Начисление процентов и инфляция
Следствием инфляции является падение покупательной способности денег, которое за период n характеризуется индексом Jn. Индекс покупательной способности равен обратной величине индекса цен Jp, т.е.
Jn=1/Jp. (41)
Индекс цен показывает во сколько раз выросли цены за указанный промежуток времени.
Наращение по простым процентам
Если наращенная за n лет сумма денег составляет S, а индекс цен равен Jp, то реально наращенная сумма денег, с учетом их покупательной способности, равна
C=S/Jp. (42)
Пусть ожидаемый средний годовой темп инфляции (характеризующий прирост цен за год) равен h. Тогда годовой индекс цен составит (1+h).
Если наращение производится по простой ставке в течение n лет, то реальное наращение при темпе инфляции h составит
(43)
где в общем случае
(44)
и, в частности, при неизменном темпе роста цен h, Jp=(1+h)n
Процентная ставка, которая при начислении простых процентов компенсирует инфляцию, равна
(45)
Один из способов компенсации обесценения денег заключается в увеличении ставки процентов на величину так называемой инфляционной премии. Скорректированная таким образом ставка называется брутто-ставкой. Брутто-ставка, которую мы будем обозначать символом r, находится из равенства скорректированного на инфляцию множителя наращения по брутто-ставке множителю наращения по реальной ставке процента
(46)
откуда
(47)
Наращение по сложным процентам
Наращенная по сложным процентам сумма к концу срока ссуды с учетом падения покупательной способности денег (т.е. в неизменных рублях) составит
(48)
где индекс цен определяется выражением (44)илиJp=(1+h)n, в зависимости от непостоянства или постоянства темпа инфляции.
В этом случае падение покупательной способности денег компенсируется при ставке i=h, обеспечивающей равенство C=P.
Применяются два способа компенсации потерь от снижения покупательной способности денег при начислении сложных процентов.
А) Корректировка ставки процентов, по которой производится наращение, на величину инфляционной премии.
Ставка процентов, увеличенная на величину инфляционной премии, называется брутто-ставкой. Будем обозначать ее символом r. Считая, что годовой темп инфляции равен h, можем написать равенство соответствующих множителей наращения
(49)
где i – реальная ставка.
Отсюда получаем формулу Фишера
r=i+h+ih (50)
То есть инфляционная премия равна h+ih.
Б) Индексация первоначальной суммы P. В этом случае сумма P корректируется согласно движению заранее оговоренного индекса. Тогда
S=PJp(1+i)n (51)
Нетрудно заметить, что и в случае А) и в случае Б) в итоге мы приходим к одной и той же формуле наращения (51). В ней первые два сомножителя в правой части отражают индексацию первоначальной суммы, а последние два – корректировку ставки процента.
Измерение реальной ставки процента
На практике приходится решать и обратную задачу – находить реальную ставку процента в условиях инфляции. Из тех же соотношений между множителями наращения нетрудно вывести формулы, определяющие реальную ставку i по заданной (или объявленной) брутто-ставке r.
При начислении простых процентов годовая реальная ставка процентов равна
(52)
При начислении сложных процентов реальная ставка процентов определяется следующим выражением
(53)
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 689; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!