Расчет средней арифметической взвешенной
Тема 6. Показатели вариации
Содержание задания и требования к нему
По теме 6 студент должен:
1) продолжить расчёт свой задачи темы 1 (заполненная таблица 1.7) рассчитать и представить в таблице по каждой группе показатели:
- размах вариации,
- среднее линейное отклонение,
- внутригрупповую дисперсию,
- среднее квадратическое отклонение,
- коэффициент вариации
- дисперсии:
Ø среднюю из групповых дисперсий по анализируемому признаку (или среднесписочному числу работающих (чел.); или стоимости основных фондов (млн. руб.); или объему реализованной продукции (млн. руб.));
Ø межгрупповую дисперсию;
Ø общую дисперсию всей совокупности;
2) решить задачу, номер которой соответствует варианту (рассчитать ).
Задача 1. Распределение студентов по возрасту характеризуется следующими данными:
| Возраст, лет | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | итого |
| Число студентов, чел. | 3 | 5 | 10 | 20 | 15 | 7 | 6 | 2 | 68 |
Проанализировать:
а) размах вариации;
б) среднее линейное отклонение;
в) дисперсию;
г) среднее квадратическое отклонение;
д) относительные показатели вариации.
Задача 2. Затраты времени студентов на дорогу до института характеризуются следующими данными:
| Затраты времени, ч | Число студентов, % к итогу |
| До 0,5 | 7 |
| 0,5–1,0 | 18 |
| 1,0–1,5 | 32 |
| 1,5–2,0 | 37 |
| Свыше 2,0 | 6 |
| Итого | 100 |
Проанализировать абсолютные и относительные показатели вариации.
|
|
|
Задача 3.Распределение средней дальности перевозок по числу отправок характеризуется следующими данными:
| Средняя дальность перевозок, км | Число отправок |
| До 500 | 14 |
| 500–600 | 19 |
| 600–700 | 27 |
| 700–800 | 25 |
| Свыше 800 | 10 |
| Итого | 95 |
Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Задача 4. Удельный вес продукции высшего качества в трех цехах предприятия составил соответственно 94, 96 и 97%. Определить дисперсию доли продукции высшего качества по каждому цеху.
Задача 5. Производительность труда двух бригад рабочих характеризуется следующими данными:
| Бригада | ФИО рабочего | Количество деталей, шт/час |
| 1 | Иванов М.С. | 13 |
| 2 | Сидоров В.М. | 18 |
| 1 | Смирнов Н.П. | 14 |
| 2 | Семенов А.А. | 19 |
| 2 | Харченко Н.М. | 22 |
| 1 | Федоров П.Г. | 15 |
| 1 | Кирьянов С.П. | 17 |
| 1 | Серов А.И. | 16 |
| 2 | Ткаченко М.Ю. | 20 |
| 2 | Юринов И.С. | 24 |
| 1 | Васильев Н.Р. | 15 |
| 2 | Петренко И.С. | 23 |
Определить:
а) групповые дисперсии по бригадам;
б) среднюю из внутригрупповых дисперсий по бригадам;
в) межгрупповую дисперсию;
г) общую дисперсию.
Задача 6. Заработная плата 10 рабочих бригады характеризуется следующими данными:
|
|
|
| Профессия | Число рабочих | Месячная заработная плата рабочего, руб. |
| Токари | 4 | 13252; 13548; 13600; 13400 |
| Слесари | 6 | 13450; 13380; 13260; 13700; 13250; 13372 |
Определить:
а) среднюю из групповых дисперсий по заработной плате рабочего;
б) межгрупповую дисперсию;
в) общую дисперсию.
Проанализировать влияние категории профессии на величину заработной платы рабочего.
Задача 7.Распределение семей сотрудников предприятия по количеству детей характеризуется следующими данными:
| Число детей в семье | Число семей сотрудников по подразделениям | ||
| первое | второе | третье | |
| 0 | 4 | 7 | 5 |
| 1 | 6 | 10 | 13 |
| 2 | 3 | 3 | 3 |
| 3 | 2 | 1 | – |
Определить:
а) внутригрупповые дисперсии;
б) среднюю из внутригрупповых дисперсий;
в) межгрупповую дисперсию;
г) общую дисперсию.
Задача 8. Распределение основных фондов по предприятиям отрасли характеризуется следующими данными:
| Группы предприятий по стоимости основных фондов, тыс. руб. | Число предприятий | Основные фонды в среднем на предприятии, тыс. руб. | Групповые дисперсии |
| 12–27 | 18 | 18 | 1,14 |
| 27–42 | 40 | 32 | 1,09 |
| 42–57 | 26 | 48 | 1,69 |
| 57–72 | 12 | 69 | 1,84 |
Определить:
|
|
|
а) среднюю из групповых дисперсий;
б) межгрупповую дисперсию;
в) общую дисперсию.
Задача 9. Распределение сотрудников предприятия с высшим образованием характеризуется следующими данными:
| Подразделение | Процент сотрудников с высшим образованием, % | Всего сотрудников, чел. |
| Первое | 90 | 50 |
| Второе | 95 | 20 |
| Третье | 80 | 30 |
| Итого | ´ | 100 |
Определить:
а) групповые дисперсии по доли сотрудников с высшим образованием;
б) среднюю групповую дисперсию;
в) межгрупповую дисперсию;
г) общую дисперсию.
Задача 10. Имеется следующий ряд распределения телеграмм, принятых отделением связи по числу слов:
| Количество слов в телеграмме | Число телеграмм |
| 12 | 18 |
| 16 | 22 |
| 14 | 34 |
| 15 | 26 |
| 16 | 20 |
| 17 | 13 |
| 18 | 7 |
| ИТОГО | 140 |
Рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации.
Методические указания к выполнению задания по теме 6
Показатели вариации измеряют изменение значения признака отдельных единиц относительно среднего их значения.
Для измерения вариации значения признака вычисляют показатели:
– размах вариации,
– среднее линейное отклонение,
– дисперсию,
– среднее квадратическое отклонение,
|
|
|
– коэффициент вариации.
Размах вариациипредставляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака исследуемой совокупности:
.
Размах вариации (амплитуда колебаний) характеризует предел изменения значений признака в исследуемой совокупности. Этот показатель вариации обладает существенным недостатком: он характеризует только отклонения и не дает представление о распределении отклонений по все совокупности.
Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая абсолютных отклонений значений признака от среднего уровня:
; 
,
где 
– модуль отклонения значения варианта от средней арифметической.
Среднее линейное отклонение редко используется, так как при расчете этого показателя все отклонения берутся с одинаковым знаком.
Пример. По данным табл. 6.1 определить среднее линейное отклонение.
Т а б л и ц а 6.1
Процент брака (  )
| 0,5–1,0 | 1,0–1,5 | 1,5–2,0 | 2,0–2,5 | 2,5–3,0 | Итого |
Выполненный объем работ,
тыс. деталей (  )
| 100 | 120 | 200 | 300 | 160 | 880 |
Расчет средней арифметической взвешенной и среднего линейного отклонения произведен в табл. 6.2.
Т а б л и ц а 6.2
Расчет средней арифметической взвешенной
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 285; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!