравнений записывается в виде……………………………………………………………………………
40. Общим решением системы дифференциальных уравнений называется……
41. Характеристическое (вековое) уравнение для нормальной системы линейных однородных дифференциальных уравнений записывается в виде………………………………………………………………………………
ВАРИАНТ № 1
ЗАДАНИЕ № 1.
Установите соответствие между номером уравнения и его типом
1) 
2) 
3) 
4) 
.
___ уравнение с разделяющимися переменными,
___ однородное дифференциальное уравнение,
___ уравнение в полных дифференциалах,
___ уравнение Бернулли
___ уравнение, приводящееся к однородному
ЗАДАНИЕ № 2.
Дано уравнение первого порядка 
в форме, содержащей дифференциалы. Приведите его к виду, разрешенному относительно производной.
| Ответ |
ЗАДАНИЕ № 3.
Дано дифференциальное уравнение 
тогда функция 
является его решением при 
равном:
| Ответ |
ЗАДАНИЕ № 4.
Общий интеграл дифференциального уравнения 
имеет вид
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
ЗАДАНИЕ № 5.
Укажите интегральную кривую решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) D, 2) C, 3) A, 4) B
ЗАДАНИЕ № 6.
Дано дифференциальное уравнение третьего порядка 
Тогда общее решение уравнения имеет вид
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 
2) 
3) 
4) 
ЗАДАНИЕ № 7.
Решение задачи Коши 
имеет вид
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 
2) 
3) 
4) 
ЗАДАНИЕ № 8.
Дано дифференциальное уравнение второго порядка 
тогда его общее решение имеет вид:
| Ответ |
ЗАДАНИЕ № 9.
Дано дифференциальное уравнение второго порядка 
тогда его общее решение имеет вид
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 
2) 
3) 
4) 
.
ЗАДАНИЕ № 10.
Корни характеристического уравнения равны 
тогда фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами будет иметь вид
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2) 
3) 
4) 
ЗАДАНИЕ № 11.
Корни характеристического уравнения равны 
тогда общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами будет иметь вид:
| Ответ |
ЗАДАНИЕ № 12.
Известна фундаментальная система решений однородного линейного дифференциального уравнения: 
Тогда частное решение уравнения, удовлетворяющее начальным условиям
равно:
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 
2) 
3) 
4) 
.
ЗАДАНИЕ № 13.
Общее решение дифференциального уравнения 
имеет вид:
| Ответ |
ЗАДАНИЕ № 14.
Функция 
является общим решением линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, тогда его характеристическое уравнение имеет вид
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 
2) 
3) 
4) 
.
ЗАДАНИЕ № 15.
Частному решению линейного неоднородного дифференциального уравнения 
по виду его правой части соответствует функция
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 
2) 
3) 
4) 
.
ЗАДАНИЕ № 16
Дано линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами 
Записать вид частного решения с неопределенными коэффициентами
| Ответ |
ЗАДАНИЕ № 17.
Дано линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами 
В каком виде следует искать частное решение неоднородного уравнения методом вариации произвольных постоянных ?
| Ответ |
ЗАДАНИЕ № 18.
Решение краевой задачи 
имеет вид
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 
2) 
3) 
4) 
ЗАДАНИЕ № 19.
Дано дифференциальное уравнение 
и начальное условие 
Тогда первые три члена разложения его решения в степенной ряд имеют вид
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 
2) 
3) 
4) 
ЗАДАНИЕ № 20.
Общее решение системы дифференциальных уравнений 
имеет вид:
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 
2) 
3) 
4) 
ВАРИАНТ № 2
ЗАДАНИЕ № 1.
Установите соответствие между номером уравнения и его типом
1) 
2) 
3) 
4) 
.
___ уравнение с разделяющимися переменными,
___ однородное дифференциальное уравнение,
___ уравнение в полных дифференциалах,
___ уравнение Бернулли,
___ уравнение, приводящееся к однородному,
___ лине1ное уравнение.
ЗАДАНИЕ № 2.
Дано уравнение первого порядка 
в форме, разрешенной относительно производной. Приведите его к форме, содержащей дифференциалы.
| Ответ |
ЗАДАНИЕ № 3.
Дано дифференциальное уравнение 
тогда функция 
является его решением при равном:
| Ответ |
ЗАДАНИЕ № 4.
Общий интеграл дифференциального уравнения 
имеет вид
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 
2) 
3) 
4) 
ЗАДАНИЕ № 5.
Укажите интегральную кривую решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) D 2) C 3) A 4) B
ЗАДАНИЕ № 6.
Дано дифференциальное уравнение третьего порядка 
Тогда общее решение уравнения имеет вид
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 
2) 
3) 
4) 
ЗАДАНИЕ № 7.
Решение задачи Коши 
имеет вид
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1) 
2) 3) 
4) 
ЗАДАНИЕ № 8.
Дано дифференциальное уравнение второго порядка 
тогда его общее решение имеет вид
| Ответ |
ЗАДАНИЕ № 9.
Дано дифференциальное уравнение второго порядка 
тогда его общее решение имеет вид
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 
2) 
3) 
4) .
ЗАДАНИЕ № 10.
Корни характеристического уравнения равны :
тогда фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения будет иметь вид
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 
2) 
3) 
4) 
ЗАДАНИЕ № 11.
Корни характеристического уравнения равны 
тогда общее решение линейного однородного дифференциального уравнения будет иметь вид
| Ответ |
ЗАДАНИЕ № 12.
Известна фундаментальная система решений однородного линейного дифференциального уравнения: 
Тогда частное решение уравнения, удовлетворяющее начальным условиям
равно:
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 
2) 
3) 
4) 
.
ЗАДАНИЕ № 13.
Дано линейное однородное дифференциальное уравнение 
тогда его общее решение имеет вид:
| Ответ |
ЗАДАНИЕ № 14.
Функция 
является общим решением линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, тогда его характеристическое уравнение имеет вид
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 
2) 
3) 
4) 
..
ЗАДАНИЕ № 15.
Частному решению уравнения 
по виду его правой части соответствует функция:
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 
2) 
3) 
4) 
.
ЗАДАНИЕ № 16.
Дано линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами 
Записать вид частного решения с неопределенными коэффициентами
| Ответ |
ЗАДАНИЕ № 17.
Дано линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами 
В каком виде следует искать частное решение неоднородного уравнения методом вариации произвольных постоянных ?
| Ответ |
ЗАДАНИЕ № 18.
Решение краевой задачи 
имеет вид
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1) 
2) 
3) 
4) 
ЗАДАНИЕ № 19.
Дано дифференциальное уравнение 
и начальное условие Тогда первые три члена разложения его решения в степенной ряд имеют вид
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 2) 
3) 
4) 
. .
ЗАДАНИЕ № 20.
Общее решение системы дифференциальных уравнений 
имеет вид:
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 550; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!