Геометрические преобразования (трансформирование) изображений.



Математические основы и программная реализация.

 

Двумерные изображения, полученные с помощью аэрокосмических средств, всегда отображают трехмерные объекты на земной поверхности. Даже изображения областей, кажущихся практически плоскими, всегда искажены вследствие кривизны земной поверхности и неоднородности пространственных характеристик используемых датчиков.

Целью геометрической коррекции изображений является адекватное представление на них объектов земной поверхности, сопоставимость различных изображений (разновременных или полученных с разных типов аппаратуры) и трансформирование их в проекцию карты с целью комплексного анализа аэрокосмических и картографических материалов.

    В некоторых задачах тематической обработки целесообразно проводить геометрическую коррекцию после выполнения классификации изображения. Это, прежде всего, относится к тем случаям, когда спектральные отражательные свойства объектов исследования являются основной характеристикой, необходимой для получения корректных результатов. Если же в процессе тематической классификации используются достоверные данные наземных обследований или результаты мультивременных наблюдений, в том числе представленные в виде картографических материалов, то геометрическая коррекция должна быть выполнена перед началом тематического дешифрирования, причем самым тщательным образом. В случаях, когда обработка проводится на территории со сложным рельефом, для точного сопоставления исследуемых объектов с картой может потребоваться ортотрасформирование изображения с использованием стереопары и цифровой модели рельефа.

Геометрическая коррекция необходима также при ландшафтно-индикационном дешифрировании, где большую роль играют геоморфологические структурные признаки ландшафтов и их взаимосвязи, а также во всех задачах, связанных с выделением пространственно локализованных объектов. Составление точных фотопланов и мозаик изображений также требует предварительной геометрической коррекции.

При выполнении геометрических преобразований изображение рассматривается как прямоугольная координатная сетка, в узлах которой находятся пиксели изображения.

В пакетах обработки аэрокосмических изображений выделяют три вида операций, связанных с использованием координатной сетки.

Географическая привязка – процесс приписывания пикселям изображения географических координат. Географическая привязка отражается только в информации о географических координатах в файле изображения. Сетка изображения при этом не меняется.

Ректификация (трансформирование) – процесс преобразования данных из одной сеточной системы в другую. Чаще всего она выполняется с использованием полиномов n-й степени.

Привязка изображений друг к другу. Во многих прикладных задачах используется анализ изображений одной территории, полученных различными типами аппаратуры или в разные сроки съемки. Чтобы иметь возможность сравнивать изображения попиксельно, необходимо привести их к единой системе координат и «подогнать» изображения друг к другу. При этом не обязательно использовать картографическую систему координат. Если ни одно из используемых изображений не трансформировано в картографическую проекцию, их можно анализировать, подогнав одно к другому в системе координат одного из изображений.

Положение точки на изображении, как и на карте, определяется в некоторой системе координат. Каждая система координат порождает сетку, узлы которой обозначаются парой чисел (x,y). В системе координат самого цифрового изображения это номер столбца и номер строки. Если же была выполнена географическая привязка изображения, то каждому пикселю сопоставлены определенные координаты на земной поверхности (геодезические или плановые). Таким образом, значение каждого пикселя на изображении строго привязано к определенному узлу координатной сетки в одной системе координат, и при преобразовании изображения к другой проекции и системе координат эти узлы не обязательно совпадут с узлами новой сетки. То есть выполняемые геометрические преобразования неизбежно связаны с расчетом значений пикселей в узлах новой координатной сетки, что иногда называют перевыборкой пикселей. Перевыборка представляет собой процесс интерполяции (экстраполяции) значений пикселей в узлах исходной сетке в узлы новой сетки.

Изображение может быть географически привязано, но не ректифицировано. В случае, когда пикселям изображения приписаны сферические (геодезические) координаты (широта, долгота), его называют цифровой моделью, в отличие от цифровой карты, которая всегда имеет определенную картографическую проекцию и плановую (географическую) систему координат. Цифровая модель посредством ректификации может быть приведена к любой цифровой карте. Процесс ректификации всегда требует предварительной географической привязки изображения, так как любая картографическая проекция всегда связана с определенной системой координат. В случае привязки изображения к изображению географическая привязка требуется в том случае, если одно из изображений уже привязано.

Процесс ректификации (трансформирования) включает следующие этапы:

1) выбор контрольных точек (GCP – ground control points);

2) расчет и тестирование матрицы трансформирования;

3) формирование нового изображения с информацией о координатной сетке в заголовке файла; при этом производится «перевыборка» пикселей.

Контрольные точки (GCP) представляют собой надежно идентифицируемые элементы изображения с известными координатами. Наиболее корректными являются координаты, полученные с опорных геодезических пунктов или с JPS-приемников. Однако во многих случаях приходится пользоваться отсканированными бумажными картами или векторными слоями электронных карт в совместимых с пакетом обработки форматах, например, шейп-файлами из ArcView или покрытиями из ARC/INFO.

При использовании для трансформирования картографических материалов необходимо учитывать, что в процессе генерализации при переходе от более крупного масштаба карты к более мелкому размер и положение некоторых объектов претерпевают искажения. Это допускается с целью сохранения характерных особенностей территории и наиболее важных в том или ином смысле топографических объектов. Прежде всего, это относится к сильно изрезанной береговой линии, дельтам и рукавам рек, озерам на засушливых землях и т.п. Наиболее надежными контрольными точками являются узлы гидросети без характерных особенностей, перекрестки дорог и другие объекты достаточно простой геометрической формы.

Чтобы все изображение трансформировалось корректно, первые точки имеет смысл выбирать ближе к углам изображения. В целом же нужно стремиться, чтобы точки были распределены по изображению более или менее равномерно.

Матрица трансформирования - это таблица коэффициентов взаимосвязи исходной сетки координат с расчетной, которая обычно аппроксимируется полиномами n-й степени [7]. Для полиномиального трансформирования n-го порядка полиномиальные уравнения имеют следующий вид:

                           (15)

где индекс     

При n=1 (линейное трансформирование) уравнения (15) представляют собой обычную систему линейных уравнений вида

 

.

Коэффициенты ak и bk рассчитываются по координатам контрольных точек методом наименьших квадратов. Координаты каждой контрольной точки вносят свой вклад в общую погрешность аппроксимации (рис.10). На этапе тестирования матрицы трансформирования средний квадрат ошибки и вклад в ошибку координат каждой контрольной точки отображаются в таблице опорных точек процедуры трансфрмирования, что позволяет аналитику откорректировать положение контрольных точек для минимизации ошибок или заменить наименее удачные контрольные точки.

 

 

В процедурах трансформирования наиболее часто используются полиномы до третьего порядка включительно, хотя пакет ERDAS допускает полиномы и более высокого порядка. Линейное трансформирование чаще всего применяется для совмещения отсканированных карт или уже ректифицированных изображений. Для ректификации космических изображений обычно бывает достаточно полиномов второго и третьего порядка.

 

Пересчет значений яркости пикселей при трансформировании изображения. При трансформировании изображения значения яркости пикселей должны быть пересчитаны в соответствии с их новыми координатами. Существует три основных способа пересчета этих значений: метод ближайшего соседа, билинейная интерполяция и бикубическая свертка.

    В методе ближайшего соседа пикселю с координатами (x,y), значение яркости которого в новой координатной сетке неизвестно, присваивается значение яркости, которое имеет ближайший к узлу новой сетки пиксель из исходной сетки. Такой метод чаще всего применяется при трансформировании уже классифицированных (индексных) изображений, где яркость пикселя соответствует индексу его тематического класса.

При билинейной интерполяции неизвестная яркость пикселя, имеющего рассчитывается из предположения, что на локальном участке изображения яркость в зависимости от значения координат изменяется по линейному закону.

Для пикселя r, расположенного в узле новой сетки относительно исходной так, как показано на рис. 11, рассчитываются интерполяционные яркости по направлениям X и Y показанного на рис. 11 квадрата.

Схема пересчета по направлению Y для положения m показана на рис. 12. Искомое значение яркости – это координата Vm точки (Ym,Vm) прямой, задаваемой яркостями двух ближайших пикселей справа и слева соответственно. Расчет значения Vm производится по формуле

   (16)

Аналогично рассчитывается значение Vт. Искомое значение Vr отсюда можно записать так:

 

 

(17)

 

 

    Поскольку данный метод обладает некоторым сглаживающим эффектом, билинейную интерполяцию целесообразно применять для изображений, не имеющих ярко выраженных структурных особенностей. Чаще всего это изображения неосвоенных территорий – лесные и тундровые массивы, пустыни, акватории океанов и морей.

При бикубической свертке значение пикселя с координатами (Xr,Yr), рассчитывается по значениям пикселей внутри окна 4х4, как это показано на рис.13.

Используемая в ERDAS Imagine свертка имеет достаточно сложный аналитический вид и дает комплексный эффект низкочастотного и высокочастотного фильтров [7]. То есть обеспечивает, с одной стороны, некоторое поднятие контраста, с другой – сглаживание отдельных мелких деталей. Эффект метода зависит от типа изображения, и вопрос о выборе метода пересчета в каждом случает нужно решать отдельно. Метод бикубической свертки, например, может быть использован при наличии на изображении ярко выраженных структурных элементов, которые представляют интерес для интерактивного тематического анализа.

 

        


Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1007; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!