Задач по последним цифрам зачетной книжки

Таблица К1.1 - Исходные данные для решения задачи К1

Задача К2. Кинематический анализ многозвенного механизма

Кривошип О₁А вращается с постоянной угловой скоростью ω_О1А = 3 рад/с. Определить для заданного положения механизма скорости точек А, В, С, D ... механизма, угловые скорости всех его звеньев, а также ускорение точек А, В и угловое ускорение звена АВ. Схемы механизмов показаны на рисунке К2.1, значения угла поворота кривошипа φ, в соответствие которому должен быть построен механизм, приведены в таблице К2.1.

Рис. К2.1

Выбор варианта задач: схема по предпоследней цифре шифра зачетной книжки, номер условия - по последней цифре шифра.

Расстояния между осями а, b, с, ... и размеры звеньев О₁А, АВ, О₂В,
и т. д., необходимые для построения механизма, измерить на схеме с учетом масштаба 1:10. Необходимые для вычисления скоростей и ускорений
расстояния и значения углов также измерить на схеме вычерченной, в самостоятельно выбранном масштабе, в соответствии с заданным значением
угла поворота кривошипа.

Таблица К2.1 - Значения угла поворота кривошипа для задачи К2

Задача К3. Определение абсолютной скорости и абсолютного
ускорения точки совершающей сложное движение

Прямоугольная пластина или круглая пластина радиуса R = 60 см
(рисунок К3.1) вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = f|(t) (φ выражено в радианах, t - в секундах) заданному в таблице 6. Положительное
направление отсчета угла φ показано на рисунке дуговой стрелкой. На
схемах 0, 1, 2, 5, 6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и
проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на схемах
3, 4, 7, 8, 9 ось вращения ОО, лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).

По пластине вдоль прямой BD (схемы 0-4) или по окружности радиуса R (схемы 5-9) движется точка М; закон её относительного движения, т. е. зависимость s = AM = f₂(t) (s выражено в сантиметрах, t - в секундах), задан в таблице К3.1 отдельно для схем 0-4 и для схем 5-9; там же даны размеры b и l. На схемах точка М показана в положении, при котором s = AM > 0 (при s < 0 точка М находится по другую сторону от точки А).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t₁ = 1 с.

Рис. К3.1

Таблица К3.1 - Исходные законы переносного движения тела движения точки для задачи КЗ относительного

Приложение

Примеры выполнения заданий
Задача К1.

Точка М движется в плоскости ху согласно уравнениям:
х = 2 cos (πt²/3) - 2; у = -2 sin (πt²/3) + 3

(х, у - в сантиметрах, t - в секундах).

Определить уравнение траектории точки и для момента времени
t₁ = 1 с, найти положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в
рассматриваемой точке.

Решение

Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных
уравнений движения точки время t. Поскольку t входит в аргументы тригонометрических функций sina и cosa, то для его исключения воспользуемся формулой sin²α + cos²α = 1.

Преобразуем заданные выражения к виду:

cos(πt²/3) = (x + 2) / 2;

sin(πt²/3) = (y - 3) / (-2).

Возведем в квадрат правые и левые части преобразованных выражений:

cos² (πt²/3) = (х + 2)² / 2²;

sin² (πt²/3) = (у - 3)²/(-2)².

Складываем:

cos²(πt²/3) + sin²(πt²/3) = [(х + 2)²+ (у - З)²] / 2²,

и в результате получаем

1 = [(х + 2)² + (у - З)²] / 2² или (х + 2)² + (у - 3)² = 2².

Траектория точки окружность радиусом R = 2 см и центром в точке

С (-2; 3).

Определяем положение точки на траектории при t = 1 с:

В рассматриваемый момент времени положение точки М на траектории определится координатами (-1; 1,26).

Скорость точки найдем по её проекциям на координатные оси:

Аналогично найдем ускорение точки:

Касательное ускорение точки в рассматриваемый момент времени
определяем по известной формуле

a_τ = (a_xV_x + a_yV_y)/V = [(-8,03)(-3,63)+ 5,49(—2,09)]/4,19 = 4,21 см/с².

Знак «+» в значении а_τ означает, что движение точки ускоренное и
вектора а_τи V совпадают по направлению.

Нормальное ускорение точки при t = 1 с:

На схеме (рисунок К1.1) изображена траектория точки, её положение
на траектории в заданный момент времени, вектора скорости и ускорения,
а также все их составляющие.

Рис. К1.1

Радиус кривизны траектории

ρ = V²/a_n = 4,19²/8,76 = 2,00 см.

Задача К2.

Дана (рисунок К2.1) схема механизма. В механизме кривошип О₁А вращается с постоянной угловой скоростью ω_О1А= 2 рад/с. Исходные данные
для построения механизма в заданном положении приведены в таблице А.1.

Таблица К2. 1 - Исходные данные для построения механизма

Определить для заданного положения механизма:

- скорости точек А, В, С, D, Е, F и угловые скорости всех звеньев механизма с помощью мгновенных центров скоростей;

- ускорение точек А и В и угловое ускорение звена АВ.

Решение

1. Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма с помощью мгновенных центров скоростей.

Определяем положение мгновенных центров скоростей звеньев механизма, для чего строим (рисунок К2.2) схему механизма в выбранном
масштабе.

Рис.К2.2

Рис. К2.2

В данном механизме кривошипы О₁А и О₂D вращаются соответственно вокруг неподвижных центров О₁ и O₂, ползуны В и F движутся поступательно в прямолинейных направляющих, а шатуны АВ, СЕ и EF совершают плоско-параллельное движение.

Мгновенный центр скоростей Р_АВ звена АВ находится как точка пересечения перпендикуляров, проведенных из точек А и В к их скоростям. Аналогично определяется положение мгновенных центров скоростей P_CD и P_EF.

Скорости точек звеньев механизма пропорциональны расстояниям от
рассматриваемых точек до мгновенных центров скоростей соответствующих звеньев.

Необходимые для вычисления скоростей расстояния измерим на чертеже с учетом выбранного масштаба. Значения этих расстояний приведены в таблице рядом со схемой механизма (см. рисунок К2.3).

Кривошип О₁А вращается с угловой скоростью ω_О1А вокруг точки O₁, тогда скорость точки А будет равна:

V_A = ω_О1А ∙O₁А = 2∙17 = 34 см/с.

Угловая скорость шатуна АВ:

Определяем скорости точек В и С (как принадлежащих звену АВ):

V_B = ω_AB∙ВР_AB = 0,22∙116 = 25,52 см/с;

V_C ⁼ ω_AB∙CР_AB ⁼ 0,22∙129 = 28,38 см/с.

Точка С принадлежит также шатуну СЕ, поэтому можем определить
угловую скорость шатуна:

Определяем скорости точек D и Е:

V_D ⁼ ω_CE∙DР_CE = 0,84-22 ⁼ 18,48 см/с;
V_E ⁼ ω_CE∙EР_CE = 0,84-34 = 28,56 см/с.

Угловая скорость кривошипа DO₂:

Угловая скорость шатуна EF:

Скорость точки F:

V_F ⁼ ω_EF∙FР_EF = 0,71 ∙ 27 = 19,17 см/с.
Полученные результаты сведем в таблицу (таблица К2.2).

Таблица К2.2 - Сводная таблица результатов расчета скоростей

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1120; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!