Какие канонические сечения вы знаете? При каком положении секущей плоскости относительно оси поверхности конуса сечением является эллипс? Приведите пример.
Какие канонические сечения вы знаете? При каком положении секущей плоскости относительно оси поверхности конуса сечением является парабола? Приведите пример.
Ответ на первый вопрос см. в 19.
Какие канонические сечения вы знаете? При каком положении секущей плоскости относительно оси поверхности конуса сечением является гипербола? Приведите пример.
Ответ на первый вопрос см. в 19.
Способы преобразования. Условия преобразования способом замены плоскостей проекций.
1. Положение фигуры неизменно
2. Изменяется положение первой из двух плоскостей проекции
3. Новая плоскость проекции перпендикулярна оставшейся
4. Положение новой плоскости может быть задано или выбрано.
Способы преобразования. Условия преобразования способом вращения вокруг проецирующей прямой.
Способ заключается в том, что данную геометрическую фигуру вращают вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, так, чтобы получить частное положение относительно тех же плоскостей проекций. Этот способ для решения некоторых задач более удобен, чем способ замены плоскостей проекций.
Рассмотрим свойства чертежа на примере вращения точки А вокруг оси m, перпендикулярной П1 ( рис. 5.8). Согласно закону вращения, точка А поворачивается вокруг оси m в плоскости σ, которая перпендикулярна оси m по дуге окружности, центр которой О принадлежит оси вращения m ( О 
m ) на угол поворота γ. Поскольку m 
П1 , а σ m , то σ || П1.
|
|
|
Свойства чертежа (рис. 5.9):
Первая проекция точки А перемещается по дуге окружности с центром в точке О1 = m1, в которую проецируется ось вращения m. Радиус вращения равен длине отрезка (АО), а на чертеже ( А1О1).
Вторая проекция точки А перемещается по прямой σ2, перпендикулярной проекции оси вращения m2 (σ2 m2 ).
Теорема Г. Монжа. Пример.
Если две поверхности 2-го порядка, вписанные или описанные около третьей поверхности второго порядка, то линия их пересечения распадается на две кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания.
Аксонометрические проекции. Теорема К. Польке.
Немецкий ученый Карл Польке (1810-1876) сформулировал основную теорему аксонометрии: три отрезка прямых произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на координатных осях от начала.
Согласно этой теореме, любые три прямые в плоскости, исходящие из одной точки и не совпадающие между собой, можно принять за аксонометрические оси. Любые отрезки произвольной длины на этих прямых, отложенные от точки их пересечения, можно принять за аксонометрические масштабы. Эта система аксонометрических осей и масштабов является параллельной проекцией некоторой прямоугольной системы координатных осей и натуральных масштабов.
|
|
|
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 606; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!