Задание на практическую работу

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Для определения мощности, рассеиваемой на резисторе R, были проведены многократные измерения вольтметром классом точности γ с пределом измерения U_п и внутренним сопротивлением R_V = 1 кОм, результаты которых представлены в таблице 7. Известно, что дополнительные погрешности показаний средства измерения из-за влияния магнитного поля и температуры не превышают соответственно δ_МП и δ_Т допускаемой предельной погрешности. Требуется оценить рассеиваемую на резисторе мощность для доверительной вероятности P = 0,95.

Таблица 7 – Измеренные значения падения напряжения и сопротивление

Номер варианта	U₁, В	U₂, В	U₃, В	U₄, В	U₅, В	U₆ В
18	2,907	2,897	2,850	2,870	2,884	56RG

Таблица 8 – Параметры вольтметра

Номер вариантов	Предел измерения, U_n, В	Класс точности, g
18	3	0,25

δ_МП = ±0,5 % для вариантов 16–20;

δ_Т = 1,5 * δ_МП.

Решение

1. Условие задания

Для определения мощности, рассеиваемой на резисторе с маркировкой 56RG, были проведены многократные измерения вольтметром классом точности γ =0,25с пределом измерения Un = 3В и внутренним сопротивлением Rv = 1 кОм, результаты которых представлены в таблице 10. Известно, что дополнительные погрешности показаний средства измерения из-за влияния магнитного поля и температуры не превышают соответственно δ_МП = ±0,5 % и δ_Т = ±0,75 % допускаемой предельной погрешности. Требуется оценить рассеиваемую на резисторе мощность для доверительной вероятности P = 0,95.

Таблица 9 – Измеренные значения падения напряжения для варианта 40

Номер варианта	U₁, В	U₂, В	U₃, В	U₄, В	U₅, В
18	2,907	2,897	2,850	2,870	2,884

2. Рисунок к заданию

Рисунок 1

3. Ход решения

Для начала работы требуется определить номинальное значение сопротивление и его допустимое отклонение. Для резистора с маркировкой 56RG значение сопротивления R = 56 Ом, а допустимое отклонение δ_R = 2% или в абсолютной форме

Следующим этапом работы является обработка результатов многократных прямых измерений напряжений согласно ГОСТ Р 8.736–2011.

Проверка наличия в результатах измерений напряжения грубых погрешностей и исключение их при необходимости

Согласно ГОСТ Р 8.736–2011 для исключения грубых погрешностей используют критерий Граббса. Исследование будет проводиться в 2 этапа: проверка гипотезы о том, что наибольший x_max результат измерения вызван грубыми погрешностями; проверка гипотезы о том, что наименьший x_min результат измерений вызван грубыми погрешностями.

Исследование x_max

1. Формирование исходных данных.

Исходные данные для исследования представлены в таблице 9.

2. Формулировка нулевой (H₀) и альтернативной (H₁) гипотез.

Гипотеза H₀ – наибольший x_max результат измерения вызван грубыми

погрешностями;

Гипотеза H₁ – наибольший x_max результат измерения не вызван грубыми

погрешностями.

3. Выбор вида статистической проверки гипотезы.

Для исследования результатов измерений на наличие систематических погрешностей будет использован критерий Граббса.

4. Определение уровня значимости.

Уровень значимости q равен 1 – P = 1 – 0,95 = 0,05 (5%).

5. Вычисление фактического значения выбранного статистического критерия на основе исходных данных.

Согласно критерию Граббса критическое значение определяется по формуле:

В данном случае:

Тогда:

6. Нахождение в таблицах квантиля распределения.

Согласно таблице Б.1 при уровне значимости q и объеме выборки n квантиль G_T (q, n) будет равен:

G_T (q=0,05 (5%), n=5) = 1,715.

7. Проверка, выполняется ли указанное в выбранном критерии условие. Согласно критерию Граббса, наибольший результат измерений вызван грубыми погрешностями если выполняется неравенство:

G₁ > G_T

где G_T –теоретическое значение критерия Граббса при выбранном уровне значимости q и числу измерений n в группе. При подстановке значений данное условие примет вид:

1,112 > 1,715.

8. Формулировка вывода.

Видно, что условие G₁ > G_T не выполняется, следовательно, отвергается нулевая и принимается альтернативная гипотеза.

Вывод: условие критерия Граббса не выполняется, следовательно, отвергается нулевая гипотеза (H₀) и принимается альтернативная гипотеза (H₁), согласно которой наибольший x_maxрезультат измерения не вызван грубыми погрешностями.

Исследование x_min

1. Формирование исходных данных.

Исходные данные для исследования представлены в таблице 9.

2. Формулировка нулевой (H₀) и альтернативной (H₁) гипотез.

Гипотеза H₀ – наименьший x_min результат измерений вызван грубыми

погрешностями;

Гипотеза H₁ – наименьший x_minрезультат измерения не вызван грубыми

погрешностями.

3. Выбор вида статистической проверки гипотезы.

4. Определение уровня значимости.

Уровень значимости q равен 1 – P = 1 – 0,95 = 0,05 (5%).

5. Вычисление фактического значения выбранного статистического критерия на основе исходных данных.

Согласно критерию Граббса критическое значение определяется по формуле:

В данном случае:

Тогда:

6. Нахождение в таблицах квантиля распределения.

Согласно таблице Б.1 при уровне значимости q и объеме выборки n квантиль G_T (q, n) будет равен:

G_T (q=0,05 (5%), n=5) = 1,715.

6. Проверка, выполняется ли указанное в выбранном критерии условие.

Согласно критерию Граббса, наименьший x_min результат измерений вызван грубыми погрешностями, если выполняется неравенство:

G₂ > G_T

1,424 > 1,715.

7. Формулировка вывода.

Видно, что условие G₂ > G_T не выполняется, следовательно, отвергается нулевая и принимается альтернативная гипотеза.

Вывод: условие критерия Граббса не выполняется, следовательно, отвергается нулевая гипотеза (H₀) и принимается альтернативная гипотеза (H₁), согласно которой наименьший x_min результат измерения не вызван грубыми погрешностями.

Итоговый вывод: поскольку условие критерия Граббса не выполняется в обоих случаях, ни наибольший x_max, ни наименьший x_min результат измерения не вызваны грубыми погрешностями.

Исключение известных систематических погрешностей из результатов измерений напряжения путем введения поправок

Для начала требуется провести исследование исходных данных на наличие постоянно возрастающей или постоянно убывающей систематической погрешности.

1. Формирование исходных данных.

Исходные данные для исследования представлены в таблице 10.

2. Формулировка нулевой (H₀) и альтернативной (H₁) гипотез.

Гипотеза H₀ – группа результатов измерений содержит постоянно возрастающую или постоянно убывающую систематическую погрешность;

Гипотеза H₁ – группа результатов измерений не содержит постоянно возрастающую или постоянно убывающую систематическую погрешность.

3. Выбор вида статистической проверки гипотезы.

Для исследования результатов измерений на наличие систематических погрешностей будет использован критерий Аббе.

4. Определение уровня значимости.

Уровень значимости q равен 1 – P = 1 – 0,95 = 0,05 (5%).

5. Вычисление фактического значения выбранного статистического критерия на основе исходных данных.

Согласно критерию Аббе критическое значение определяется по формуле:

где: x_i – i-й результат измерений группы;

– среднее арифметическое группы результатов измерений;

n – число измерений в группе.

Для начала следует определить среднее арифметическое группы результатов измерений:

Результаты промежуточных расчетов сведены в таблицу 10.

Таблица 10 – результаты промежуточных расчетов критерия Аббе

После этого, используя данную таблицу, определяется критическое значение:

6. Нахождение в таблицах квантиля распределения.

Согласно таблице Б.1 при уровне значимости q и объеме выборки n квантиль ν_T (q, n) будет равен:

ν_T (q = 0,05, n = 5) = 0,4102.

7. Проверка, выполняется ли указанное в выбранном критерии условие.

Согласно критерию Аббе, группа результатов измерений содержит постоянно возрастающую или постоянно убывающую систематическую погрешность, если выполняется неравенство:

ν < ν_T, (q, n)

где: ν_T (q, n) – квантиль распределения, соответствующий уровню значимости q и числу измерений n в группе. При подстановке значений данное условие примет вид:

0,719< 0,4102.

8 Формулировка вывода.

Видно, что условие ν < ν_T , (q, n) не выполняется, следовательно, отвергается нулевая и принимается альтернативная гипотеза.

Вывод: условие критерия Аббе не выполняется, следовательно, отвергается нулевая гипотеза (H₀) и принимается альтернативная гипотеза (H₁), согласно которой группа результатов измерений не содержит постоянно возрастающую или постоянно убывающую систематическую погрешность.

Согласно ГОСТ 8.736–2011 при числе результатов измерений n ≤ 15 нормальность их распределения не проверяется.

Вычисление доверительных границ случайной погрешности измерения напряжения.

Расчет доверительных границ случайной погрешности результатов измерений производится по формуле:

где: t(n – 1, P) – коэффициент Стьюдента,

S_x – среднее квадратическое отклонение среднего арифметического (оценки измеряемой величины), определяемой по формуле

Для нахождения коэффициента Стьюдента следует воспользоваться таблицей А.1:

t(n – 1, P) = t(4, 0,95) = 2,776,

где: P – уровень доверительной вероятности, который определяется как:

P = 1 – q.

Таким образом, доверительные границы случайной погрешности результата измерения

Вычисление доверительных границ систематической погрешности измерения напряжения.

Поскольку при проведении измерений используется неидеальный вольтметр, то возникает методическая погрешность, которая является систематической. При подсоединении вольтметра исходное напряжение U изменится из-за наличия внутреннего сопротивления вольтметра R_V и составит:

Тогда методическая погрешность, обусловленная конечным значением R_V , в относительной форме составит:

Данная методическая погрешность является постоянной систематической составляющей и должна быть учтена в результате в виде поправки:

Поправка вносится только в результат измерений, за который принимается среднее арифметическое результатов наблюдений. Данное значение было рассчитано ранее и составляет:

Тогда значение поправки в абсолютной форме для напряжения 2,8816 В составляет:

Тогда результат измерения с учетом поправки будет равен

Для определения доверительных границ неисключенной систематической погрешности результата измерения Θ нужно определить доверительные границы каждой составляющей. Коэффициент k для доверительной вероятности P = 0,95 равен 1,1.

Дополнительная погрешность из-за влияния магнитного поля не превышает 2,5 % нормирующего значения прибора и определяется как:

Дополнительная температурная погрешность не превышает 3,75 % предела допускаемой основной погрешности и определяется как:

Предел допускаемой относительной погрешности вольтметра определяется относительно предела измерения и составляет:

Тогда

Таким образом, доверительные границы НСП определяются как:

Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 529; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!