Линейно-круговые интерполяторы.
Наряду с линейными интерполяторами существуют различные типы линейно-круговых интерполяторов, эффективность которых обусловлена широким применением в промышленности деталей с криволинейными поверхностями.
Линейно-круговые интерполяторы при ручном программировании имеют преимущества перед линейными, т.к. уменьшают количество кадров, необходимых для аппроксимации окружности. Самая трудоемкая работа при программировании приходится на вычисление координат опорных точек профиля и на расчет эквидистанты. Вместе с тем широкое внедрение автоматического программирования делает обе системы интерполяции равноценными с точки зрения удобства программирования.
Линейно-круговой интерполятор с постоянной памятью.
Такой интерполятор аппроксимирует дугу окружности с помощью линейной интерполяции. Исходя из заданной точности " ",окружность разбивается на N равных участков.
 |
Величина приращения центрального угла (Dw) и сами углы (wi) определяются следующем образом:
, i=1, 2,...,N.
Для первой четверти:
ai=90-wi; DXi=DS×cosai; Yi=DS×sinai;
где DS - хорда окружности
Абсолютные значения sinai и cosai хранятся в памяти интерполятора и выбираются в соответствующей последовательности, а значения DS вычисляется и вводятся от программы.
Схема имеет линейный интерполятор на умножителях 1,производящий линейную интерполяцию по вводимым в него значениям sinai и cosai из памяти 2.Конец вычислений по участку ломаной определяется счетчиком конца участка 3.
|
|
|
По сигналу счетчика 3 в умножители линейного интерполятора вводятся следующие значения sinai, cosai, DX и DY.
Недостатком такого интерполятора является наличие громоздкого запоминающего устройства и погрешности за счет аппроксимации дуги ломанной. Кроме того, необходимо иметь устройство для ликвидации накопленной погрешности, а также трудно ввести в систему коррекцию эквидистанты.
Линейно-круговой интерполятор с оценочной функцией.
Этот тип интерполятора не имеет накопленной погрешности и, кроме того, на его основе сравнительно легко производить автоматический расчет эквидистанты по данному радиусу инструмента.
Рассмотрим линейную часть интерполятора. Работа интерполятора основана на том, что в результате отработки одного шага (импульса) по оси DХ или DY вычисляется функция F, оценивающая по какой оси дать следующий импульс, чтобы перемещение, возникающее в результате этого шага, приближалась к обрабатываемому прямолинейному контуру.
Пусть необходимо отработать приращения DХ и DY,т.е. придти в точку с координатами xk и yk .Прямая, соединяющая начало координат с этой точкой и есть заданная прямая. Т.к. перемещение на один импульс величина конечная, то текущее значение координат точек (XiYi) может быть как выше (область F>0),так и ниже ( F<0 ) теоретической прямой, а может находиться и на данной прямой (F=0).
|
|
|
Если в результате вычисления оказывается F>=0,то импульс всегда выдается по оси Х,а если F<0 - то по оси Y. Первый импульс, т.е. движение от начала координат (Хо,Yo) всегда выдается по оси Х. Причем, если интерполируемый отрезок совпадает с осью Х (Yк=0),то траектория интерполяции совпадает с самим отрезком и не выходит из области F = 0.Если же интерполируемый отрезок совпадает с осью Y, то при этом первый шаг, который всегда должен быть по оси Х и все последующие не делаются.
Пусть текущее значение координат будет Хi и Yi. Тогда:
Yк/Хк = tga и Yi/Xi = tga`
Если a`>a,то F=tga` -tg a>0 и точка находится в области F >0.
Если a`<a ,то точка находится в области F < 0.
Текущее значение функции F будет
Fij = tga` - tga =YiXк - XiYк.
В результате шага по оси Х, получим
Fi ,j = YiXк - Xi Yк
Но Хi = Xi + 1,следовательно
Fi ,j = YiXк-(Xi+1)Yк = (YiXк-ХiYк)-Yк = Fij-Yк.
После шага по оси Y аналогичным образом получим
Fi,j = Fij + Хк.
Таким образом, для определения значения функции F после шага по оси Х от предыдущего значения функции F отнимается значение Yк,а после шага по оси Y к предыдущему значению F прибавляется значение Хк.
|
|
|
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 576; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!