Последовательность построения пересечения 2-х многогранников
Рис. 6
Рис. 6, а. Прежде чем приступить к построениям, анализируют взаимное положение многогранников и их расположение относительно плоскостей проекций. В данном случае очевидно, что многогранники могут пересекаться только по боковым граням. Ребра призмы и боковые ребра пирамиды параллельны плоскости π2, основания пирамиды параллельны плоскости π1. Нижняя грань призмы и ее основания перпендикулярны плоскости π1.
Указанные особенности расположения призмы и пирамиды определяют и наиболее рациональный способ построения линии пересечения их поверхностей по точкам пересечения ребер призмы с гранями пирамиды и боковых ребер пирамиды с гранями призмы.
Построения показаны на рис. 6, б. Рассмотрим их для левой части чертежа (от оси пирамиды). Проекции 1", 1', 2", 2', 3", 3' ,4", 4' точек пересечения ребер призмы с гранями пирамиды найдены путем проведения через них фронтальных плоскостей β (β'), α (α'), γ (γ'). Они пересекают левые боковые грани пирамиды по фронталям - прямым линиям, параллельным левому ребру пирамиды. Положение их фронтальных проекций определено по горизонтальным проекциям 21', 22', и 24' точек пересечения горизонтальных проекций β', α' и γ' плоскостей β, α, γ с горизонтальной проекцией основания пирамиды. В пересечении фронтальных проекций этих линий с фронтальными проекциями ребер призмы найдены фронтальные проекции 1", 2" и 4" точек пересечения ребер призмы с левыми гранями пирамиды. По ним построены горизонтальные проекции 1', 2', 4'.
|
|
|
Проекции 3", 3' точки пересечения ребер AD пирамиды с верхней задней гранью призмы найдены с помощью вспомогательной фронтальной плоскости η(η'), которая проведена через это ребро. Плоскость η пересекает грань призмы по прямой, параллельной ребрам призмы и проходящей через точку 23 на основании призмы. В пересечении фронтальных проекций этой прямой и ребра А" D" найдена фронтальная проекция 3" точки пересечения указанного ребра с задней верхней гранью призмы и на линии связи - горизонтальная проекция 3'. С нижней гранью призмы, перпендикулярной плоскости π2 , ребро AD пересекается в точке с фронтальной проекцией 5 ". В проекционной связи на проекции А' D' построена ее горизонтальная проекция 5'.
Таким образом, проекции точек пересечения всех ребер призмы с левыми гранями пирамиды - 1", 1', 2", 2', 4", 4' и ребра AD пирамиды с двумя гранями призмы - 3", 3' и 5", 5' построены. Соединяем проекции точек, принадлежащих одной грани, и получаем проекции 1" 2" 3" 4" 5" 1" , 1' 2' 3' 4' 5' 1' ломаной линии пересечения.
|
|
|
Построение в правой части чертежа проекции 6" 7" 8" 9" 10" 6", 6' 7' 8' 9' 10' 6' линии пересечения аналогично. Порядок построения иллюстрируется стрелками.
После построения проекций линий пересечения многогранников обводят проекции оставшихся частей ребер многогранников.
Заметим, что переднее и заднее ребра пирамиды не пересекают поверхность призмы.
Построение сечения цилиндра
Рис.7.
Ось цилиндра и вся цилиндрическая поверхность перпендикулярны плоскости π1. Следовательно, все точки цилиндрической поверхности, в том числе и линия пересечения ее с плоскостью α(α"), проецируются на плоскость π1 в окружность. На ней отмечают горизонтальные проекции точек 1', 2', 3', 4', 5', 6', 7', 8', 9', 10', 11' и 12' эллипса, расположив их равномерно по окружности. В проекционной связи строят фронтальные проекции 1", 2", 3", 4", 5", 6", 7", 8", 9", 10", 11", 12" отмеченных точек на фронтальном следе α" секущей плоскости. Профильные проекции тех же точек строят по их горизонтальной и фронтальной проекциям на линиях связи.
Профильная проекция линии пересечения цилиндра с секущей плоскостью - эллипс, большая ось 10'"4'" которого в данном случае равна диаметру цилиндра, а малая 1'" 7'" -профильная проекция отрезка — 1— 7.
|
|
|
Если расположить на рис.7 плоскость α под углом 45° к оси, то профильная проекция эллипса фигуры сечения будет окружность.
Если острый угол между осью цилиндра и секущей плоскостью будет меньше 45°, то малая ось эллипса на профильной проекции станет равной диаметру цилиндра.
Натуральный вид фигуры сечения цилиндра плоскостью α построен способом перемены плоскостей проекций на плоскости π4, перпендикулярной плоскости π2. Большая ось эллипса – отрезок 1IV7IV = 1" 7", малая- отрезок 4IV10IV=d
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 364; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!