ОБ ОЦЕНКЕ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ ФИРМЫ
ГЛАВА V
ИНВЕСТИЦИОННЫЕ РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
§ 1. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИЙ
Рассмотрим на примерах построение моделей многоэтапного планирования инвестиций в различные проекты. Индекс риска, связанного с реализацией каждого из проектов оценивается по десятибалльной шкале (экспертами), и каждому допустимому проекту отвечает свой заданный индекс риска.
№ 1. АО заключило контракт на закупку нового оборудования стоимостью 750 тыс. руб. По условиям контракта 150 тыс. руб. необходимо уплатить через 2 месяца в качестве аванса, а оставшуюся сумму – через 6 месяцев, в момент поставки оборудования. Чтобы расплатиться полностью и в указанные сроки, руководство АО планирует создать целевой фонд, предназначенный для инвестиций. Так как инвестиционная деятельность должна принести некоторый доход, то в фонд следует вложить сумму, меньшую, чем 750 тыс. руб. Сколько именно, зависит от правильной организации процесса инвестирования. АО решило сосредоточиться на четырех направлениях (12 возможных вариантов) использования средств целевого фонда. Данные для задачи финансового планирования приведены в следующей таблице.
Таблица 1
| Направления использования инвестиций | Возможные начала реализации инвестиционных проектов (мес.) | Продолжительность инвестиционного проекта (мес.) | Доходность проекта за весь период (%) | Индекс риска |
| А | 1,2,3,4,5,6 | 1 | 1,5 | 1 |
| В | 1,3,5 | 2 | 3,5 | 4 |
| С | 1,4 | 3 | 6,0 | 9 |
| D | 1 | 6 | 11 | 7 |
|
|
|
Руководство АО при выборе направления использования инвестиций ставит перед собой три основные цели:
1. Разработать инвестиционную стратегию, минимизирующую сумму денег, направляемых на оплату оборудования из целевого фонда.
2. Средний индекс риска инвестиционных проектов не должен превышать 6 единиц в течение каждого месяца. Этот показатель индекса риска, как предполагается, отвечает возможностям менеджера фирмы по управлению проектами.
3. В начале каждого месяца средняя продолжительность погашения инвестиционных фондов не должна превышать 2,5 месяца.
Таким образом, среди потенциально реализуемых проектов выбираются наиболее экономически эффективные. При этом проекты повышенного риска должны компенсироваться проектами менее рисковыми; а долгосрочные проекты должны реализоваться одновременно с более краткосрочными.
Сначала систематизируем имеющуюся информацию и построим экономико-математическую модель, адекватную сформулированным целям. Введем следующие обозначения: 
– объем инвестиций в направление 
; 
– в направление 
; 
– в направление 
; и 
– в направление 
; 
– общий объем инвестиций в начале первого месяца.
|
|
|
Таблица 2
| Направления инвестиций | Возможные вложения и доходы на начало месяца в (у.е.) | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
 A1
| 1 | 1,015 | |||||
| A2 | 1 | 1,015 | |||||
| A3 | 1 | 1,015 | |||||
| A4 | 1 | 1,015 | |||||
| A5 | 1 | 1,015 | |||||
| A6 | 1 | 1,015 | |||||
| B1 | 1 | 1,035 | |||||
| B3 | 1 | 1,035 | |||||
| B5 | 1 | 1,035 | |||||
| C1 | 1 | 1,06 | |||||
| C4 | 1 | 1,06 | |||||
| D4 | 1 | 1,11 | |||||
Решение. Теперь составим математическую модель задачи оптимального инвестирования средств:
1. Начальная сумма инвестиций должна быть минимальной:
. (1)
2. Составим балансовые ограничения на структуру инвестиций на начало каждого месяца (согласно табл. 2):
(2)
3. Определим ограничения на средние риски проектов для каждого месяца:
Или
(3)
|
|
|
4. Введем ограничения на средний срок погашения инвестиционных проектов для каждого месяца:
или
(4)
Учитывая, что все переменные, входящие в ограничения (2) - (4) неотрицательны, то последние два неравенства системы (4) можно отбросить и получается задача линейного программирования с 13 переменными и 17 ограничениями.
Оптимальное решение этой задачи имеет вид:
руб.,
руб.,
руб.,
руб.,
руб.,
руб.,
руб.,
руб.,
а остальные переменные будут равны нулю.
Это решение позволяет в конце второго месяца выплатить 150 тыс. руб. и в конце шестого месяца – еще 600 тыс. руб., предусмотренных контрактом. И вместо 750 тыс. руб. данное АО должно вложить в рассматриваемые проекты на 66 823,56 руб. меньше.
№ 2.В таблице 3 отражены 5 проектов, конкурирующих за получение инвестиционных фондов компании:
Таблица 3
| Годы (начало) | Эффективность инвестиционного проекта (в %) | ||||
| А | B | C | D | E | |
| 1 | -100 | 0 | -100 | -100 | 0 |
| 2 | 30 | -100 | 110 | 0 | 0 |
| 3 | 100 | 30 | 0 | 0 | -100 |
| 4 | 0 | 100 | 0 | 175 | 140 |
Например, проект А – это инвестиции, которые можно сделать в начале первого года на два следующих года и в конце первого года (начале второго года) можно получить 30% от вложенных средств, а через год еще 100%. В проект Е можно вложить средства только в начале третьего года и получить через год 140% и так далее.
|
|
|
Пусть компания располагает капиталом в 1 млн. руб. для инвестиций и в проект А может быть вложено не более 500 тыс. руб. Доходы, полученные в результате инвестиций, можно или реинвестировать, или вложить в банк под 6% годовых.
Составить математическую модель и найти оптимальное распределение средств компании между различными проектами.
Решение. Пусть 
– размеры инвестиций в проекты 
соответственно, 
– номер года вложения средств; 
, - суммы, положенные в банк.
Тогда:
1. В проект А может быть вложено не более 500 тыс. руб.:
руб.
2. В первом году весь капитал компании должен быть вложен или в проекты 
, или в банк:
руб.
3. Баланс на второй год будет иметь вид:
.
4. На третий год:
.
И необходимо найти максимум величины дохода в конечный период:
.
Таким образом, получаем задачу линейного программирования:
, (5)
при ограничениях:
(6)
с четырьмя уравнениями и неравенствами и 8-ю неизвестными.
Решение этой задачи имеет вид:
руб.,
при условии, что:
руб.,
руб.,
руб.,
руб.,
а остальные переменные равны нулю.
Таким образом, оптимальное распределение инвестиций может принести за три года 79,76% дохода, или 21,6% годовых.
ОБ ОЦЕНКЕ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ ФИРМЫ
Будем рассматривать экономическое поведение фирмы в условиях неопределенности, работающей на рынке неограниченно долго. Покажем, что для такой фирмы, функционирующей во времени, существует простое правило, которому она должна следовать, чтобы максимизировать свою прибыль: максимизировать текущую стоимость фирмы (включая и стоимость потенциальной возможности выполнения ею проектов).
Чистая приведенная стоимость
Согласно методам финансовой математики известно, что если 
% - заданный процент прибыли, то современная (приведенная) стоимость суммы 
(через 
лет) рассчитывается как:
.
И если рассмотреть безрисковую ситуацию, которая обеспечивается государственными ценными бумагами, то приведенная к начальному моменту времени стоимость проекта 
(Present Value) равна:
, (7)
где NCF (Net Cash Flow) чистые наличные в стоимостном выражении через 
лет. Величину PV можно интерпретировать как сумму ожидаемого дохода минус процент на капитал в качестве компенсации за ожидание.
Пусть 
– суммы, которые мы получаем от некоторого проекта в моменты времени 
, а 
- ежегодный процент на капитал, который мы получим через лет. Тогда, приведенная к начальному моменту времени, стоимость PV будет равна:
. (8)
При различных значениях формулу (8) можно отобразить графически:
 |
0
№ 3.Пусть в конце 1996 года руководству фирмы предложили участвовать в строительстве и эксплуатации нового офиса в течение шести лет. Строительство должно начаться 01.01.97 г. и закончится 31.12.97 г. Доходы от сдачи офиса (здания) в аренду известны и представлены в табл. 4. (в тыс. руб.):
Таблица 4.
| Год | Арендные платежи (доход) | Затраты | Чистая прибыль (NCF) |
| 1998 1999 2000 2001 2002 | 325 425 525 525 525 | 200 250 300 300 325 | 125 175 225 225 200 |
Найти приведенную стоимость (к началу 1997 года) проекта, если процентные ставки государственных облигаций, соответствующих разным годам, приведены в табл. 5:
Таблица 5.
| Год выплаты | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 |
| Процентная ставка | 5,75 | 6,00 | 6,25 | 6,50 | 6,75 | 7,00 |
Для простоты предполагается, что платежи и поступления имеют место в конце каждого года. К концу 2002 года стоимость здания оценивается в 1 млн. руб.
Решение. Так как 
- здание еще не строилось и прибыли не давало, то
тыс. руб.
Рассчитаем теперь чистую приведенную стоимость проекта NPV (Net Present Value). Она равна разности между приведенной стоимостью PV всех поступлений от проекта и текущей стоимости платы за проект С:
. (9)
№ 4.Пусть в условиях № 3 фирме предложили 33% - ое участие в шестилетнем соглашении за 450 тыс. руб. Следует ли фирме принять это предложение?
Решение.
тыс. руб.
Так как 
, то фирме следует принять данное предложение.
Здесь мы попробовали отразить экономику одного проекта фирмы (в простейшем варианте). Потенциальные возможности фирмы характеризуются «портфелем» проектов, в которых она принимает участие.
Ценность фирмы – это ее чистая приведенная стоимость, плюс чистая приведенная стоимость портфеля проектов, или сумма 
проектов портфеля.
Каким же должно быть деловое поведение фирмы, желающей максимизировать свою приведенную стоимость.
Пусть фирма представлена совокупностью 
проектов. Тогда она станет богаче, приобретая 
- ый проект, если 
, то есть предельная выгода проекта будет больше предельных затрат. С другой стороны, фирма станет богаче, если продаст проект с отрицательной чистой приведенной стоимостью. Так как, то, что невыгодно данной фирме, может быть выгодно другой фирме.
Таким образом, чтобы максимизировать ценность (стоимость) фирмы в условиях определенности, нужно приобретать капиталы (проекты) с и избавляться от проектов с 
.
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 358; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!