Интегрирование тригонометрических функций

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Интегралы типа во всех случаях можно найти, применяя подстановку , которая поэтому и называется универсальной тригонометрической подстановкой.

то в результате такой замены вышеуказанные интегралы рационализируются.

Пример 7.1. Найти интеграл

Такой метод интегрирования с помощью универсальной подстановки всегда приводит к цели, но именно в силу своей общности он часто является не наилучшим в смысле простоты необходимых преобразований.

Поэтому, наряду с универсальной подстановкой бывает полезно знать другие подстановки, которые в некоторых частных случаях быстрее и проще приводят к результату.

I) В интегралах типа

произведение тригонометрических функций преобразовывают в сумму по формулам:

Пример 7.2. Найти интеграл

II) Если в интегралах типа хотя бы один показатель нечетный, то применяю так называемый метод «отщепления», который состоит в следующем: от функции в нечетной степени отделяют множитель в 1-ой степени, а основание другой функции заменяют новой переменной.