Тема 1. Введение. Взаимодействие нейтронов с веществом (2 лекции).

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Программа курса

I. Название курса: Основы теории переноса нейтронов

II. Трудоемкость: 5 ЗЕТ

Объем учебных занятий в часах 180

лекционные 48

практические 32

лабораторные 0

самостоятельная работа 64

Форма отчетности экзамен

III. Контактная информация преподавателя:

Волков Юрий Николаевич

Email: YNVolkov@mephi.ru

IV. Цель курса:

Ввести студентов в круг понятий, представлений и моделей, используемых в задачах нейтронной физики и физики реакторов, подготовить их к изучению физической теории реакторов, методов экспериментального и расчетного исследования нейтронных полей и их характеристик.

V. Задачи курса:

· Изучение основных понятий и определений теории переноса нейтронов

· Изучение основных закономерностей формирования нейтронных полей в различных средах на основе классических представлений о диффузии, замедлении и термализации нейтронов

· Обоснование границ применимости этих моделей и возможные пути их уточнения

· Формирование способности у студента применять модели, изучаемые в курсе, к решению практических нейтронно-физических задач

VI. Предварительные знания, необходимые для изучения данного курса:

по математике

o Основы дифференциального и интегрального исчисления;

o Линейная алгебра;

o Векторная алгебра в трехмерном пространстве;

o Основы обыкновенных дифференциальных уравнений и систем линейных дифференциальных уравнений;

o Теория вероятностей и математическая статистика;

o Векторный анализ;

o Дифференциальные уравнения в частных производных;

по физике

o Общая физика;

o Атомная физика;

VII. Литература:

Основная:

1) Nuclear Engineering. Theory and Technology of Commercial Nuclear Power [Book] / auth. Knief R.. - [б.м.] : American Nuclear Society, 2008.

2) Э.Ф. Крючков, Л.Н. Юрова. Теория переноса нейтронов. – М.: МИФИ, 2007. – 272 с.

Дополнительная:

1) Д.Белл, С.Глесстон. Теория ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1974.

3) Л.Н.Юрова. Нейтронные эффективные сечения. М., Издательство МИФИ, 1986.

4) В.В.Хромов, А.А.Кашутин. Диффузия и замедление нейтронов в неразмножающих средах. М., Издательство МИФИ, 1982.

5) А.А.Кашутин, В.В.Хромов. Газокинетическая теория переноса нейтронов в неразмножающих средах. М., Издательство МИФИ, 1988.

VIII. Ожидаемые результаты. По окончании курса студент должен:

Знать: основные источники нейтронов в ядерном реакторе; основные процессы, которые могут протекать при взаимодействии нейтрона с ядром; основные понятия и определения, касающиеся описания нейтронного поля в реакторе; законы, уравнения и границы применимости моделей диффузии моноэнергетических нейтронов, замедления нейтронов в непоглощающих и поглощающих средах, диффузионно-возрастного и многогруппового приближений, термализации нейтронов, газокинетического уравнения переноса нейтронов.

Уметь: написать и объяснить следующие законы и уравнения:

· Уравнение диффузии моноэнергетических нейтронов

· Закон Фика

· Формулы расчета макроскопического сечения среды через микроскопические сечения ядер среды

· Закон упругого рассеяния

· Уравнение замедления

· Формулу для расчета плотности замедления

· Спектр Ферми

· Формула для расчета среднелогарифмической потери энергии при замедлении в среде, состоящей из смеси ядер

· Спектр Вигнера

· Формулу расчета вероятности избежать поглощения при замедлении

· Возрастное уравнение

· Формулу, связывающую возраст нейтронов с летаргией

· Уравнение диффузии в многогрупповом приближении

· Спектр Максвелла с точностью до константы

Владеть: методом расчета нейтронного поля в гомогенных средах в рамках теории диффузии моноэнергетических нейтронов и диффузионно-возрастного приближения; методом расчета вероятности избежать резонансного поглощения на основе табличных данных (эффективный резонансный интеграл); методом построения многогрупповых сечений в рамках многогруппового уравнения диффузии.

IX. Структура курса:

№	Тема курса	Неделя	Вид занятия и трудоемкость (часы)				Форма контроля
№	Тема курса	Неделя	Лекционные	Практические	Лабораторные	Самостоятельная работа	Форма контроля
1	Введение. Взаимодействие нейтронов с веществом	1-2	4	2		4	Тест 1
2	Диффузия моноэнергетических нейтронов	3-5	10	16		30	Домашнее задание, Тест 2
3	Замедление нейтронов в непоглощающих средах	6-8
4	Замедление нейтронов в поглощающих средах	9-10	4	2		10	Тест 3
5	Диффузионно-возрастное приближение в теории переноса нейтронов	11-12	9	4		6
6	Основы термализации нейтронов	13	9	4		2
7	Многогрупповое приближение в теории переноса нейтронов	14	3			2
8	Представление нейтронно-ядерных данных. Библиотеки ядерных данных	15-16	3			2
	Сумма = 180		48	32	0	64	Экзамен - 36

Практические занятия:

1. Расчет макроскопических сечений среды в различных случаях. Расчет скоростей нейтронно-ядерных процессов, длин свободного пробега и времени жизни нейтронов в среде.

2. Аналитическое решение задач стационарной теории диффузии моноэнергетических нейтронов с внешним источником в различных геометриях.

3. Использование принципа суперпозиции источников при решении задач диффузии моноэнергетических нейтронов.

4. Расчет альбедо плоского и сферического слоя. Использование альбедо для постановки граничных условий.

5. Оценка избежать вероятности поглощения на узком изолированном резонансе (первый резонанс урана-238) в приближении бесконечной массы поглотителя при замедлении на водороде и графите.

6. Решение уравнения возраста.

7. Решение уравнения переноса в двухгрупповом диффузионном приближении.

X. Образовательные технологии:

При реализации программы курса «Теория переноса нейтронов» используются различные образовательные технологии – во время аудиторных занятий (72 часа) занятия проводятся в форме лекций и практических занятий. Для контроля усвоения студентом разделов данного курса и приема домашнего задания широко используются тестовые технологии, то есть специальный банк вопросов в открытой и закрытой форме, ответы на которые позволяют судить об усвоении студентом данного курса. Самостоятельная работа студентов (36 часов) подразумевает под собой проработку лекционного материала с использованием рекомендуемой литературы для подготовки к тестам, а также выполнение домашнего задания.

XI. Содержание курса:

Лекционные занятия:

Тема 1. Введение. Взаимодействие нейтронов с веществом.

Предмет теории переноса нейтронов. Источники нейтронов. Основные процессы и особенности взаимодействия нейтронов с веществом. Реакции нейтронов с ядрами среды. Понятие микроскопического и макроскопического сечений взаимодействия нейтронов. Длина свободного пробега. Измерение микросечений. Обзор экспериментальных данных по энергетической зависимости микросечений для основных нуклидов, используемых в ядерной техники. Понятие плотности нейтронов, потока и тока нейтронов.

Тема 2. Диффузия моноэнергетических нейтронов.

Нейтрон в фазовом пространстве. Нейтронное поле. Понятие плотности потока, плотности полного и односторонних токов нейтронов. Диффузия моноэнергетических нейтронов в среде покоящихся ядер как модель переноса нейтронов. Балансное уравнение скоростей процессов. Закон Фика. Коэффициент диффузии, транспортное сечение и транспортная длина свободного пробега, длина диффузии. Уравнение диффузии моноэнергетических нейтронов. Условия однозначного выбора решений уравнения диффузии в физических задачах. Фундаментальные решения уравнения диффузии в плоской, цилиндрической и сферической геометриях. Диффузионные функции влияния и принцип суперпозиции источников. Альбедо. Постановка граничных условий с помощью альбедо.

Тема 3. Замедление нейтронов в непоглощающих средах.

Микросечение упругого рассеяния. Кинематика замедления. Закон упругого рассеяния. Средняя потеря энергии при рассеянии, среднелогарифмическая потеря энергии, средний косинус угла рассеяния. Летаргия. Уравнение замедления. Плотность столкновений, плотность рассеяния, плотность замедления. Замедление на водороде. Замедление на тяжелых ядрах: функция Плачека, асимптотическое распределение замедляющихся нейтронов (спектр Ферми).

Тема 4. Замедление нейтронов в поглощающих средах.

Микросечение поглощения. Резонансы в сечениях взаимодействия. Формула Брейта-Вигнера. Доплер-эффект. Замедление на водороде при наличии поглощения. Вероятность избежать резонансного поглощения на узком изолированном резонансе при замедлении на водороде. Замедление на тяжелых ядрах (асимптотическая область энергии) при наличии поглощения. Вероятность избежать резонансного поглощения на узком изолированном резонансе при замедлении на тяжелых ядрах. Приближение бесконечной массы поглотителя. Поглощение на серии узких изолированных резонансов в асимптотической области энергий. Эффективный и истинный резонансные интегралы.

Тема 5. Диффузионно-возрастное приближение в теории переноса нейтронов.

Балансное уравнение скоростей процессов. Диффузионно-возрастное приближение. Уравнение возраста, основные приближения и границы применимости. Условия однозначного выбора решений уравнения возраста в физических задачах. Возраст нейтронов. Связь возраста нейтронов с временем замедления. Элементарная форма уравнения возраста. Фундаментальные решения уравнения возраста. Особенности пространственного распределения замедляющихся нейтронов в водородосодержащих средах.

Тема 6. Основы термализации нейтронов.

Особенности взаимодействия нейтронов с веществом тепловой области энергий. Закон рассеяния в случае учета теплового движения ядер. Уравнение переноса с учетом эффектов термализации. Спектр Максвелла. Эффективная температура нейтронного газа. Усреднение сечений в области термализации. Приближение тяжелого газа.

Тема 7. Многогрупповое приближение в теории переноса нейтронов.

Уравнение диффузии в многогрупповом приближении. Технология получения групповых констант.

КРАТКИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Тема 1. Введение. Взаимодействие нейтронов с веществом (2 лекции).

В курсе “Теория переноса нейтронов” изучаются основные закономерности распределения нейтронов в среде, характерные, прежде всего, для ядерных реакторов, а также рассматриваются и анализируются различные модели, описывающие эти распределения.

Свойства свободного нейтрона и протона

Свойства	Протон	Нейтрон
Электрический заряд, единицы заряда электрона	1±10^-15	<10^-17
Масса, МэВ/с²	938.2786±0.0027	939.573±0.0027
Время жизни свободной частицы	>2х10³⁰ лет	918±14 сек
Радиус распределения заряда, 10^-13см	0.805±0.010	0.36±0.01
Спин, единиц	1/2	1/2
Лептонный заряд	0	0
Барионный заряд	+1	+1
Странность	0	0
Изотопический спин	1/2	1/2
Дипольный магнитный момент, m_яд=5.0538х10^-24 эрг/гс	2.79274±6х10^-5	-1.191314±10^-5

Таким образом, нейтрон не имеет электрического заряда, обладает дипольным магнитным моментом и не стабилен. Свободный нейтрон испытывает b-распад по следующей схеме:

n ® p + ^-e +

На основании приведенных свойств можно утверждать, что нейтрон принимает участие в следующих взаимодействиях:

1) сильное (ядерные силы)

2) слабое (b-распад)

3) электромагнитное

4) гравитационное.

Ввиду отсутствия электрического заряда нейтрон не участвует в кулоновском взаимодействии, то есть для него не существует кулоновского барьера ядра и нейтрон имеет возможность проникнуть в область действия ядерных сил и вступить в сильные (ядерные) взаимодействия при сколь угодно малой кинетической энергии. Из всех перечисленных взаимодействий наиболее сильными являются ядерные силы. Ядерные силы короткодействующие и проявляются на расстояниях порядка радиуса ядра (около 1¸10 х 10^-13 см).

В нейтронной физике принята следующая классификация нейтронов в зависимости от их энергии - таблица 2.

Таблица 2

Классификация нейтронов в зависимости от их энергии (эВ)

Энергия^*)	Ниже 10^-7	[10^-7,10^-3]	[10^-3,1]	[1,10⁺⁵]	[10⁺⁵,5x10⁺⁷]	Выше 5x 10⁺⁷
Название	Ультра холодные	Холодные	Тепловые	Промежуточные (резонансные)	Быстрые	Сверх быстрые

^*) - энергетические границы носят достаточно условный характер и приведены для качественного описания

В зависимости от того, нейтроны каких энергий определяют нейтронно-физические процессы, протекающие в ядерных реакторах (прежде всего – поглощение нейтронов и деление ядер топлива), среди ядерных реакторов различают реакторы на тепловых нейтронах (вся современная ядерная энергетика базируется на реакторах этого типа: ВВЭР, РБМК, PWR, BWR, ABWR и другие), реакторы на промежуточных нейтронах (например, ядерные реакторы космического назначения) и реакторы на быстрых нейтронах (единственный действующий энергетический реактор на быстрых нейтронах - БН-600).

В ядерной энергетической установке нейтроны получаются в результате реакции деления ядер топлива. При этом доля нейтронов с энергией выше 12 МэВ пренебрежимо мала (смотри §4). С другой стороны, чем меньше энергия нейтронов, тем активнее они поглощаются ядрами среды. Поэтому, в реальных средах относительная доля нейтронов с энергиями ниже 10^-3 эВ также пренебрежимо мала. Таким образом, в ядерных реакторах присутствуют нейтроны, энергия которых с подавляющей вероятностью лежит в интервале [10^-3 эВ,12 МэВ].

Из атомной физики известно, что любую частицу можно характеризовать приведенной длиной волны Де-Бройля - , которая зависит от энергии частицы:

или [см],

где - приведенная постоянная Планка,

p - импульс нейтрона,

m - масса нейтрона,

E - кинетическая энергия нейтрона.

Приведенная длина волны нейтронов Де-Бройля для нейтронов различных энергий приведена в таблице 3

Таблица 3

Приведенная длина волны нейтронов Де-Бройля

для нейтронов различных энергий

Энергия, эВ	10^-3	0,5	10⁺⁴	10⁺⁶
l, см	1,43 10^-8	6,0 10^-10	4,55 10^-12	4,55 10^-13

Поскольку приведенная длина волны Де-Бройля нейтронов (таблица 3) существенно больше или сравнима с размером ядра (порядка 1-10х10^-13 см), то при описании акта взаимодействия нейтрона с ядром нейтрон необходимо рассматривать как нейтронную волну. В тоже время, если говорить об описании распределения нейтронов в среде, то необходимо сравнивать приведенную длину волны Де-Бройля нейтрона с расстоянием между соседними ядрами (порядка 10^-8см), поскольку неопределенность положения нейтрона в пространстве определяется величиной приведенной длинной волны Де-Бройля, а распределение нейтронов в среде формируется в результате их столкновений с ядрами среды. В этом случае, в широком диапазоне энергий (по крайней мере, для промежуточных и быстрых нейтронов) приведенная длина волны Де-Бройля нейтрона много меньше расстояния между ядрами, а, следовательно, для описания нейтрона в пространстве он может рассматриваться как точечная частица. Только для нейтронов тепловых энергий последнее утверждение нарушается, и нейтрон в пространстве должен рассматриваться как нейтронная волна.

Время ядерного взаимодействия (время жизни составного ядра) составляет около 10^-13 – 10^-17 секунды, а время жизни поколения нейтронов в среде, то есть среднее время между рождением нейтрона и его поглощением ядром среды - ~10^-3 – 10^-8 секунды. Эти времена на много порядков меньше среднего времени жизни свободного нейтрона (таблица 1), следовательно, как для описания акта взаимодействия нейтрона с ядром, так и для описания нейтронного поля в среде нейтрон может рассматриваться как стабильная частица.

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

à свободный нейтрон по сравнению с протоном, немного тяжелее, не имеет заряда и претерпевает b-распад;

à нейтрон легко проникает в область действия ядерных сил и участвует в ядерных взаимодействиях;

à нейтрон необходимо рассматривать как волну при описании взаимодействия нейтрона с ядром, и в тоже время как точечную частицу при описании нейтронного поля в среде (кроме тепловой области энергий);

à нейтрон рассматривается как стабильная частица как при описании взаимодействия нейтрона с ядром, так и при описании нейтронного поля в среде.

Ядерные реакции – источников нейтронов, нашедшие в настоящее время широкое применение в нейтронно-физических экспериментах. Эти реакции подразделяются на:

- Источники на основе (a,n) – реакции;

- Источники на основе (g,n) – реакции;

- Источники, на основе (p,n) реакций;

- Источники, на основе реакции синтеза;

- Ядерная реакция деления как источник нейтронов.

Ядерная реакция деления как источник нейтронов.

У самых тяжелых ядер средняя энергия связи нуклона примерно на 1 МэВ ниже, чем у ядер наиболее устойчивых (см. рис.1).

Рис.1 Зависимость средней энергии связи

нуклона в ядре от массового числа

Поскольку энергия связи это убыль энергии покоя частицы в связанном состоянии, превращение тяжелого ядра в два более легких сопровождается выделением свободной энергии. Если энергетически выгодный процесс возможен, но не происходит немедленно, это означает, что его течению препятствует энергетический барьер. Отделение одной части ядра от другой сначала сопровождается возрастанием потенциальной энергии, которая снижается лишь по достижении высоты энергетического барьера U_б. Так как барьер при делении определяется силами поверхностного натяжения, которые направлены на сохранение формы ядра, соответствующей минимуму поверхностной потенциальной энергии, то начальное изменение формы ядра возможно только при получении извне какого-то количества энергии, то есть при возбуждении ядра.

Процесс деления энергетически выгоден уже для ядер с массовыми числами более 80. Но выигрыш в энергии сначала очень мал, а высота барьера U_б столь велика, что при возбуждении ядер идут реакции с испусканием нуклонов, а не реакции деления. Только для самых тяжелых ядер энергетический барьер оказывается примерно равным величине энергии связи нуклона, так что распад составных ядер по каналу деления становится существенным, а в некоторых случаях и преобладающим.

Представление об абсолютных величинах барьеров U_б дают экспериментальные пороги деления под действием g-квантов:

Нуклид Энергия порога

(g,f) реакции, МэВ

²³²Th 5.9

²³³U 5.5

²³⁵U 5.75

²³⁸U 5.85

²³⁹Pu 5.5

Эти данные свидетельствует о том, что энергетический барьер у самых тяжелых ядер по отношению к делению мало зависит от состава ядра, а относительно малые величины этих барьеров говорят о возможности спонтанного деления ядер – таблица 6.

Таблица 6

Параметры спонтанного деления ядер

Нуклид	Период полураспада при спонтанном делении, лет	Число делений в 1 сек в 1 г вещества
²³²Th	> 10²¹	> 6x10^-8
²³³U	1.2х10¹⁷	8.6x10^-4
²³⁵U	3.5х10¹⁷	2.99x10^-4
²³⁸U	8.2х10¹⁵	1.36x10^-2
²³⁹Pu	5.5х10¹⁵	2.18x10^-2
²⁴¹Am	1.05х10¹⁴	1.18
²⁴²Cm	6.56х10⁶	2.1x10⁷
²⁵²Cf	85.5	2.34x10¹²

Другими словами, если деление энергетически выгодно, то оно возможно и без предварительного возбуждения ядра. Если тяжелое ядро находится в возбужденном состоянии, например, после процесса захвата нейтрона, то вероятность деления резко возрастает, если энергия возбуждения ядра больше, чем энергия порога его деления. Из данных Таблицы 6 видно, что калифорний может использоваться как источник нейтронов спонтанного деления, поскольку скорость спонтанного деления ядер калифорния достаточно высока.

Во время деления тяжелых ядер под действием нейтронов в результате каждого акта деления появляются новые свободные нейтроны, способные вызвать последующие акты деления, таким образом, возникает возможность для получения самоподдерживающейся цепной реакции. При возбуждении процесса нейтронами делится ядро с массовым числом на единицу большим, например, при поглощении нейтронов ядрами ²³⁵Uили ²³⁸Uпротекают следующие реакции:

²³⁵U + n ® ^236*U ® (A₁Z₁) + (A₂Z₂)+nn

²³⁸U + n ® ^239*U ® (A₃Z₃) + (A₄Z₄) +nn,

то есть фактически делятся ядра ²³⁶Uили ²³⁹U (составные ядра), которые находятся в возбужденном состоянии. Для того, чтобы выяснить возможности деления исходных ядер нужно сравнить энергии возбуждения составных ядер образующихся при захвате нейтронов (в данном случае ²³⁶Uи ²³⁹U) с величинами энергетических барьеров. Поскольку минимальная энергия возбуждения составного ядра это энергия связи присоединяющегося к ядру нейтрона, то если эта энергия связи больше величины энергетического барьера, то исходное ядро может делиться при поглощении нейтронов с любой кинетической энергией. Если же энергия связи меньше величины барьера, то деление возможно только при условии, что кинетическая энергия нейтрона такова, что в сумме с энергией связи превосходит величину барьера. Энергии связи нейтронов в ядрах, являющихся составными при делении наиболее важных нуклидов, приведены ниже:

Нуклид Энергия связи нейтронов, МэВ

²³³Th 5.07

²³⁴U 6.77

²³⁶U 6.40

²³⁹U 4.76

²⁴⁰Pu 6.38

Так как энергия связи парного нейтрона всегда больше, чем непарного, то энергия связи нейтрона в ядрах ²³⁴U, ²³⁶U и ²⁴⁰Pu оказывается больше величины энергетического барьера деления, а в ядрах ²³³Th и ²³⁹U - меньше. Это и обуславливает возможность деления ²³³U, ²³⁵U и ²³⁹Pu нейтронами любых энергий. Нуклиды, которые делятся нейтронами с любой кинетической энергией называются делящимися. Напротив, ²³²Th и ²³⁸U могут делиться только нейтронами с достаточно высокой кинетической энергией, так как пороги деления у них составляют у ²³²Th около 1.2 МэВ, а у ²³⁸U - около 1 МэВ.

Процесс деления ядер хорошо объясняется на основе капельной модели ядра. Если ядру сообщена энергия возбуждения, то в нем возникают колебания, сопровождающиеся отклонением от начальной формы. В недеформированном состоянии ядерным силам притяжения противостоят силы кулоновского отталкивания, которые препятствуют наиболее прочной связи нуклонов в ядре. Энергия ядерного притяжения пропорциональна числу частиц, а энергия кулоновского отталкивания — квадрату числа заряженных частиц. Поэтому при деформации ядра-капли и рассредоточении нейтронов и протонов эффективность кулоновского противодействия в каждой половине капли ослабевает. Если энергия активации принимает значение большее, чем порог деления, то становится возможной критическая деформация ядра, при которой электрические силы больше не препятствуют ядерным силам связать нуклоны более эффективно. Однако это достижимо только в двух новых ядрах, каждое из которых имеет меньше протонов. Увеличение энергии связи участвующих в процессе нуклонов означает, что в результате работы ядерных сил энергия покоя каждого из нуклонов уменьшилась примерно на 1 МэВ, что для ядра в целом составляет примерно 200 МэВ.

Электростатическое отталкивание осколков деления приводит к тому, что потенциальная энергия кулоновского поля переходит в кинетическую энергию осколков деления. Двигаясь в веществе, осколки ионизируют другие атомы, и их кинетическая энергия превращается в энергию теплового движения частиц среды. Часть освободившейся при делении энергии переходит в энергию возбуждения осколков деления. Энергия возбуждения каждого осколка значительно больше энергии связи нейтрона, так что при переходе новых ядер в основные энергетические состояния сначала испускаются нейтроны, один или два каждым осколком, а затем g-кванты. Эти нейтроны и g-кванты называются мгновенными. После торможения в среде осколки деления превращаются в нейтральные атомы с ядрами в основных энергетических состояниях и называются продуктами деления. Поскольку устойчивые тяжелые ядра имеют в составе избыток нейтронов по сравнению с устойчивыми ядрами средних массовых чисел, продукты деления содержат избыточное число нейтронов и являются b^‑-радиоактивными. Разных атомов-продуктов образуется очень много, и каждый из них в среднем претерпевает по три b-распада, прежде чем становится стабильным. В некоторых случаях в результате b-распада продуктов деления испускаются нейтроны, которые называются запаздывающими. Так, например, бета распад ядра 87Br, которое может образоваться в результате деления ядра 235U, примерно в 2-х случаях из 100 приводит к образованию ядра 87Kr с энергией возбуждения 5.8 МэВ, которая выше энергии связи нейтрона в ядре 87Kr (5.53 МэВ). В этом случае ядро 87Kr с большой вероятностью испускает нейтрон, а не испытывает гамма и бета распады.

Полная энергия деления включает в себя как мгновенно освобождающуюся энергию (кинетическую энергию мгновенных нейтронов деления, кинетическую энергию осколков), так и энергию b-излучения, энергию, которая уносится нейтрино и гамма квантами и энергию, выделяющуюся при поглощении нейтронов.

При делении ядер U²³⁵ тепловыми нейтронами образуется более тридцати различных пар осколков преимущественно не равной массы. Сумма массовых чисел парных осколков равна 234, так как фактически делится ядро ²³⁶U, а осколки деления, находящиеся в возбужденном состоянии в среднем испускают два нейтрона. На рис.2 показано распределение выходов продуктов деления как функция массового числа.

Рис.2 Массовое распределение продуктов деления ²³⁵U тепловыми нейтронами

Наибольший выход (около 6%) имеют осколки с массовыми числами 95 и 139. Самое же легкое и самое тяжелое ядра-продукты из зарегистрированных при делении ²³⁵U имеют массовые числа 72 и 161 соответственно. Деление на равные части с А=117 маловероятно. В ядерном реакторе, работающем на мощности, когда состоянии равновесия в продуктах деления достигнуто, четверть всех продуктов деления - это редкоземельные элементы. Из других элементов наиболее важны цирконий — 15%, молибден — 12%, цезий — 6.5%. Газы ксенон и криптон составляют 16%.

Среднее число вторичных нейтронов, приходящееся на один акт деления, играет определяющую роль в развитии цепной реакции. В табл.7 приведены характеристики мгновенных нейтронов для основных делящихся нуклидов при делении тепловыми нейтронами и для ²³⁸U при делении быстрыми нейтронами. С увеличением энергии нейтрона, вызывающего деление, несколько возрастает энергия возбуждения ядер-осколков, и это приводит к небольшому росту среднего числа испускаемых ими нейтронов.

Таблица 7

Число мгновенных нейтронов на один акт деления

Нуклид	Нейтронов на один акт деления	Зависимость от энергии нейтрона dn/dE, 1/МэВ
²³³U ²³⁵U ²³⁹Pu	2.507 2.442 2.881	0.115 0.115 0.110
²³⁸U	2.8	Пороговая

Параметры распределения по энергии нейтронов деления определяются из эксперимента. Характерный спектр мгновенных нейтронов при делении ядра ²³⁵U тепловыми нейтронами приведен на рисунке 3. Средняя энергия мгновенных нейтронов близка к 2 МэВ, а энергия максимума распределения около 0.7 МэВ. В экспериментах были зарегистрированы отдельные нейтроны деления с энергией до 18 МэВ, но в области энергий выше 12 МэВ нейтронов так мало, что практического значения в реакторной физики они не имеют. Поэтому считается, что спектр энергий нейтронов деления простирается до 12 МэВ.

Рис.3 Спектр мгновенных нейтронов деления

²³⁵U тепловыми нейтронами

Основные процессы взаимодействия нейтрона с ядрами среды.

Процессы, которые могут происходить при взаимодействии нейтрона с ядром (ядерные реакции) принято делить на два основных вида - рассеяние и поглощение. Поглощение включает все взаимодействия нейтрона с ядром, в результате которых появляется новое ядро и новые частицы (в том числе и нейтроны). Под рассеянием понимаются те взаимодействия нейтрона с ядром, в результате которых происходит только перераспределение кинетической энергии и момента количества движения между нейтроном и ядром. В результате процессов рассеяния новых ядер и новых частиц (кроме g квантов) не образуется. В дальнейшем под общим понятием столкновение нейтрона с ядром будем понимать как рассеяние, так и поглощение нейтронов. Эта классификация процессов взаимодействия нейтронов с ядрами основана на балансе нейтронов, что является принципиальным в физике ядерных реакторов. Действительно, рассеяние может рассматриваться как взаимодействие, в результате которого баланс нейтронов не изменился. В тоже время, любое поглощение приводит к исчезновению исходного нейтрона. Надо понимать, что в результате реакции поглощения могут появиться новые нейтроны, но они будут учитываться как источники в соответствующих уравнениях баланса. Процессы, протекающие при взаимодействии нейтрона с ядром, определяются свойствами ядра и кинетической энергией нейтрона.

Среди процессов рассеяния нейтрона принято выделять упругое потенциальное рассеяние, упругое резонансное рассеяние и неупругое рассеяние, которое всегда носит резонансный характер

Упругое потенциальное рассеяние представляет собой рассеяние нейтронной волны на потенциале ядра без проникновения нейтронной волны внутрь ядра. При этом происходит перераспределение энергии и импульса между нейтроном и ядром, но квантовое состояние ядра в процессе взаимодействия не меняется. Потенциальное рассеяние идет при любой кинетической энергии нейтрона, а его величина зависит только от радиуса ядра.

Все другие ядерные реакции взаимодействия нейтрона с ядром при кинетической энергии нейтрона до примерно 20 МэВ хорошо описываются моделью составного ядра. Этот механизм предполагает, что реакция протекает в две стадии. Первая стадия реакции состоит в поглощении ядром-мишенью нейтрона и образовании промежуточного, или составного ядра. Вероятность образования составного ядра зависит от структуры энергетических уровней ядра и кинетической энергии нейтрона. Вероятность образования составного ядра максимальна, если кинетическая энергия нейтрона соответствует энергии энергетического уровня составного ядра (с учетом неопределенности в энергии этого уровня), которое может образоваться в результате поглощения нейтрона ядром-мишенью. В противном случае, вероятность образования составного ядра мала, и идет только реакция потенциального рассеяния нейтрона. Составное ядро находится в возбужденном состоянии и существует около 10^-14 – 10^-17 сек. Вторая стадия реакции состоит в распаде составного ядра с испусканием той или иной частицы. Адекватность такого описания подтверждается многочисленными экспериментальными данными.

Энергия возбуждения Е* составного ядра, образовавшегося при поглощении свободного нейтрона, приблизительно (с точностью до энергии отдачи ядра, что для тяжелых ядер не существенно) равна сумме энергии связи Е_св нуклона и его кинетической энергии Е: Е*=Е_св+Е.

Энергия связи в среднем для легких ядер составляет 5-7 МэВ, а для средних и тяжелых – 7-9 МэВ (см. Рис.1). Она несколько варьируется в зависимости от индивидуальных особенностей образующегося составного ядра, хотя для данных ядра-мишени и нуклона эта величина есть константа. Кинетическая энергия нейтрона может меняться в широком диапазоне от долей эВ до МэВ.

Реакции, описываемые через механизм составного ядра, получили названия исходя из способов распада составного ядра. Все вместе они часто называются резонансными реакциями, поскольку вероятность их протекание зависит от соотношения энергии резонанса составного ядра и кинетической энергии нейтрона. Для физики ядерных реакторов важную роль играют следующие резонансные реакции взаимодействия нейтронов с ядрами:

1. упругое рассеяние - это реакция рассеяния нейтрона, в результате которой составное ядро при распаде испускает нейтрон с точно такой же кинетической энергий, которую имел нейтрон до столкновения с ядром.

где здесь и везде далее приняты следующие обозначения:

B - символ элемента,

Z – число протонов в ядре (заряд ядра),

A - атомная масса ядра

n - нейтрон,

^* - символ, показывающий, что ядро находится в возбужденном состоянии.

2. неупругое рассеяние - это реакция рассеяние нейтрона, в результате которой составное ядро при распаде испускает нейтрон с энергией меньше, чем кинетическая энергия, которую имел нейтрон до столкновения с ядром. Разница в энергиях нейтрона до и после взаимодействия равна разнице в энергиях соответствующих энергетических уровней составного ядра, и уносится гамма-квантами.

где n’ обозначает нейтрон с кинетической энергией, меньшей, чем у нейтрона, обозначенного символом n.

3. радиационный захват - это реакция поглощения нейтрона, в результате которой нейтрон захватывается ядром, то есть образуется новый изотоп (новое ядро), а вся энергия возбуждения составного ядра уносится гамма-квантами.

4. деление - это реакция поглощения нейтрона, в результате которой составное ядро распадается на несколько осколков (подробно рассмотрена в §2 настоящей главы).

где C и D – осколки деления, Z=Z₁ + Z₂, A=A₁ + A₂ – (n-1).

5. реакции с испусканием нескольких нейтронов – это реакции поглощения, в результате которых составное ядро испускает несколько нейтронов, так называемые (n,2n) и (n,3n) реакции. Естественно, что для протекания этих реакций кинетическая энергия нейтрона должны быть достаточной для того, чтобы преодолеть энергию связи вылетающих из ядра нейтронов. Поэтому данные реакции всегда пороговые, то есть протекают только при значении кинетической энергии сталкивающегося нейтрона, большей, чем некоторая величина, которая зависит от свойств ядра.

Отметим, что возможны и другие реакции с образованием вторичных частиц (например, протона, альфа частицы и т.п.), но они, как правило, протекают только при кинетической энергии нейтрона, близкой к верхней границы рассматриваемой области энергий, и не имеют существенного значения для физики ядерных реакторов. Хотя, необходимо отметить, что существуют ядра с аномально низкой энергией связи нуклонов (например, ¹⁰В), на которых реакции с образованием вторичных частиц протекают при существенно меньших значениях энергии нейтрона.

Для легких ядер, первый уровень ядра, как правило, расположен в области высоких энергий (выше сотен КэВ), а для тяжелых - в области около тепловой энергии (электронвольты). Поэтому, резонансные реакции на тяжелых ядрах протекают при кинетической энергии нейтрона, начиная с электронвольтной области энергий, а на легких - только в областях выше сотен КэВ. Однако существуют исключения из этого правила (например, ядро ⁶Li) с аномально низким расположением первого энергетического уровня.

На рисунке 4 изображена схема возможных взаимодействий нейтрона с ядром. Пунктирной линией обведены процессы, описываемые через механизм составного ядра.

Рис 4. Схема возможных взаимодействий нейтрона с ядром

Любому процессу взаимодействия нейтронов с ядрами среды, рассмотренному выше, соответствует свое эффективное микроскопическое сечение:

s_tot - полное микроскопическое сечение взаимодействия (total),

s_a - микроскопическое сечение реакции поглощения (absorption),

s_s - микроскопическое сечение реакции рассеяния (scattering),

s_c - микроскопическое сечение реакции радиационного захвата (capture),

s_f- микроскопическое сечение реакции деления (fission),

s_el- микроскопическое сечение упругого рассеяния (elastic),

s_in- микроскопическое сечение неупругого рассеяния (inelastic),

s₍_n,2_n) - микроскопическое сечение (n,2n) реакции,

и так далее.

Причем, выполняются равенства:

s_tot = s_a + s_s, s_a = s_c + s_f + s_(n,2n) + … , s_s = s_el + s_in

Рис.5 Зависимость микроскопического сечения от энергии для

Рис.6 Зависимость микроскопических сечений от энергии для

Рис.7 Зависимость пороговых микроскопических сечений от энергии для

Величину _i= s_iЧN, где s_i- микроскопическое сечение взаимодействия процесса i (поглощение, рассеяние, деление, радиационный захват и т.д.), N - число ядер среды в единице объема, назовем макроскопическим сечением среды по отношению к i-ому процессу взаимодействия нейтронов с ядрами. Размерность макроскопического сечения - 1/см. Если среда состоит из смеси ядер, то макроскопическое сечение среды по отношению к процессу i рассчитывается как:

где - микроскопическое сечение i-ого типа взаимодействия нейтронов с k-ым типом ядер,

N_k - количество ядер k-ого типа в единице объема.

Макроскопическое сечение является характеристикой среды и зависит от ее состава и кинетической энергии нейтронов.

Длина свободного пробега l - это среднее расстояние, которое проходит нейтрон в среде от точки рождения до точки первого взаимодействия.

Различают длину свободного пробега до первого взаимодействия, длину свободного пробега до первого рассеяния и длину свободного пробега до поглощения, выражения для которых выглядят следующим образом:

Контрольные вопросы по теме

1. Почему при взаимодействии с ядрами среды нейтрон необходимо, рассматривать как волну, а при описании нейтронного поля в среде его можно описывать как точечную частицу?

2. Почему при описании нейтронного поля нейтрон можно считать стабильной частицей?

3. Почему микроскопическое эффективное сечение взаимодействия нейтронов с тяжелыми ядрами носит резонансный характер уже при низких энергиях нейтронов?

4. Какие процессы взаимодействия нейтрона с ядром называются поглощением, а какие рассеянием?

5. Почему в результате деления тяжелых ядер выделяется энергия и появляются нейтроны?

6. Каков физический смысл микроскопического эффективного сечения и макроскопического эффективного сечения?

7. Почему длина свободного пробега определяется как среднее расстояние, проходимое нейтроном в среде от точки рождения, то точки первого взаимодействия, а не как среднее расстояние между двумя взаимодействиями? В каком случае значения длины свободного пробега, полученные по этим определениям, совпадут?

8. Дайте определения плотности нейтронов, плотности потока и плотности тока нейтронов?

9. Почему односторонние токи нейтронов всегда не отрицательные величины, а результирующая плотность тока нейтронов через площадку может быть и отрицательной величиной?

Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 813; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!