Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

Механические колебания: гармаонические, затухающие.

Свободными колебаниями называют такие, торые совершаются без внешних воздействий за счет первоначально полученной телом энергии.Характерными моделями таких механических колебаний являются пружинный маятник математический маятник.

Гармонические колебания:х = Acos (ω₀t+ф₀),где w₀t+ ф₀ = ф — фаза колебаний, ф₀ — начальная фаза (при t = 0), ω₀ — круговая частота колебаний, А — их амплитуда.

Амплитуда и начальная фаза колебаний определяются начальными условиями движения, т. е. положением и скоростью материальной точки в момент t = 0.

Таким образом, материальная точка, подвешенная на пружине (пружинный маятник) или нити (математический маятник), совершает гармонические колебания, если не учитывать силы сопротивления.

Затухающие колебания.В реальном случае на колеблющееся тело действуют силы сопротивления (трения), характер движения изменяется, и колебание становится затухающим:

x= A0e^-^βtcos(ωt+φ0),где β — коэффициент затухания;ω₀ — круговая частота собственных колебаний системы (без затухания).

2. Энергия гармонических колебаний

Кинетическую энергию материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону, можно вычислить используя выражение:

Е_к =1/2mv²_msin²(ω₀t+φ₀)= 1/2

mA²ω²osin²(_ω_ot+ф₀) =

=1/2kA²sin² (ω₀t+_Фо).

Потенциальную энергию колебательного движения найдем, исходя из общей формулы для потенциальной энергии упругой

деформации Е_п=1/2kx²:Е_П=1/2kA²cos²(ωоt+_Фо).

Складывая кинетическую и потенциальную энергии, получаем полную механическую энергию материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону:E=E_К+E_П=1/2kA²sin²(ωоt+_Фо)+1/2кА²cos²(ωоt+_Фо)=1/2kA²[sin²(ωоу+ф₀) +cos²(ωоt+_Фо)]=1/2kA².

Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания.

Вынужденными колебаниями называются колебания, возникающие в системе при участии внешней силы, изменяющейся по периодическому закону.Частота вынужденного колебания равна частоте вынуждающей силы:х=Acos(ωоt+ф₀).

Амплитуда вынужденного колебания прямо пропорциональна амплитуде вынуждающей силы и имеет сложную зависимость от коэффициента затухания среды и круговых частот собственного и вынужденного колебаний. Если ω₀ и β для системызаданы, то амплитуда вынужденных колебаний имеет максимальное значение при некоторой определенной частоте вынуждающей силы, называемой резонансной. Само явление — достижение максимальной амплитуды вынужденных колебаний для заданных ω₀и β— называют резонансом.Вредное действие резонанса связано главным образом с разрушением, которое он может вызвать. Так, в технике, учитывая разные вибрации, необходимо предусматривать возможное возникновение резонансных условий, в противном случае могут быть разрушения и катастрофы.

Незатухающие колебания, существующие в какой-либо системе с затуханием при отсутствии переменного внешнего воздействия, называются автоколебаниями, а сами системы — автоколебательными.Классическим примером механической автоколебательной системы являются часы, в которых маятник или баланс являются колебательной системой, пружина или поднятая гиря — источником энергии, а анкер — регулятором поступления энергии от источника в колебательную систему.

Многие биологические системы (сердце, легкие и др.) являются автоколебательными. Характерный пример электромагнитной автоколебательной системы — генераторы электромагнитных колебаний.

Сложение колебаний, направленных вдоль одной прямой и во взаимно перпендикулярных направлениях.

Рассмотрим сложение одинаково направленных колебаний одного периода, но отличающихся начальной фазой и амплитудой. Уравнения складываемых колебаний заданы в следующем виде:

где и - смещения; и - амплитуды; и - начальные фазы складываемых колебаний. Амплитуду результирующего колебания удобно определить с помощью векторной диаграммы (рис. 7.5), на которой отложены векторы амплитуд A1и A2складываемых колебаний под углами и к оси х и по правилу параллелограмма получен вектор амплитуды суммарного колебания A. Если равномерно вращать систему векторов (параллелограмм) и проектировать векторы на ось OY, то их проекции будут совершать гармонические колебания в соответствии с заданными уравнениями. Взаимное расположение векторов A1, и A2 при этом остается неизменным, поэтому колебательное движение проекции результирующего вектора Aтоже будет гармоническим.

Отсюда следует вывод, что суммарное движение - гармоническое колебание, имеющее заданную циклическую частоту. Определим модуль амплитуды А результирующего колебания В угол (из равенства противоположных углов параллелограмма).

Следовательно
отсюда

.
Согласно теореме косинусов

Начальная фаза результирующего колебания определяется из :

Соотношения для фазы и амплитуды позволяют найти амплитуду и начальную фазу результирующего движения и составить его уравнение

Биения

Рассмотрим случай, когда частоты двух складываемых колебаний мало отличаются друг от друга , и пусть амплитуды одинаковы и начальные фазы , т.е. Сложим эти уравнения аналитически

Преобразуем

Тогда

Так как все же медленно изменяется, величину нельзя назвать амплитудой в полном смысле этого слова (амплитуда величина постоянная). Условно эту величину можно назвать переменной амплитудой. График таких колебаний показан на рис. 1.6 Складываемые колебания имеют одинаковые амплитуды, но различны периоды, при этом периоды отличаются незначительно друг от друга. При сложении таких колебаний наблюдаются биения. Число n биений в секунду определяется разностью частот складываемых колебаний, т.е.Биения можно наблюдать при звучании двух камертонов, если частоты и колебаний близки друг к другу.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

Пусть материальная точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях, совершающихся с одинаковыми периодами Т в двух взаимно перпендикулярных направлениях. С этими направлениями можно связать прямоугольную систему координат XOY, расположив начало координат в положении равновесия точки. Обозначим смещение точки С вдоль осей ОХ и OY, соответственно, через х и у.

Начальная разность фаз равна π Уравнения колебания в этом случае имеют вид:

Следовательно, точка С колеблется вдоль отрезка прямой, проходящей через начало координат, но лежащие в других квадрантах, чем в первом случае. Амплитуда А результирующих колебаний в обоих рассмотренных случаях равна

В. Начальная разность фаз равна .

Уравнения колебаний имеют вид:

Разделим первое уравнение на , второе - на :

При равных

амплитудах траекторией суммарного движения будет окружность В общем случае при , но кратным, т.е. , при сложении, взаимно перпендикулярных колебаний колеблющаяся точка движется по кривым, называемым фигурами Лиссажу. Конфигурация этих кривых зависит от соотношения амплитуд, начальных фаз и периодов составляющих колебаний.

5.Сложные колебания. Гармонический спектр сложных колебаний, теорема Фурье. Разложение колебаний в гармонический спектр.

Ж. Фурье показал, что периодическая функция любой сложности может быть представлена в виде суммы гармонических функций, частоты которых кратны частоте сложной периодической функции.Такое разложение периодической функции на гармонические составляющие и, следовательно, разложение различных периодических процессов (механические, электрические) на гармонические колебания называется гармоническим анализом.Автоматически гармонический анализ колебаний, в том числе и для целей медицины, осуществляется специальными приборами — анализаторами.

Совокупность гармонических колебаний, на которые разложено сложное колебание, называется гармоническим спектром сложного колебания.Гармонический анализ позволяет достаточно детально описать и проанализировать любой сложный колебательный процесс, он находит применение в акустике, радиотехнике, электронике и других областях науки и техники.

6.Механические волны, их виды и скорость распространения.

Механи волна- процнсс распростр мех колебаний в упругой среде.Продольная в- если направление смещения частиц=напр распр волны.если напр взаимно перпендик, то поперечная(в тв телах).Один из распространенных примеров механической волны — звуковая волна.В этом случае максимальная скорость колебаний отдельной молекулы воздуха составляет несколько сантиметров в секунду даже для достаточно большой интенсивности, т. е. значительно меньше скорости распространения волны (скорость звука в воздухе около 300 м/с). Это соответствует, как принято говорить, малым возмущениям среды.

Однако при больших возмущениях (взрыв, сверхзвуковое движение тел, мощный электрический разряд и т. п.) скорость колеблющихся частиц среды может уже стать сравнимой со скоростью звука, возникает ударная волна.

При взрыве высоконагретые продукты, обладающие большой плотностью, расширяются и сжимают слои окружающего воздуха. С течением времени объем сжатого воздуха возрастает. Тонкую переходную область, которая отделяет сжатый воздух от невозмущенного называют ударной волной.Ударная волна может обладать значительной энергией, так, при ядерном взрыве на образование ударной волны в окружающей среде затрачивается около 50% энергии взрыва. Поэтому ударная волна, достигая биологических и технических объектов, способна причинить смерть, увечья и разрушения.

7.Уравнение волны. Энергетические хар-ки волны.

Мех.волна(в.)-мех.возмущения, распространяющиеся в пространстве и несущие Е. 2 вида:*упругие(распростр.упругих деформаций), *в. на поверхности жидк. Ур-ние в.выражает зависимость смещения колеблющийся точки, участвующей в волновом процессе, от координаты ее равновесного положения времени. Для в., распространяющейся вдоль ОХ в общем виде записыв.: s=f(х,t). Если s и х направлены вдоль 1 прямой, то в. продольная, если взаимно перепендикулярны-в. поперечная. Пусть в. распространяется вдоль оси ОХ без затухания так, что амплитуды колеб. всех точек одинаковы и равны А. Зададим колеб. точки корд. х=о у-нием: s=Аcoswt, до др.точки возмущение дойдет через время ðколебания запаздывают: s=Аcos[w(t- )],т.к. = , то s=Аcos[w(t- )], где t-время от момента равновесия, υ-скорость с кот. колебания передаются др.точкам. У-ние плоской волны позволяет опред. смещение любой точки, участвующей в волновом процессе, в любой момент времени. Аргумент при cos = w(t- )]- фаза в., фронт в.- множество точек, имеющих одновременно одинаковую фазу. Длина волны-расстояние между 2 точками, фазы кот. в один и тот же момент времени отличаются на 2 (расстояние, пройденное в. за период колебания) . Энергетические хар-ки волны.Распространение в. связано с передачей Е от 1колеблющейся точки к др. Поток Е-колич.хар-ка переноса Е. Поток Е в.= отношению Е, переносимой в.через нек. пов-ть, к времени, в течение кот. эта Е перенесена: Ф= (ватт). Интенсивность в.- поток Е в., отнесенный к площади, ориентированной перпендикулярно направлению распространения в.I= = .Перенос Е объясняется, что max кинетической и потенциальной Е в в.приходится на точку в.,кот. проходит положение равновесия. Передача Е в в. происходит с той скоростью,с кот. распространяется фаза колебаний.Е ,переносимая в., прямо пропорциональна плотности среды, квадрату амплитуды колебаний и квадрату их частоты.W= .

8.Излучатели и приемники УЗ.

Ультразвук(УЗ)- мех.колебания и волны, частоты кот. более 20 кГц. Верхн. пределом УЗ частот условно можно считать 10⁹-10¹⁰Гц(определяется межмолек.расстояниямиðзависит от агрег.сост.вещ., в кот.распространяется УЗ в.). Для генерирования УЗ используются УЗ-излучатели. Электромеханич. излучатели,основанные на явл. обратного пьезоэлектрич. эффекта(заключ. в мех.деформации тел под действием электрич. поля). Строение: пластинка или стержень из вещ с хорошо выраж. пьезоэлектрич. св-ми(кварц). На пов-сть пластины в виде проводящих слоев нанесены электроды. Если к электродам приложить переменное электрич. напряжение от генератора, то пластина начтет вибрировать, излучая УЗ в. соответствующ. частоты. Приемник можно создать на основе прямого пьезоэффекта. В этом случае под действием УЗ в. возникает деформация кристалла, кот. приводит к генерации переменного электрич.поля, а электр.напряжение может быть измерено.

9.Особенности распространения УЗ волны: малая длина волны, направленность(ориентация одноцепочечной структуры в молекуле нуклеиновой кислоты., поглощение(это процесс поглощения 1 или неск.фотонов др. частицей, в результате чего Е фотонов переходит в Е этой частицы). В макромире это взаимодействие выглядит как переход электромагнитной Е в др. виды), преломление(явление изменения пути следования светового луча (или других волн), возникающее на границе раздела двух прозрачных для этих волн сред или в толще среды с непрерывно изменяющимися свойствами.), отражение( процесс взаимодействия волн или частиц с поверхностью, изменение направления волнового фронта на границе двух сред с разными оптическими свойствами в котором волновой фронт возвращается в среду, из которой он пришёл).

10. .Взаимодействие УЗ с вещ: деформация, кавитация, выделение тепла, хим. р-ции.

Деформа́ция— изменение относ. положения частиц тела, связанное с их перемещением. (изменение межатомных расстояний и перегруппировки блоков ат). Обычно сопровождается изменением величин межатомных сил, мера кот.- упругое напряжение. Д.:*упругие и *пластические. Упругие исчезают, а пластические остаются после окончания действия приложенных сил. В основе упругих деформаций лежат обратимые смещения ат. Ме от положения равновесия; в основе пластических — необратимые перемещения ат. на значительные расстояния от исходных положений равновесия. Способность вещ. пластически деформироваться -пластичность. При пластическом деформировании Ме одновременно с изменением формы меняется ряд свойств, в частности, при холодном деформировании повышается прочность. Виды деформации: растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб.

Кавитация —образование в жидкости полостей (кавитационных пузырьков), заполненных газом, паром или их смесью. Возникает в результате местного понижения давл. в ж., кот. может происходить или при увеличении её скорости (гидродинамическая кавитация), или при прохождении акустической волны большой интенсивности во время полупериода разрежения (акустическая кавитация). Перемещаясь с потоком в обл. с более высоким давл. или во время полупериода сжатия, кавитационный пузырек захлопывается, излучая при этом ударную волну.Уничтожение камней в почках, в желчном и мочевом пузырях без хирургического вмешательства. Число кавитации. Кавитационное течение характеризуют безразмерным параметром (числом кавитации): Х= гдеP — гидростатич. давл. набегающего потока, Па;P_s — давл. насыщ.паров ж. при опред.T⁰ окруж/ среды, Па;ρ — плотность среды, кг/м³;V — скорость потока на входе в систему, м/с.

11. .Использование УЗ в медицине: терапии, хирургии, диагностике. Методы диагностики:эхоэнцефалография(опред.оухолей и отека головн.мозга), УЗкардиография(размеры сердца в динамике), УЗ локация(опред.размеров глазных сред), УЗ эффект Доплера(хар-ер движ. клапанов, скорость кровотока), по скорости УЗ опред. плотность сросшейся или поврежд. кости.Методы воздействия: УЗ физиотерапия(с помощью спец. излуч.головки аппарата, частотой 800 кГц, ср. интенсивность~1 Вт/см²и меньше). При операциях как УЗ скальпель, способный рассекать мягкие и костные ткани. Физические процессы, обусловленные взаимодействием УЗ, вызывают в биообъектах следующ.основные эффекты: *микровибрации на клеточном и субклеточн.уровне;* разрушение биомакромол.;*перестройку и изменение прониц. мембран;*тепловое действие;* разрушение клеток и микроорг. УЗ обладает противовоспалительным, рассасывающим, спазмолитическим cв-вами. Фонофорез —метод воздействия ультразвуком и вводимыми вещ. Проведение вещ. под действием ультразвука обусловлено повышением проницаемости эпидермиса и кожных желез, клеточных мембран и стенок сосудов для вещ. небольшой молекулярной массы. Удобство:*леч. вещ. при введении ультразвуком не разрушается;*синергизм действия ультразвука и лечебного вещества.(заболев. опорно-двигательного аппарата;НС).

12. .Эффект Доплера и его применение для неинвазивного измерения скорости кровотока. ЭД (открыл Кристиан Доплер1842 г.)- изменение частоты и длиныволн(в.), воспринимаемых наблюдателем(приемником в.), вследствие относительного движения источника в.или наблюдателя. Для в.(звука), распространяющихся в какой-то среде, нужно принимать во внимание движ. источника и приёмника в.относительно этой среды. Для электромагнитных в.(света), кот. распространяются без среды, имеет значение только относительное движ. источника и приёмника. Сущность явления. Если источник в.движется относительно среды, то длина в. (расстояние между гребнями в.) зависит от скорости и направления движ. Если источник движется по направлению к приёмнику(догоняет испускаемые им в.), то длина в. уменьшается. Если удаляется —увеличивается. ,где ω₀ — частота, с кот. источник испускает в., c — скорость распространения в.среде, v — скорость источника в.относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и наоборот).Частота, регистрируемая неподвижным приёмником .Если приёмник движется навстречу волнам, он регистрирует их гребни чаще. Для неподвижного источника и движущегося приёмника. , гдеu — скорость приёмника относительно среды (положительная, если он движется по направлению к источнику). Неинвазивное измерение скорости кровотока. От генератора электрич. колеб УЗ-частоты сигнал поступает на излучатель и на устройство сравнения частот. УЗ-волна проникает в кровяной сосуд и отражается от движ. эритроцитов. Отраженная в.попадает в приемник, где преобразуется в электрическое колебание и усиливается. усиленное электрич. колебание попадает в ус-во сравнения частот. Здесь сравниваются колебания, соотв.падающей и отраженной в., и выделяется доплеровский сдвиг частоты в виде электрич. колебания: U=U₀cos2 ðскорость эритроцитов U₀= .

13.Инфразвуком называют механические (упругие) волны с частотами, меньшими тех, которые воспринимает ухо человека (<20 Гц).Источниками инфразвука могут быть как естественные объекты (море, землетрясение, грозовые разряды и др.), так и искусственные (взрывы, автомашины, станки и др.).Инфразвук часто сопровождается слышимым шумом, например в автомашине, поэтому возникают трудности при измерении и исследовании собственно инфразвуковых колебаний. Для инфразвука характерно слабое поглощение разными средами, поэтому он распространяется на значительное расстояние. Это позволяет по распространению инфразвука в земной коре об-

наруживать взрыв на большом удалении его от источника, по измеренным инфразвуковым волнам прогнозировать цунами и т. д. Так как длина волны инфразвука больше, чем у слышимых звуков, то инфразвуковые волны сильнее дифрагируют и проникают в помещения, обходя преграды.

Инфразвук оказывает неблагоприятное влияние на функциональное состояние ряда систем организма: вызывает усталость, головную боль, сонливость, раздражение и др. Предполагается, что первичный механизм действия инфразвука на организм имеет резонансную природу. Резонанс наступает при близких значениях частоты вынуждающей силы и частоты собственных колебаний (см. § 5.5). Частоты собственных колебаний тела человека в положении лежа (3—4 Гц), стоя (5—12 Гц), частоты собственных колебаний грудной клетки (5—8 Гц), брюшной полости (3—4 Гц) и т. д. соответствуют частоте инфразвуков.

Снижение уровня интенсивности инфразвуков в жилых, производственных и транспортных помещениях — одна из задач гигиены.

14.Акустика — область физики, исследующая упругие колебания и волны от самых низких частот до предельно высоких (~10¹³ Гц). Звуковые колебания и волны — частный случай механических колебаний и волн.Тоном называется звук, являющийся периодическим процессом. Если этот процесс гармонический, то тон называется простым или чистым, а соответствующая плоская звуковая волна описывается уравнением (5.48). Основной физической характеристикой чистого тона является частота. Ангармоническому^{^[1]}колебанию соответствует сложный тон. Простой тон издает, например, камертон, сложный тон создается музыкальными инструментами, аппаратом речи (гласные звуки) и т. п.

Сложный тон может быть разложен на простые. Наименьшая частота v₀ такого разложения соответствует основному тону, остальные гармоники (обертоны) имеют частоты, равные 2v₀, 3v_Qи т. д. Набор частот с указанием их относительной интенсивности (или амплитуды А)называется акустическим спектром (см. § 5.4). Спектр сложного тона линейчатый; на рис. 6.1 показаны акустические спектры одной и той же ноты (v₀ = 100 Гц), взятой на рояле (а)и кларнете (б). Таким образом, акустический спектр — важная физическая характеристика сложного тона.

Шумом называют звук, отличающийся сложной неповторяющейся временной зависимостью.

К шуму относятся звуки от вибрации машин, аплодисменты, шум пламени горелки, шорох, скрип, согласные звуки речи и т. п.

Шум можно рассматривать как сочетание беспорядочно из-меняющихся сложных тонов.

Звуковой удар — это кратковременное звуковое воздействие: хлопок, взрыв и т. п. Не следует путать звуковой удар с ударной волной (см. § 5.9).

Энергетической характеристикой звука как механической волны является интенсивность

!!!Нормальное человеческое ухо воспринимает довольно широкий диапазон интенсивностей звука: так, например, на частоте 1 кГц от I₀= 10"¹² Вт/м^{^[2]} или р₀= 2 • 10~⁵ Па (порог слышимости) до /_тах = 10 Вт/м^{^[3]} или р_тах = 60 Па (порог болевого ощущения).

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 743; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!