Пересечение пирамиды линией и призмой

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Nbsp; Содержание лекции 4 Многогранники и тела вращения 1. Призма и пирамида. 2 2. Построение правильных пирамид и призм. 3 3. Сечение прямоугольной трубы.. 4 4. Построение сечения пирамиды.. 4 5. Пересечение пирамиды линией и призмой. 6 6. Последовательность построения 2-х многогранников. 6 7. Построение сечения цилиндра. 7 8. Построение развертки цилиндра. 8 9. Возможные сечения конуса. 9 10. Построение сечения конуса и его развертки. 9 11. Построение сечения шара. 10 12. Построение сечений тора. 11

Призма и пирамида

Рис. 1

Призматическая поверхность неограниченной длины на чертеже может быть изображена проекциями фигуры, полученной при пересечении боковых граней призмы плоскостью, и проекциями ребер призмы. Пересекая призматическую поверхность двумя параллельными между собой плоскостями, получают основания призмы. На чертеже основания призмы удобно располагать параллельно плоскости проекций. Чертеж призмы с проекциями оснований А"В"С", А'В'С и D"E"F", D'E'F' , параллельных плоскости π₁, приведен на

рис.1 (слева). Одноименные проекции ребер призмы параллельны между собой.

Для изображения поверхности пирамиды на чертеже используют фигуру сечения боковых граней пирамиды плоскостью и точку из пересечения - вершину. На чертеже пирамиду задают проекциями ее основания, ребер и вершины, усеченную пирамиду - проекциями обоих оснований и ребер.

Изображая пирамиду, удобно ее основание располагать параллельно плоскости проекций.

На рис. 1 (справа) приведен чертеж неправильной треугольной пирамиды с проекциями А", А' вершины и основанием, проекции которого D"B"C" и D'B'C, лежащим в плоскости проекций π₁.

Построение правильных пирамид и призм

Рис. 2

Изображения призм и пирамид приведены на рис.2. На приведенных чертежах ребра проецируются в виде отрезков прямых или в виде точек. Например, фронтальные и профильные проекции боковых ребер призм и пирамид - отрезки прямых.Горизонтальные проекции тех же боковых ребер призм на рис. 2 а, б - точки. Профильные проекции ребер оснований призм - точки 2" (3'"), (5'"), 6'" на рис. 2 а,точка 1'", (3'") на рис. 2, б, в.

Грани призм, пирамид, которые перпендикулярны плоскостям проекций, проецируются на них в виде отрезков прямых линии. Так, например, боковые грани призм (рис. 2 а, б) на горизонтальной проекции изображаются в виде отрезков прямых линий, образующих шестиугольник, в виде отрезков прямых линий проецируются на профильную плоскость проекций передняя и задняя грани призмы на рис. 2, а, задняя грань призмы и пирамиды на рис. 6.4, б, в.

Основания изображенных тел проецируются в отрезок прямой линии на фронтальную и профильную плоскости проекций.

Построение недостающих проекций точек на поверхности призм и пирамид по заданным фронтальным проекциям на рис. 2 показано стрелками и соответствующими координатами.

Профильные проекции А'", С" построены с помощью координат у_А и у_С, определяемых по горизонтальным проекциям.

Горизонтальная D' и профильная D'" проекции точки D на грани А — 1 —2 пирамиды

(рис. 2, в) построены с помощью 2'4', 2'"4'" отрезка прямой на этой грани. Аналогично, с помощью профильной проекции 1'"5"' отрезка на грани А —1—2 пирамиды (рис.2, г) построена профильная проекция F'".

Горизонтальная проекция F' построена с помощью горизонтали той же грани, проходящей через проекцию 6' на проекции ребра А'1'. Горизонтальная проекция Е' построена с помощью координаты Y_Е определенной по профильной проекции Е'".В рассмотренных примерах координаты у_А, у_Е заданы относительно плоскостей δ(δ', δ'"), у_С - относительно плоскости γ (γ', γ''').

Сечение прямоугольной трубы

Рис. 3

При пересечении призмы или пирамиды плоскостью в сечении получается плоская фигура, ограниченная линиями пересечения секущей плоскости с гранями призмы или пирамиды.

Простейший пример конструирования детали пересечением исходной заготовки в виде прямоугольной трубы плоскостью приведен на рис. 3. В этом случае деталь - волновод изготавливают, отрезая часть заготовки по плоскости δ(δ").

Построение сечения пирамиды

Рис. 4

Наклонная площадка ABCD образована срезом верхней части пирамиды фронтально проецирующей плоскостью η (η"). Фронтальные проекции А ", В", С", D" точек находятся на фронтальном следе η" плоскости, а фронтальная проекция площадки ABCD совпадает со следом η".Профильная А '"В"' С '"D"' и горизонтальная А 'В' С 'D' проекции площадки построены по проекциям указанных точек на проекциях соответствующих ребер.

Часто требуется построить натуральный или истинный вид фигуры сечения тела плоскостью. На рис.4 для этой цели вверху слева применен способ перемены плоскостей проекций. В качестве дополнительной плоскости принята плоскость π₄, параллельная плоскости η и перпендикулярная плоскости π₂. Натуральный вид площадки - фигура сечения A^IVB^IVC^IVD^IV. Другой вариант построения натурального вида наклонной площадки ABCD показан на рис.4 справа внизу - A₀B₀C₀D₀. Для построения использованы новые координатные оси х₁ и у₁ лежащие в плоскости η. Ось х₁ параллельна плоскости π₂, ось у₁ - перпендикулярна плоскости π₂ .

Координаты по оси х₁ точек A₀, B₀, С₀, D₀ равны координатам по оси х₁ фронтальных проекций А'', В", С", D" этих точек. Координаты х₁ точек С₀, С" по оси х₁ равны нулю. Координаты у_В, y_D по оси у₁ точек В₀, D₀ равны координатам по этой оси (параллельной оси у) горизонтальных проекций В', D'. Координатыпо осиу₁ точек А, С равны нулю. По указанным координатам на осях х₁ , у₁ строят натуральную величину А₀В₀C₀D₀наклонной площадки ABCD.

Пересечение пирамиды линией и призмой

Рис. 5

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника сводится к построению линии пересечения многогранника проецирующей плоскостью, в которую заключают данную прямую. На рис. 5(слева) приведено построение проекций Е", Е' и F", F' точек пересечения прямой с проекциями M"N", M'N' с боковыми гранями пирамиды. Пирамида задана проекциями G", G' вершины и А"В"С",А'В'С основания. Прямая MN заключена во вспомогательную фронтальную проецирующую плоскость γ(γ"). Горизонтальные проекции Е' и F' искомых точек построены в пересечении проекции M'N' с горизонтальными проекциями 1', 3' и 2', 3' отрезков, по которым плоскость γ пересекает боковые грани пирамиды. Фронтальные проекции Е" и F" определены по линиям связи.

Изображение пересекающихся междусобой в пространстве призмы А и пирамиды Б представлено на рис. 5(справа). Линия их пересечения проходит через точки 1, 3, 4, 6 пересечения ребер пирамиды с гранями призмы и точки 2, 5 пересечения ребра призмы

с гранями пирамиды. В общем случае в пересечении многогранников получается пространственная замкнутая ломаная линия, котораяв некоторых частных случаях может оказаться плоской. При построении линии пересечения многогранников применяют два способа и их комбинации.

1. Строят точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другогои Ребер второго с гранями первого. Через построенные точки в определенной последовательности проводят ломаную линию пересечения данных многогранников. При этом отрезки прямых проводят лишь через те построенные точки, которые лежат в одной и той же грани.

2. Строят отрезки прямых, по которым грани одной поверхности пересекают грани другой. Эти отрезки являются звеньями ломаной линии пересечения многогранных поверхностей между собой.

Таким образом, построение линии пересечения двух многогранников сводится или к построению линии пересечения двух плоскостей между собой, или к построению точки пересечения прямой с плоскостью

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 899; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!