Устойчивость сжатых стержней – задание №6.

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6

Центрально сжатый стержень при значительной длине и малом сечении может при определенной величине внешней осевой нагрузки утратить заданную прямолинейную форму, т.е. продольно изогнуться. Это явление называется потерей устойчивости (продольным изгибом), оно связано с возникновением в стержне недопустимо больших напряжений и перемещений; т.е. с выходом конструкции из строя.

Осевая сила, при которой происходит потеря устойчивости прямолинейной формы сжимаемого стержня, называется критической и обозначается Ркр.

Для определения критической силы можно применить формулу Эйлера

(48)

где минимальная жесткость поперечного сечения стержня;

l – длина стержня;

μ – коэф. приведения длины, зависящей от условий закрепления концов стержня.

Формула Эйлера применима лишь в том случае, когда потеря устойчивости стержня происходит при напряжениях, меньших предела пропорциональности.

(49)

или когда гибкость стержня больше предельной гибкости

Когда известно значение критической силы, то допускаемая нагрузка определяется по требуемому (нормативному) запасу на устойчивость «К».

(50)

В случае неприменимости формулы Эйлера (для стержней с пред.) расчет можно вести по эмпирической формуле Ясинского Ф.С.

(51)

где а и в – коэффициенты, постоянные для каждого материала. Так, для стали 3 а=310МПа, в=1,14МПа; для дерева а=29,3МПа, в=0,19МПа или по практической формуле.

(52)

где φ 1, коэффициент продольного изгиба, зависящий от свойств материала и гибкости стержня.

- допускаемое напряжение на сжатие.

При выполнении проектного расчета (подбора размеров поперечного сечения) (53)

Приходится использовать метод последовательных приближений (метод итераций):

1.Задаемся значением Вычисляем по (53) площадь сечения, минимальный радиус инерции i_MIN= гибкость стержня и по ней определяем, например в табл. 47 [I] коэф.

2.Сравниваем и , если разница более 5%, то делаем следующее приближение при коэф. и процесс вычислений повторяем до тех пор, пока . Обычно необходимо проделать 2-3, иногда 4 приближения.

Примеры решения задач.

Подобрать сечение стойки картофелеуборочного комбайна (рис. 74) состоящего из 2-х швеллеров расчетом на устойчивость, если Р=148кН, l=2,4м, =160МПа (сталь 3). Определить также расстояние «а» между швеллерами, чтобы обеспечить разноустойчивость во всех направлениях и запас по устойчивости Ку.

Рис. 74

Решение:

1.Расчет на устойчивость ведем по практической формуле (52) и (53) методом последовательных приближений.

2.Задаемся Тогда По сортаменту ГОСТ 8240 – 83 выбираем два швеллера №6,5 у которых F=7,51см²,

i_x=i_min=2,54см (потому, что i_y мощно менять за счет раздвижения швеллеров).

3.Считаем гибкость стойки, учитывая, что для заданного вида закрепления концов стойки

По таблице 47[1] для стали 3 этой гибкости соответствует коэф. Разница значительна.

4.Делаем второе приближение при

По сортаменту выбираем швеллер №5, у которого F=6,16см²; i_x=1,92см;

Таким образом, принимаем два швеллера №5 с F=6,16см²; i_y =0,454см;

Z₀=1,16см; в=32 мм.

5.Величину критического напряжения определяем по Ясинскому Ф.С. (формула 51), т.к. в нашем случае

6.Тогда критическая сила равна

7.Запас по устойчивости будет равен

7. Равноустойчивость стойки во всех направлениях будет обеспечена если осевые моменты инерции будут равны, т.е Jx=Jy (рис. 75)

2 Jx=2Jy= Jy₁+F*c²

Отсюда

Рис. 75

Тогда расстояние «а» будет равно

а=2(с+z₀-b)=2(1.67+1.16-3.2)=-0.74см

Следовательно, полки у швеллера надо подогнуть на 3,7 мм и оба швеллера сварить встык.

Варианты домашних заданий.

В задание №6 входит расчёт на устойчивость одной стойки заданного сечения, длинной l и нагруженной осевой ожимающей силой Р. (см. таб.7)

1) Подбор размеров сечения указанной формы;

2) Определение критической силы по Эйлеру или Ясинскому;

3) Установление критического запаса по устойчивости заданной стойки.

Исходные данные для задания №6

Таблица 7

№ варианта

Схема стойки

Форма сечения

Р, кН

l, м

МПа

300

3,2

140

250

2,5

150

400

3,0

150

380

2,5

140

520

3,0

120

410

2,6

150

280

2,2

140

350

2,8

150

450

2,0

160

200

2,4

150

240

3,0

120

310

3,1

155

210

1,8

150

250

2,2

140

300

2,0

160

320

2,2

150

350

2,5

140

400

3,0

150

220

2,5

140

240

2,2

130

180

2,0

140

400

2,7

160

500

2,4

150

600

2,2

160

380

2,5

150

360

2,2

150

330

2,5

140

250

2,5

140

280

2,8

150

300

1,8

160

Литература:

1. Писаренко Г.С. и др. Справочник по сопротивлению материалов. Наукова Думка, Киев, 1988г.

2. Дарков А.В., Шпиро Г.С. «Сопротивление материалов», М., Высшая школа, 1989 г.

3. Феодосьев В.И. «Сопротивление материалов», М., Высшая школа, 1986 г.

4. Костенко Н.А. и др. «Сопротивление материалов», М., Высшая школа, 2000 г.

5. Александров А.В. и др. «Сопротивление материалов», М., Высшая школа, 1995 г.

6. Ицкович Г.М. и др «Руководство к решению задач по сопротивлению материалов», М., Высшая школа, 1999 г.

7. Алмаметов Ф.З. и др. «Расчётные и курсовые работы по сопротивлению материалов», М., Высшая школа, 1992 г.

8. Баловнёв Г.Г., Чернов Ю.В. «Сборник задач по сопротивлению материалов», М., МСХА, 1993 г.

9. Миролюбов И.Н. и др. «Пособие к решению задач по сопротивлению материалов», изд. Высшая школа, М., 1985 г.

Приложения

Приложение 1

Физико-механические характеристики материалов

Материал	Модуль упругости Е_*10^-5, МПа	Модуль сдвига G_10^-4* МПа	Коэффициент поперечной деформации	Удельный вес ,кН/м³
Сталь:
углеродистая	2,0. ..2,1	8,0.. .8,1	0,24. ..0,33	78,5
легированная	2,1. ..2, 2	8,0. ..8,1	0,25. ..0,30	77, 5. ..78, 5
Серый чугун	0,78. ..1,5	4,4	0,23. ..0,27	68... 76
Оловянная
бронза	0,75…1,20	-	0,32. ..0,35	87,6... 88, 2
Прокатная медь	1,0...1,1	4,3	0,28. ..0,34	89,4
Сплавы:
алюминиевые	0,69. ..0,71	2,7	0,33	26,4...28,0
магниевые	0,39... 0,44	-	,.. 0,34	17, 6. ..18,0
титановые	1,1. ..1,2	4,0	0,30	4,5
Дерево вдоль
волокон	0,09. ..0,15	0,055	-	4, 8. ..5, 4 ( сосна )
Текстолит	0,04. ..0,06	-	-	13... 14, 5
Винипласт	0,03. ..0,04	-	0,35. ..0,37	13, 8. ..14,3
Капрон	0,014... 0,020	0,045... 0,048	0,35. ..0,38	11,0... 11,4
Стекловолокнит	0,35	-	0,29	17;0...18,0
Полиэтилен НД	0,005...0,008	-	0,39	9, 2...9, 7

Приложение 2

Механические характеристики материалов

Материал

Предел прочности

Предел текучести

Относительное удлинение, %

Предел выносливости, МПа

Углеродистые стали обыкновенного качества

Ст2кп

330…420

200…220

30…33

170…220

80…130

Ст2пс(сп)

340…440

210…230

29…32

Ст3кп

370…470

220…240

24…27

170…220

100…130

Ст3пс(СП)

380…490

230…250

23…26

Ст4кп

410…520

240…260

22…25

190…250

Ст4пс(СП)

420…540

250…270

21…24

Ст5пс(СП)

500…640

270…290

17…20

220…300

130…180

Ст6пс(сп)

600

300…320

12…15

250…340

150…200

Углеродистые качественные стали (нормализированные)

Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 384; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 56

Мы поможем в написании ваших работ!

© 2014-2024 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.06)