Определение ускорений точек А и В и углового ускорения звена АВ.
Так как кривошип вращается с постоянной угловой скоростью, то
ускорение точки А будет состоять только из нормальной составляющей и
будет направлено от названной точки к центру Оь Величина ускорения:
Зная ускорение точки А и приняв ее за полюс с помощью теоремы об
ускорениях точек плоской фигуры определяем ускорение точки В:
Векторы, входящие в данное выражение, изображаем на схеме (рисунок К2.3). Так, ускорение точки В (аB) будет направлено вдоль направляющей, определенное выше ускорение точки А (аА) – параллельно кривошипу O1A, касательное ускорение точки В, в ее относительном движении вокруг точки А (aτА) - перпендикулярно АВ, нормальное ускорение точки В, в ее относительном движении вокруг точки A (anBA) от точки В к точке А.
Рис. К2.3
При этом
В векторном равенстве, служащим для определения ускорения точки
В, направления всех векторов известны, однако величину вектора аB и
вектора aτBA мы не знаем. Поэтому модуль ускорения точки В (аB) определим, спроектировав векторное выражение на ось х, т. е. на ось перпендикулярную ко второму неизвестному вектору aτBA.
Измерив на схеме величины входящих в выражение углов (α = 10°;
β = 50°), из уравнения проекций ускорений на ось х определяем ускорение
точки В:
Для определения углового ускорения шатуна АВ сначала определяем
ускорение aτBA. С этой целью спроецируем исходное векторное равенство
для определения ускорения точки на ось у:
|
|
|
с учетом того, что γ = 30°, находим: aτBA = 59 см/с2.
Тогда, угловое ускорение звена АВ:
Задача К3.
Пластина (рисунок К3.1) в форме полудиска радиуса R = 60 см
вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = 5t - 3t2 рад. По окружности пластины указанного радиуса движется точка М по закону
AM = s = 20π sin(πt) см.
Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t = 1/6 с.
Решение
Определяем положение точки на пластине в заданный момент времени.
Рис. К3.1
Центральный угол на который опирается дуга рассчитанной длины
α = s/R = 10π/60 = π/6 =30°.
Абсолютную скорость точки М находим как геометрическую сумму
относительной и переносной скорости точки:
Модуль относительной скорости
Модуль переносной скорости
где h - радиус окружности той точки вращающейся пластины, с которой в данный момент совпадает движущаяся по ней точка М:
ωе - модуль угловой скорости пластины:
Таким образом, 
Направление определенных скоростей показано на рисунке А. 13. Так
как Vr и Ve взаимно перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки М
Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме, относительного, переносного и кориолисова ускорений:
|
|
|
или в развернутом виде
Модуль относительного касательного ускорения
Относительное нормальное ускорение
Модуль переносного касательного ускорения
где εе - модуль углового ускорения пластины:
В результате
Модуль переносного нормального ускорения
Кориолисово ускорение
Модуль ускорения Кориолиса
где 
С учетом найденных выше значений ωе и Vr получаем
Направление векторов составляющих абсолютное ускорение точки
М показано на рисунке К3.2.
Рис. К3.2
Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом проекций на три взаимно перпендикулярные оси х, у и z:
Список литературы
1.Васько Н.Г. и др. Теоретическая механика /Н.Г. Васько [и др.]; Ростов-Дону.: Феникс, 2012
2.Лачуга, Ю.Ф. Теоретическая механика / Ю. Ф. Лачуга, В. А. Ксендзов. -
2-е изд. ; перераб. и доп. - М. : КолосС, 2005.
3.Мещерский И.В. Задачи по теоретической механике / И.В. Мещерский; М.:Лайн-Трейд, 2006
4.Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике :
учеб. пособие для техн. вузов / А. А. Яблонский [и др.] ; под ред. А. А.
Яблонского. - М.: Высш. шк., 1985.
|
|
|
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1746; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!