IV. Линейное программирование

Экзаменационные вопросы по курсу:  «Линейная алгебра»

Учебный год.

I. Элементы теории множеств

1. Понятие множества. Собственные подмножества. Пустое множество. Универсальное множество. Отношение между множествами: вложение, равенство.

2. Множества и их элементы, аксиомы операций над множествами: операция объединения, операция пересечения, операция дополнения, операция декартово произведения.

3.  Основные свойства операций над множествами, двойственность множественных операций, законы де Моргана. Диаграммы Эйлера-Венна.

4. Иерархия числовых бесконечных множеств N, Z, Q, Ir, R, С и их измерение

II. Линейная алгебра

1. Понятие линейного (аффинного) пространства, аксиомы аффинного пространства.
2. Содержательные примеры линейных пространств.
3. Линейная зависимость и независимость элементов (векторов) линейных пространств.
4. Число измерений (размерность) линейного  пространства.
5. Базис и координаты векторов в n –мерном линейном пространстве.
6. Теорема о единственном представлении элементов (векторов) линейного
    пространства как линейной  комбинации векторов базиса.
7. Примеры разложения векторов линейного пространства в различных базисах.
8. Фундаментальная теорема о преобразовании координат вектора линейного пространства  при изменении базиса.
9. Эвклидово пространство. Скалярное произведение, аксиомы скалярного произведения.
10. Примеры различных форм скалярных произведений.
11. Аксиомы длины вектора (элемента) эвклидова пространства и  угла между векторами.
12. Расстояние между двумя точками (векторами) эвклидового пространства.
13. Неравенство Коши - Буняковского.
14. Теорема Пифагора для произвольного эвклидова пространства.
15. Ортогональный базис.
16. Теореме о существовании ортогонального базиса в эвклидовом пространстве.
17. Алгоритм ортогонализации произвольного базиса  в n-мерном эвклидовом пространстве.
18. Ортонормированный базис. Декартова система координат.
19. Линейное пространство матриц(проверка аксиом линейной алгебры  квадратных матриц).
20. Основные характеристики квадратных матриц: определитель, обратная матрица, собственное значение и собственный вектор (краткий обзор).
21. Алгоритм вычисления определителя, свойства определителей.
22. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
23. Алгоритм вычисления собственного значения матрицы.
24. Алгоритм нахождения собственных векторов матрицы.
25. Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом обратной матрицы.
26. Решение СЛАУ методом Крамера.
27. Решение СЛАУ методом Гаусса.
28. Свойства решений систем линейных алгебраических уравнений: единственное решение, бесконечное число решений, несуществование решений.
29. Содержательные примеры применения матричного исчисления в экономике: «Балансовая макромодель Леонтьева» структурированной экономики.
30. Макромодель международного обмена (торговли).

 

III. Аналитическая геометрия

1. Скалярное произведение векторов в декартовых координатах.
2. Векторное произведение векторов. Выражение векторного произведения в декартовых координатах.
3. Смешанное произведение векторов.  Выражение векторного произведения в декартовых координатах.
4. Геометрические свойства векторного произведения.
5. Геометрические свойства смешенного произведения.
6. Задача о делении отрезка в данном отношении.
7. Различные виды уравнения прямой на плоскости:  общее,  каноническое, в отрезках, с угловым коэффициентом, нормированное.
8. Различные виды уравнений плоскости: общее,   в отрезках, нормированное, неполные уравнения.
9. Прямая линия в пространстве. Каноническое уравнение.
10. Линии второго порядка на плоскости. Эллипс, вывод уравнения эллипса, его свойства, геометрическое изображение.
11.  Линии второго порядка на плоскости. Гипербола, вывод уравнения гиперболы, её свойства, геометрическое изображение.
12. Линии второго порядка на плоскости.  Парабола, вывод уравнения параболы, её свойства, геометрическое изображение.
13.  Исследование форм эллипса, гиперболы и параболы по их каноническим уравнениям.

IV. Линейное программирование

 

1. Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП).
2.  Прямая и двойственная ЗЛП.
3. Геометрический метод решения двумерных ЗЛП.
4. Транспортная задача, Вывод уравнений, приближенные методы решения транспортной задачи.
5. Задача о максимизации прибыли предприятия, вывод уравнений
6. Задача об оптимальном рационе, вывод уравнений.

 

Лектор

Доцент,  к.ф.-м. н. Меняйлов А.И.

                                                   декабрь, 2017 год

 

---

Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 154; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!