И среднего линейного отклонения
Процент брака, % (  )
| Варианта (  )
| Выполненный объем работ,
тыс. деталей (  )
| 
| 
| 
|
| 0,5–1,0 | 0,75 | 100 | 75 | 1,17 | 117 |
| 1,0–1,5 | 1,25 | 120 | 150 | 0,67 | 80 |
| 1,5–2,0 | 1,75 | 200 | 350 | 0,17 | 34 |
| 2,0–2,5 | 2,25 | 300 | 675 | 0,33 | 99 |
| 2,5–3,0 | 2,75 | 160 | 440 | 0,83 | 133 |
| Итого | ´ | 880 | 1690 | ´ | 463 |
Для расчета среднего процента брака по предприятиям используем формулу средней взвешенной арифметической:
%.
Среднее линейное отклонение
%.
Тогда процент брака отклоняется от средней от 0,17 до 1,17%, а в среднее линейное отклонение от средней арифметической составляет 0,004%.
Дисперсия – это средняя из квадратов отклонений от средней арифметической:
; 
,
где 
– квадрат отклонения значения признака от средней арифметической.
Среднее квадратическое отклонение – показатель вариации, характеризующий величину, на которую в среднем признаки по единица наблюдения отличаются от средней арифметической:
; 
.
Коэффициент вариации – это относительный показатель, исчисляемый как отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
.
Считается, что если коэффициент вариации достигает 33%, то совокупность нельзя признать качественно однородной.
Необходимость исчисления коэффициента вариации вызвана тем, что показатели вариации в абсолютных величинах, как правило, непосредственно несравнимы.
|
|
|
Пример. По данным приведенных в табл. 6.1. определить дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Расчет показателей вариации приведен в табл. 6.3
Т а б л и ц а 6.3
Расчет показателей вариации
| Процент брака, % ( )
| Варианта ( )
| Выполненный объем работ,
тыс. деталей ( )
|
| 
| 
|
| 0,5–1,0 | 0,75 | 100 | 75 | 1,37 | 137,00 |
| 1,0–1,5 | 1,25 | 120 | 150 | 0,45 | 53,94 |
| 1,5–2,0 | 1,75 | 200 | 350 | 0,03 | 5,81 |
| 2,0–2,5 | 2,25 | 300 | 675 | 0,11 | 32,58 |
| 2,5–3,0 | 2,75 | 160 | 440 | 0,69 | 110,10 |
| Итого | ´ | 880 | 1690 | ´ | 339,43 |
Для расчета среднего процента брака по предприятиям используем формулу средней взвешенной арифметической:
%.
Дисперсия
.
Среднеквадратическое отклонение
%.
Коэффициент вариации
или 32,35%
Таким образом, исследуемая совокупность является однородной, т.к. коэффициент вариации составляет 32,35%. В среднем по исследуемой совокупности варианты отличаются от средней арифметической на 0,6210%.
В статистике наряду с показателями вариации количественного признака определяются показатели вариации альтернативного признака. Альтернативными являются признаки, которыми обладают одни единицы изучаемой совокупности и не обладают другие. Например, продукция стандартная или нестандартная. Обозначая наличие признака 1, а отсутствие – 0 и долю вариантов, обладающих данным признаком – 
, а долю вариантов, не обладающих им – 
и замечая, что 
, получим сначала среднюю:
|
|
|
,
а затем дисперсию альтернативного признака:
Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака вычисляется по формуле:
.
Пример. Из 1000 проверенных деталей 3 детали оказались бракованными. Рассчитать показатели вариации.
Доля (частость) бракованных деталей составит:
.
Дисперсия равна:
.
Среднее квадратическое отклонение равно
.
Наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом часто бывает необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые разделяется совокупность, а также и между группами, например уровень заработной платы от тарифного разряда рабочих. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа различных видов дисперсий: общей, межгрупповой и групповой.
Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловливающих вариацию:
|
|
|
,
где 
– общая средняя для всей изучаемой совокупности, 
– численность изучаемой совокупности.
Межгрупповая дисперсияотражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Она рассчитывается по формуле:
,
где 
– средняя по i-ой группе; 
– численность по i-ой группе.
Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки:
.
Средняя из внутригрупповых дисперсий:
.
Общая дисперсия равна сумме из средней внутригрупповой и межгрупповой дисперсий:
.
Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий. Это правило сложения дисперсий имеет большую практическую значимость, так как позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов соотношением межгрупповой и общей дисперсии (коэффициент детерминации):
.
Пример. Имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по размеру месячной заработной платы (табл. 6.5).
Т а б л и ц а 6.5
| Группы рабочих по возрасту, лет | Число рабочих | Дисперсия заработной платы |
| До 20 | 100 | 300 |
| 20 – 30 | 120 | 400 |
| 30 и старше | 150 | 500 |
Общая дисперсия заработной платы в обследованной совокупности рабочих составила 450.
|
|
|
Определить, в какой степени вариация заработной платы рабочих предприятия зависит от возраста.
Средняя внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию под влиянием неучтенных факторов:
= 
Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию под влиянием фактора, положенного в основу группировки (возраста рабочих).
Межгрупповая дисперсия определяется по правилу сложения дисперсий:
= 450 – 413,5 = 36,5.
Отсюда соотношение дисперсий
= 36,5: 450 = 0,08, или 8,0%.
Полученный результат показывает, что возраст на варьирование заработной платы рабочих предприятия не оказывает существенного влияния.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 216; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!