КАНАЛЫ И ПЕРЕНОСЧИКИ. АКТИВНЫЙ ТРАНСПОРТ
Лекция №10 Электродиффузия
Мембранный транспорт заряженных частиц. Уравнение электродиффузии и механизмы активного транспорта.
Как было выяснено на предыдущих лекциях условия ионного равновесия, задаваемые уравнением Нернста, не выполняются для отдельных систем ионов, входящих в состав цитоплазмы и окружающей среды. Это означает, что в создании мембранных потенциалов определяющую роль играют неравновесные процессы, связанные с переносом ионов через мембрану.
Простейшим процессом такого рода является диффузия ионов через мембрану. Уравнение диффузии нейтральных частиц было записано на предыдущей лекции. С учетом приграничных слоев, в которых концентрации изменяются скачкообразно, оно имеет вид:
Φ = - (Dk/l)dc/dx = - p(ce-ci) (з-н Фика для диффузии через мембрану) (1)
Здесь D – коэффициент диффузии, l – толщина мембраны, с – концентрация частиц, k – коэффициент распределения, задающий скачки концентрации на границах раздела мембраны с цитоплазмой и окружающей средой, р – проницаемость мембраны, Φ = (1/s)(dn/dt) – плотность потока частиц.
С учетом связи концентрации с химическим потенциалом
μ = μ0 +RT ln c (2)
можно получить следующее выражение для Φ:
Φ = - u c(dμ/dx), (3)
Где u –подвижность частицы, задаваемая выражением:
u = D/(RT) (4)
Таким образом, согласно (3), диффузионный поток нейтральных частиц пропорционален концентрации и градиенту химического потенциала.
|
|
|
Для заряженных частиц в отсутствие градиента химического потенциала поток частиц можно определить из простых физических соображений.
Как известно, сила действующая на частицу со стороны электрического поля определяется выражением:
Fe = qE = q (-dφ/dx) (5)
Постоянное значение силы тока устанавливается за счет силы сопротивления, действующей на заряженную частицу, пропорциональной скорости движения частицы v:
Fc = kv (6)
Из равенства величин данных сил в условиях стационарного потока получим значение скорости заряженной частицы:
v = (q/k) (-dφ/dx) = uq (-dφ/dx) (7)
Где u =k-1 –подвижность частицы.
Плотность электрического тока j определится как:
j = qnv = q2nu(-dφ/dx) (8)
Где n – число частиц в единице объема
Отсюда поток частиц определяется как:
Φ = j/q = qnu(-dφ/dx) = -u(n/ NA)(dμ* /dx ) = - uc(dμ* /dx ) (9)
(Уравнение Теорелла: поток ионов равен произведению концентрации носителя на его подвижность и на градиент электрохимического потенциала. Он направлен в сторону убывания μ*.).
Подставляя в это уравнение выражение для электрохимического потенциала получим основное уравнение электродиффузии Нернста- Планка:
Φ = -uRT(dc/dx) – cuzF(dφ/dx) (10)
|
|
|
Данное уравнение описывает локальное состояние ионной системы. Обычно в экспериментах измеряются интегральные величины, например скачок потенциала между цитоплазмой и внешней средой. Чтобы определить его из соотношения (10) используют 2 основных приближения: 1 -приближение электронейтральности и 2- приближение постоянного поля. Необходимость таких приближений обусловлена существованием примембранных двойных электрических слоев. Как было показано в предыдущей лекции потенциал в этих слоях изменяется по экспоненте по мере удаления от поверхности раздела, при этом эффективная длина экранировки Дебая обратно пропорциональна концентрации электролита. В разбавленных растворах концентрация электролита мала и длина экранировки достигает десятков нанометров, в то время как в концентрированных растворах она составляет десятые доли нанометра. Так, как в липидном слое концентрация ионов на несколько порядков меньше, чем в окружающей среде, то длина экранировки в нем может быть сравнима и даже превышать толщину мембраны. Отметим, что причиной столь низкой концентрации является более низкое значение диэлектрической проницаемости ε~2…3 по сравнению с проницаемостью воды (ε≈80). Вследствие этого энергия иона, как заряженной частицы (c зарядом q и радиусом r)
|
|
|
E = q2/(2 ε r) (11)
повышается при переходе иона в липидный слой, т.е. данный процесс энергетически невыгоден.
С учетом сказанного выше можно отдельно рассматривать толстые мембраны (толщина мембраны намного превышает длину экранировки как снаружи так и внутри мембраны) и тонкие мембраны (толщина мембраны намного меньше длины экранировки внутри мембраны). Распределение потенциала по толщине в отсутствии внешнего поля Е для двух случаев наложения поля Е разной направленности показано на рис 1
Рис.1
В первом случае (Е=0) можно считать, что электролит сохраняет нейтральность в большей части мембраны, за исключением приграничных слоев – приближение электронейтральности. Для бинарного электролита это означает равенство концентраций положительных и отрицательных ионов:
С+ = С- = С (12)
В стационарном случае при разомкнутой цепи плотность электрического тока равна нулю. Это означает равенство плотностей потоков положительных и отрицательных ионов:
Ф+ = Ф- (13)
Задание: используя приближение электронейтральности(13) и уравнение Нернста-Планка получить выражение для диффузионной разности потенциалов.
|
|
|
Ответ:
Δφ =φ2 - φ1 = (RT/F) (u- - u+)/(u- + u+)ln(C2/C1) (14)
Задача:
Определить диффузионную разность потенциалов, возникающую на мембране, которая разделяет два раствора NaCl c концентрациями электролита, отличающимися в 10 раз, если известно, что подвижность ионов хлора в 1,5 раза превышает подвижность ионов натрия. Решение провести в приближении электронейтральности.
Приближение постоянного поля
В тонких мембранах при наличии внешнего поля потенциал практически линейно изменяется с расстоянием, т.е. можно считать
dφ/dx = - E = φ/l =const (15) –
приближение постоянного поля.
Задание: используя приближение постоянного поля и уравнение Нернста- Планка получить вольт-амперную характеристику тонкой мембраны (зависимость плотности электрического тока от разности потенциалов) и показать, что мембрана является нелинейным электрическим сопротивлением (не выполняется закон Ома).
Решение:
Запишем ур-ние Нернста –Планка в виде:
dc/dx +Ac = -B (16)
где
А = (zFφ)/(RTl), B = Ф/(uRT) (17)
Решаем дифференциальное уравнение относительно С
(dc/dx)/(B +Ac) = -1 (18)
∫ dc//(B +Ac) = -∫ dx
Откуда получаем:
Ф = φ [(zFp)/(RT)]{[c1 – c2exp[zF φ/RT]]/[ [1 – exp[zF φ/RT]]} (19)
Где
P= (uRTk/l) (20)
- проницаемость мембраны для ионов данного типа,
K = c* /c – (21)
-коэффициент распределения, отражающий скачок плотности ионов на границе раздела окружающей среды и мембраны.
Плотность тока j, связанная с движением иона данного типа определяется как:
J = zФ (22)
Откуда получаем выражение для плотности силы тока, связанного с потоком ионов данного типа, как функцию разности потенциалов.
Если рассматривается ионная система, то полная плотность тока определяется из соотношения:
J = z1 Ф1 + z2 Ф2 + z3 Ф3 + (23)
При разомкнутой цепи полная плотность тока равна нулю, откуда можно рассчитать мембранный потенциал.
Задание:
Получить выражение для электродиффузионной разности потенциалов в приближении постоянного поля для системы ионов Na+, K+, Cl-
Ответ:
φ = (RT/F) ln[(PkCek + PNaCeNa + PClCiCl)/ PkCik + PNaCiNa + PClCeCl)]
-уравнение Гольдмана-Ходжкина-Каца
Для растительных клеток Pk = 10-8…10-6 см/с, PNa – на порядок ниже, PCl меньше 10-8см/с
В гигантском аксоне кальмара в состоянии покоя
Pk : PNa :PCl = 1:0,04: 0.045
Величины потенциала покоя в клетке достигают, как правило, –70 мВ. В интактных аксонах это значение близко к равно- весному потенциалу для йонов К+. Можно упрощенно считать, что трансмембранный потенциал покоя в этих случаях определяется в основном условиями равенства электрохимических потенциалов ионов К+, равновесная концентрация которых в клетке намного превышает их равновесную концентрацию в наружной среде. Вместе с тем низкий уровень концентрации ионов Nа+ в клетке далек от того, который должен, был бы установиться при условии равновесия. Очевидно, для поддержания низкого неравновесного уровня концентрации Nа+ в клетке необходим какой-то механизм активного выведения Nа+ наружу, или, как говорят, система Nа-насоса. Одним из указаний на существование Nа-насоса являются опыты по переносу ионов через кожу лягушки. Если разделить две камеры с одинаковыми растворами Рингера кожей лягушки, то между ее наружной и внутренней поверхностями возникает разность потенциалов около 100 мВ (внешняя поверхность отрицательна) (рис. 1).
Подавая от внешнего источника ЭДС противоположного направления, можно скомпенсировать разность потенциалов до нуля. Тогда в системе должно наступить равновесие, поскольку теперь отсутствуют градиенты не только концентраций, но и потенциала между камерами, разделенными кожей лягушки.
В этом случае, согласно критерию Уссинга (10), односторонние потоки должны быть равны: 
при С0=С1 и Δφ=0. Однако в прямых экспериментах с меченым Na+ oказалось, что в этих условиях поток Nа+ от наружной поверхности к внутренней поверхности кожи намного превышает поток Na+ в противоположном направлении. Этот
процесс транспорта Nа+ от наружной слизистой к внутренней серозной оболочке представляет собой активный транспорт. У некоторых растений величина потенциала покоя достигает –200 мВ, что намного превышает равновесный потенциал ионов К- и объясняется активным выведением наружу ионов Н+ из цитоплазмы.
Рис. 1. Принципиальная схема измерения тока короткого замыкания на коже лягушки
КАНАЛЫ И ПЕРЕНОСЧИКИ. АКТИВНЫЙ ТРАНСПОРТ
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 534; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!