Косвенные измерения при нелинейной зависимости
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
«Южно-Уральский государственный университет»
(национальный исследовательский университет)
Высшая школа электроники и компьютерных наук
Кафедра «Информационно-измерительная техника»
ОТЧЕТ
Практическая работа №3
по дисциплине: «Метрология, стандартизация, сертификация»
Вариант № 18
Выполнил:
Студент группы: П–259
/ А.Е. Пигарева /
«» 2018 г.
Принял:
Преподаватель
/ И.С. Никитин /
«» 2018 г.
Челябинск 2018
Косвенные измерения
Задание на практическую работу
Несколько резисторов пяти номинальных значений соединены последовательно. Типы используемых резисторов и их количество согласно варианту приведены в таблицах 1 и 2 соответственно. Требуется определить номинальное значение сопротивления и погрешность его реализации для доверительной вероятности P = 0,95.
Таблица 1 – Используемые резисторы
|
Номер Варианта | Используемые резисторы | ||||
| R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | |
| 18 | 56RG | 56RK | 33RK | 47RJ | 39RJ |
Таблица 2 – Количество используемых резисторов
|
Номер Варианта | Количество резисторов | ||||
| R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | |
| 18 | 5 | 4 | 5 | 7 | 5 |
Примечание. Маркировка резисторов (их буквенно-цифровой код) содержит значение номинального сопротивления и допустимые отклонения от него. Кроме того, в обозначении имеется буква, которая указывает единицы сопротивления. Она пишется на том месте, где должна быть запятая, разделяющая целую и дробную части обозначения. Если в значении сопротивления резистора отсутствуют целые числа, то нуль впереди буквы не ставится. В конце обозначения резистора буквой указывается допустимое отклонение от номинального значения сопротивления.
|
|
|
Таблица 3 – Буквенно-цифровая маркировка резисторов
| Диапазон сопротивлений | Используемая буква | Пример | |
| Маркировка | Значение | ||
| от 0 до 1 Ом | R | R47 | 0,47 Ом |
| от 1 до 10 Ом | R | 5R0 | 5 Ом |
| от 10 до 100 Ом | R | 33R | 33 Ом |
| 100–999 Ом | К | К47 | 470 Ом |
| от 1 до 99 кОм | К | 47К5 | 47,5 кОм |
| от 100 до 999 кОм | М | М15 | 150 кОм |
| от 1 до 99 МОм | М | 36М | 36 МОм |
В таблице 4 приведены допуски по системе обозначений BS 1852, которые обозначаются буквой после обозначения номинала.
Таблица 4 – Допуски резисторов
| Используемая буква | Допуск, +% | Пример | ||
| Маркировка | Значение | Допуск, +% | ||
| F | 1 | R47F | 0,47 Ом | 1 |
| G | 2 | 5R0G | 5 Ом | 2 |
| J | 5 | 33RJ | 33 Ом | 5 |
| K | 10 | К47K | 470 Ом | 10 |
| M | 20 | 47К5M | 47,5 кОм | 20 |
Решение
1. Условие задания
|
|
|
22 резистора пяти номинальных значений соединены последовательно. Используемые резисторы приведены в таблице 5. Требуется определить номинальное значение сопротивления и погрешность его реализации для доверительной вероятности P = 0,95.
Таблица 5 – Используемые резисторы
| R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | |
| Тип | 56RG | 56RK | 33RK | 47RJ | 39RJ |
| Количество | 5 | 4 | 5 | 7 | 5 |
| Номинал, Ом | 56 | 56 | 33 | 47 | 39 |
| Допуск, +% | 2 | 10 | 10 | 5 | 5 |
2. Ход решения
Первым этапом работы является расчет результата косвенного измерения по формуле:
[S1] ,
где 
- количество используемых резисторов каждого номинала;
– результат измерения аргумента 
;
– число аргументов.
Следующим этапом работы является определение среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения по формуле:
Предположим, что систематическая составляющая погрешности имеет равномерное распределение, тогда СКО i-го наблюдения можно определить по формуле:
Пределы допускаемых погрешностей для сопротивления можно определить через допуски отклонения от номинального значения.
Известно, что
Тогда для сопротивления номиналом 56 Ом и допуском отклонения от номинального значения ±2% предел допускаемой относительной погрешности в абсолютной форме будет равен:
|
|
|
Поскольку 
, то предел допускаемой погрешности сопротивления номиналом 56 Ом и допуском отклонения от номинального значения ±2% будет равен:
Отсюда по формуле 
СКО будет равно
Следуя аналогичным рассуждениям, составим таблицу 6.
Таблица 6 – Рассчитанные пределы допускаемых погрешностей и СКО
| R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | |
| ±Θ, Ом | 1,12 | 5,6 | 3,3 | 2,35 | 1,95 |
 , Ом
| 0,647 | 3,233 | 1,905 | 1,357 | 1,126 |
Отсюда
Далее следует рассчитать доверительную границу случайной составляющей погрешности косвенного измерения согласно формуле
Для этого для начала нужно рассчитать число степеней свободы fэф по формуле
.
Поскольку в данной работе номинальные значения сопротивлений были заданы в условии задания, можно рассматривать их как результаты однократных измерений, т.е. m = 1.
Тогда
Поскольку в таблице такого значения нет, выбираем ближайшее большее значение к рассчитанному, т.е. принимаем f = 5.
Тогда значение коэффициента Стьюдента tq будет равно:
t(5; 0,95) = 2,571
Доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения по формуле будут равны:
Доверительные границы НСП результата косвенного измерения Θ(p) будут равны:
|
|
|
Следующим этапом работы является оценка значимости составляющих погрешности измерения, т.е. требуется найти отношение:
Таким образом, получается, что
Поэтому доверительная граница погрешности результата косвенного измерения ∆(P) определяется по формуле
Значение коэффициента K по таблице для отношения 
и доверительной вероятности 0,95 будет равно 
. В результате
Таким образом, номинальное значение сопротивления, полученное при последовательном сопротивлении заданных резисторов с учетом округления будет равно:
[S2]
Косвенные измерения при нелинейной зависимости
Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 647; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!