Синтаксис и семантика Пролог-программ
В данной главе дается систематическое изложение синтаксиса и семантики основных понятий Пролога, а также вводятся структурные объекты данных. Рассматриваются следующие темы:
• простые объекты данных (атомы, числа, переменные)
• структурные объекты
• сопоставление как основная операция над объектами
• декларативная (или непроцедурная) семантика программ
• взаимосвязь между декларативным и процедурным смыслами программ
• изменение процедурного смысла путем изменения порядка следования предложений и целей
Большая часть этих тем уже была затронута в гл. 1. Теперь их изложение будет более формальным и детализированным.
Объекты данных
На рис. 2.1 приведена классификация объектов данных Пролога. Пролог-система распознает тип объекта по его синтаксической форме в тексте программы. Это возможно благодаря тому, что синтаксис Пролога предписывает различные формы записи для различных типов объектов данных. В гл. 1 мы уже видели способ, с помощью которого можно отличить атомы от переменных: переменные начинаются с прописной буквы, тогда как атомы — со строчной. Для того, чтобы пролог-система распознала тип объекта, ей не требуется сообщать больше никакой дополнительной информации (такой, например, как объявление типа данных).
Рис. 2.1. Обьекты данных Пролога.
Атомы и числа
В гл. 1 мы уже видели несколько простых примеров атомов и переменных. Вообще же они могут принимать более сложные формы, а именно представлять собой цепочки следующих символов:
|
|
|
• прописные буквы А, В, …, Z
• строчные буквы а, b, …, z
• цифры 0, 1, 2, …, 9
• специальные символы, такие как
+ - * / = : . & _ ~
Атомы можно создавать тремя способами:
(1) из цепочки букв, цифр и символа подчеркивания _, начиная такую цепочку со строчной буквы:
анна
nil
х25
x_25
x_25AB
x_
x__y
альфа_бета_процедура
мисс_Джонс
сара_джонс
(2) из специальных символов:
<--->
======>
...
.:.
::=
Пользуясь атомами такой формы, следует соблюдать некоторую осторожность, поскольку часть цепочек специальных символов имеют в Прологе заранее определенный смысл. Примером может служить :- .
(3) из цепочки символов, заключенной в одинарные кавычки. Это удобно, если мы хотим, например, иметь атом, начинающийся с прописной буквы. Заключая его в кавычки, мы делаем его отличным от переменной:
'Том'
'Южная_Америка'
'Сара Джонс'
Числа в Прологе бывают целыми и вещественными. Синтаксис целых чисел прост, как это видно из следующих примеров: 1, 1313, 0, -97. Не все целые числа могут быть представлены в машине, поэтому диапазон целых чисел ограничен интервалом между некоторыми минимальным и максимальным числами, определяемыми конкретной реализацией Пролога. Обычно реализация допускает диапазон хотя бы от -16 383 до 16 383, а часто, и значительно более широкий.
|
|
|
Синтаксис вещественных чисел зависит от реализации. Мы будем придерживаться простых правил, видных из следующих примеров: 3.14, -0.0035, 100.2. При обычном программировании на Прологе вещественные числа используются редко. Причина этого кроется в том, что Пролог — это язык, предназначенный в первую очередь для обработки символьной, а не числовой информации, в противоположность языкам типа Фортрана, ориентированным на числовую обработку. При символьной обработке часто используются целые числа, например, для подсчета количества элементов списка; нужда же в вещественных числах невелика.
Кроме отсутствия необходимости в использовании вещественных чисел в обычных применениях Пролога, существует и другая причина избегать их. Мы всегда стремимся поддерживать наши программы в таком виде, чтобы их смысл был предельно ясен. Введение вещественных чисел в некоторой степени нарушает эту ясность из-за ошибок вычислений, связанных с округлением во время выполнения арифметических действий. Например, результатом вычисления выражения 10000 + 0.0001 - 10000 может оказаться 0 вместо правильного значения 0.0001.
|
|
|
Переменные
Переменные — это цепочки, состоящие из букв, цифр и символов подчеркивания. Они начинаются с прописной буквы или с символа подчеркивания:
X
Результат
Объект2
Список_участников
СписокПокупок
_x23
_23
Если переменная встречается в предложения только один раз, то нет необходимости изобретать ей имя. Можно использовать так называемую "анонимную" переменную, которая записывается в виде одного символа подчеркивания. Рассмотрим, например, следующее правило:
имеетребенка( X) :- родитель( X, Y).
Это правило гласит: "Для всех X, X имеет ребенка, если X является родителем некоторого Y". Здесь мы определяем свойство имеетребенка таким образом, что оно не зависит от имени ребенка. Следовательно, это как раз тот случай, когда уместно использовать анонимную переменную. Поэтому вышеприведенное правило можно переписать так:
имеетребенка( X) :- родитель( X, _).
Всякий раз, когда в предложения появляется одиночный символ подчеркивания, он обозначает новую анонимную переменную. Например, можно сказать, что существует некто, кто имеет ребенка, если существуют два объекта, такие, что один из них является родителем другого:
|
|
|
некто_имеет_ребенка :- родитель( _, _).
Это предложение эквивалентно следующему:
некто_имеет_ребенка :- родитель( X, Y).
Однако оно имеет совершенно другой смысл, нежели
некто_имеет_ребенка :- родитель( X, X).
Если анонимная переменная встречается в вопросе, то ее значение не выводится при ответе системы на этот вопрос. Если нас интересуют люди, имеющие детей, но не имена этих детей, мы можем просто спросить:
?- родитель( X, _ ).
Лексический диапазон имени — одно предложение. Это значит, что если, например, имя X15 встречается в двух предложениях, то оно обозначает две разные переменные. Однако внутри одного предложения каждое его появлений обозначает одну и ту же переменную. Для констант ситуация другая: один и тот же атом обозначает один и тот же объект в любом предложении, иначе говоря, — во всей программе.
Структуры
Структурные объекты (или просто структуры) — это объекты, которые состоят из нескольких компонент. Эти компоненты, в свою очередь, могут быть структурами. Например, дату можно рассматривать как структуру, состоящую из трех компонент: день, месяц, год. Хотя они и составлены из нескольких компонент, структуры в программе ведут себя как единые объекты. Для того, чтобы объединить компоненты в структуру, требуется выбрать функтор . Для нашего примера подойдет функтор дата. Тогда дату 1-e мая 1983 г. можно записать так:
дата( 1, май, 1983)
(см. рис. 2.2).
Все компоненты в данном примере являются константами (две компоненты — целые числа и одна — атом). Компоненты могут быть также переменными или структурами. Произвольный день в мае можно представить структурой:
дата( День, май, 1983)
Заметим, что День является переменной и ей можно приписать произвольное значение на некотором более позднем этапе вычислений.
Такой метод структурирования данных прост и эффективен. Это является одной из причин того, почему Пролог естественно использовать для решения задач обработки символьной информации.
Синтаксически все объекты данных в Прологе представляют собой термы . Например,
май
и
дата( 1, май, 1983)
суть термы.
Все структурные объекты можно изображать в виде деревьев (пример см. на рис. 2.2). Корнем дерева служит функтор, ветвями, выходящими из него, — компоненты. Если некоторая компонента тоже является структурой, тогда ей соответствует поддерево в дереве, изображающем весь структурный объект.
Наш следующий пример показывает, как можно использовать структуры для представления геометрических объектов (см. рис. 2.3). Точка в двумерном пространстве определяется двумя координатами; отрезок определяется двумя точками, а треугольник можно задать тремя точками. Введем следующие функторы:
точка для точек
отрезок для отрезков и
треугольник для треугольников.
Рис. 2.2. Дата — пример структурного объекта: (а) его представление в виде дерева; (б) запись на Прологе.
Тогда объекты, приведенные на рис. 2.3, можно представить следующими прологовскими термами:
P1 = точка( 1, 1)
P2 = точка( 2, 3)
S = отрезок( P1, P2) =
отрезок( точка( 1, 1), точка( 2, 3) )
T = треугольник( точка( 4, 2), точка( 6, 4),
точка( 7, 1) )
Рис. 2.3. Простые геометрические объекты.
Соответствующее представление этих объектов в виде деревьев приводится на рис. 2.4. Функтор, служащий корнем дерева, называется главным функтором терма.
Рис. 2. 4. Представление объектов с рис. 2.3 в виде деревьев.
Если бы в такой же программе фигурировали точки трехмерного пространства, то можно было бы для их представления использовать другой функтор, скажем точка3:
точка3( X, Y, Z)
Можно, однако, воспользоваться одним и тем же именем точка одновременно и для точек двумерного и трехмерного пространств и написать, например, так:
точка( XI, Y1) и точка( X, Y, Z)
Если одно и то же имя появляется в программе в двух различных смыслах, как в вышеупомянутом примере с точкой, то пролог-система будет различать их по числу аргументов и интерпретировать это имя как два функтора: один — двухаргументный; второй — трех. Это возможно потому, что каждый функтор определяется двумя параметрами:
(1) именем, синтаксис которого совпадает с синтаксисом атомов;
(2) арностью — т.е. числом аргументов.
Как уже объяснялось, все структурные объекты в Прологе — это деревья, представленные в программе термами. Рассмотрим еще два примера, чтобы показать, насколько удобно сложные объекты данных представляются с помощью прологовских термов. На рис. 2.5 показана древовидная структура, соответствующая арифметическому выражению
(a + b)*(c - 5)
В соответствии с введенным к настоящему моменту синтаксисом, такое выражение, используя символы *, + и - в качестве функторов, можно записать следующим образом:
*( +( a, b), -( c, 5))
Рис. 2.5. Древовидная структура, соответствующая арифметическому выражению (a + b)*(c - 5) .
Это, конечно, совершенно правильный прологовский терм, однако это не та форма, которую нам хотелось бы иметь, при записи арифметических выражений. Хотелось бы применять обычную инфиксную запись, принятую в математике. На самом деле Пролог допускает использование инфиксной нотации, при которой символы *, + и - записываются как инфиксные операторы. Детали того, как программист может определять свои собственные операторы, мы приведем в гл. 3.
В качестве последнего примера рассмотрим некоторые простые электрические цепи, изображенные на рис. 2.6. В правой части рисунка помещены древовидные представления этих цепей. Атомы r1, r2, r3 и r4 — имена резисторов. Функторы пар и посл обозначают соответственно параллельное и последовательное соединение резисторов. Вот соответствующие прологовские термы:
посл( r1, r2)
пар( r1, r2)
паp( rl, пap( r2, r3))
пар( r1, посл( пар( r2, r3), r4))
Рис. 2.6. Некоторые простые электрические цепи и их представление: (а) последовательное соединение резисторов r1 и r2; (b) параллельное соединение двух резисторов; (с) параллельное соединение трех резисторов; (d) параллельное соединение r1 и еще одной цепи.
Упражнения
2.1. Какие из следующих выражений представляют собой правильные объекты в смысле Пролога? Что это за объекты (атомы, числа, переменные, структуры)?
(а) Диана
(b) диана
(с) 'Диана'
(d) _диана
(e) 'Диана едет на юг'
(f) едет( диана, юг)
(g) 45
(h) 5( X, Y)
(i) +( север, запад)
(j) три( Черные( Кошки))
2.2. Предложите представление для прямоугольников, квадратов и окружностей в виде структурных объектов Пролога. Используйте подход, аналогичный приведенному на рис. 2.4. Например, прямоугольник можно представить четырьмя точками (а может быть, только тремя точками). Напишите несколько термов конкретных объектов такого типа с использованием предложенного вами представления.
Сопоставление
В предыдущем разделе мы видели, как используются термы для представления сложных объектов данных. Наиболее важной операцией над термами является сопоставление . Сопоставление само по себе может производить содержательные вычисления.
Пусть даны два терма. Будем говорить, что они сопоставимы , если:
(1) они идентичны или
(2) переменным в обоих термах можно приписать в качестве значений объекты (т.е. конкретизировать их) таким образом, чтобы после подстановки этих объектов в термы вместо переменных, последние стали идентичными.
Например, термы дата( Д, М, 1983) и дата( Д1, май, Y1) сопоставимы. Одной из конкретизации, которая делает эти термы идентичными, является следующая:
• Д заменяется на Д1
• М заменяется на май
• Y1 заменяется на 1983
Более компактно такая подстановка записывается в привычной форме, т.е. в той, в которой пролог-система выводит результаты:
Д = Д1
М = май
Y1 = 1983
С другой стороны, дата( Д, М, 1983) и дата( Д1, M1, 1944) не сопоставимы, как и термы дата( X, Y, Z) и точка( X, Y, Z).
Сопоставление — это процесс, на вход которого подаются два терма, а он проверяет, соответствуют ли эти термы друг другу. Если термы не сопоставимы, будем говорить, что этот процесс терпит неуспех . Если же они сопоставимы, тогда процесс находит конкретизацию переменных, делающую эти термы тождественными, и завершается успешно .
Рассмотрим еще раз сопоставление двух дат. Запрос на проведение такой операции можно передать системе, использовав оператор '=':
?- дата( Д, М, 1983) = дата( Д1, май, Y1).
Мы уже упоминали конкретизацию Д = Д1, М = май, Y1 = 1983, на которой достигается сопоставление. Существуют, однако, и другие конкретизации, делающие оба терма идентичными. Вот две из них:
Д = 1
Д1 = 1
М = май
Y1 = 1983
Д = третий
Д1 = третий
М = май
Y1 = 1983
Говорят, что эти конкретизации являются менее общими по сравнению с первой, поскольку они ограничивают значения переменных Д и Д1 в большей степени, чем это необходимо. Для того, чтобы сделать оба терма нашего примера идентичными, важно лишь, чтобы Д и Д1 имели одно и то же значение, однако само это значение может быть произвольным. Сопоставление в Прологе всегда дает наиболее общую конкретизацию . Таковой является конкретизация, которая ограничивает переменные в наименьшей степени, оставляя им, тем самым, наибольшую свободу для дальнейших конкретизаций, если потребуются новые сопоставления. В качестве примера рассмотрим следующий вопрос:
?- дата( Д, М, 1983) = дата( Д1, май, Y1),
дата( Д, М, 1983) = дата( 15, М, Y).
Для достижения первой цели система припишет переменным такие значения:
Д = Д1
М = май
Y1 = 1983
После достижения второй цели, значения переменных станут более конкретными, а именно:
Д = 15
Д1 = 15
М = май
Y1 = 1983
Y = 1983
Этот пример иллюстрирует также и тот факт, что переменным по мере вычисления последовательности целей приписываются обычно все более и более конкретные значения.
Общие правила выяснения, сопоставимы ли два терма S и T, таковы:
(1) Если S и T — константы, то S и T сопоставимы, только если они являются одним и тем же объектом.
(2) Если S — переменная, а T — произвольный объект, то они сопоставимы, и S приписывается значение T. Наоборот, если T —переменная, а S — произвольный объект, то T приписывается значение S.
(3) Если S и T — структуры, то они сопоставимы, только если
(а) S и T имеют одинаковый главный функтор
и
(б) все их соответствующие компоненты сопоставимы.
Результирующая конкретизация определяется сопоставлением компонент.
Последнее из этих правил можно наглядно представить себе, рассмотрев древовидное изображение термов, такое, например, как на рис. 2.7. Процесс сопоставления начинается от корня (главных функторов). Поскольку оба функтора сопоставимы, процесс продолжается и сопоставляет соответствующие пары аргументов. Таким образом, можно представить себе, что весь процесс сопоставления состоит из следующей последовательности (более простых) операций сопоставления:
треугольник = треугольник,
точка( 1, 1) = X,
А = точка( 4, Y),
точка( 2, 3) = точка( 2, Z).
Весь процесс сопоставления успешен, поскольку все сопоставления в этой последовательности успешны. Результирующая конкретизация такова:
X = точка( 1, 1)
A = точка( 4, Y)
Z = 3
В приведенном ниже примере показано, как сопоставление само по себе можно использовать для содержательных вычислений. Давайте вернемся к простым геометрическим объектам с рис. 2.4 и напишем фрагмент программы для распознавания горизонтальных и вертикальных отрезков. "Вертикальность" — это свойство отрезка, поэтому его можно формализовать в Прологе в виде унарного отношения. Рис. 2.8 помогает сформулировать это отношение. Отрезок является вертикальным, если x -координаты его точек-концов совпадают; никаких других ограничений на отрезок не накладывается. Свойство "горизонтальности" формулируется аналогично, нужно только в этой формулировке x и y поменять местами. Следующая программа, содержащая два факта, реализует эти формулировки:
верт( отр( точка( X, Y), точка( X, Y1) ) ).
гор( отр( точка( X, Y), точка( X1, Y) ) ).
Рис. 2.7. Сопоставление треугольник(( точка( 1, 1), А, точка( 2, 3)) = треугольник( X, точка( 4, Y), точка( 2, Z))
С этой программой возможен такой диалог:
?- верт( отр( точка( 1, 1), точка( 1, 2) ) ).
да
?- верт( отр( точка( 1, 1), точка( 2, Y) ) ).
нет
?- гор( отр( точка( 1, 1), точка( 2, Y) ) ).
Y = 1
На первый вопрос система ответила "да", потому. что цель, поставленная в вопросе, сопоставима с одним из фактов программы. Для второго вопроса сопоставимых фактов не нашлось. Во время ответа на третий вопрос при сопоставлении с фактом о горизонтальных отрезках Y получил значение 1.
Рис. 2.8. Пример вертикальных и горизонтальных отрезков прямых.
Сформулируем более общий вопрос к программе: "Существуют ли какие-либо вертикальные отрезки, начало которых лежит в точке (2,3)?"
?- верт( отр( точка( 2, 3), P) ).
P = точка( 2, Y)
Такой ответ означает: "Да, это любой отрезок, с концом в точке (2,Y), т.е. в произвольной точке вертикальной прямой x = 2". Следует заметить, что ответ пролог-системы возможно будет выглядеть не так красиво, как только что описано, а (в зависимости от реализации) приблизительно следующим образом:
P = точка( 2, _136)
Впрочем, разница здесь чисто внешняя. В данном случае _136 — это неинициализированная переменная. Имя _136 — законное имя прологовской переменной, которое система построила сама во время вычислений. Ей приходится генерировать новые имена, для того чтобы переименовывать введенные пользователем переменные в программе. Это необходимо по двум причинам: первая — одинаковые имена обозначают в разных предложениях разные переменные; и вторая — при последовательном применении одного и того же предложения используется каждый раз его "копия" с новым набором переменных.
Другим содержательным вопросом к нашей программe является следующий: "Существует ли отрезок, который одновременно и горизонтален в вертикален?"
?- верт( S), гор( S).
S = отр( точка( X, Y), точка( X, Y) )
Такой ответ пролог-системы следует, понимать так: "да, любой отрезок, выродившийся в точку, обладает как свойством вертикальности, так и свойством горизонтальности одновременно". Этот ответ снова получен лишь из сопоставления. Как и раньше, в ответе вместо X и Y могут появиться некоторые имена, сгенерированные системой.
Упражнения
2.3. Будут ли следующие операции сопоставления успешными или неуспешными? Если они будут успешными, то какова будет результирующая конкретизация переменных?
(а) точка( А, В) = точка( 1, 2)
(b) точка( А, В) = точка( X, Y, Z)
(c) плюс( 2, 2) = 4
(d) +( 2, D)= +( E, 2)
(e) треугольник( точка( -1, 0), Р2, Р3) =
треугольник( P1, точка( 1, 0), точка( 0, Y)
Результирующая конкретизация определяет семейство треугольников. Как бы Вы описали это семейство?
2.4. Используя представление отрезков, применявшееся в данной разделе, напишите терм, соответствующий любому отрезку на вертикальной прямой x = 5 .
2.5. Предположим, что прямоугольник представлен термом прямоугольник( P1, P2, P3, Р4), где P — вершины прямоугольника, положительно упорядоченные. Определите отношение
регулярный( R)
которое имеет место, если R — прямоугольник с вертикальными и горизонтальными сторонами.
Дата добавления: 2018-05-01; просмотров: 637; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!