I. МПМ как наука и как учебный предмет. Ее связь с другими науками

Министерство образования и науки Российской Федерации Самарский государственный педагогический университет     С.П. Зубова, И.А. Кочеткова   ПРАКТИКУМ ПО МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ (общие вопросы) Методическая разработка для студентов факультета начального образования   Самара Издательство СГПУ 2005 Печатается по решению редакционно-издателъского совета  Самарского государственного педагогического университета УДК Рецензенты:  кандидат педагогических наук, зав. кафедрой развивающего обучения СИПКРО Л.П. Нестеренко  почетный работник образования Н.Н. Сидорова (среднее общеобразовательное учреждение МОУ № 176).   Ответственный за выпуск -     П- С.П. Зубова, И.А. Кочеткова. ПРАКТИКУМ ПО МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ (общие вопросы): Методическая разработка для студентов факультета на­чального образования. - Самара: СГПУ, 2006. - 96с. Общие вопросы преподавания начального математики имеют важное значение для всего курса методики преподавания математики в целом, поскольку содержит ответы на наиболее общие вопросы теоретического плана, являющиеся базой для изучения частных разделов методики. Настоящая разработка предназначена для студентов факультета начального образования и содержит краткие сведения теоретического характера и задачи по общим вопросам методики преподавания математики в начальных классах.   © СГПУ, 2005    С.П. Зубова, И.А. Кочеткова ПРАКТИКУМ ПО МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ (общие вопросы) Методическая разработка для студентов факультета начального образования   Технический исполнитель Главный редактор М. С. Серенко   Лицензия ЙД №06504. Подписано к печати . Бумага типографская. Печать оперативная. Формат 60x84 1/16. Объем Тираж. Издательство СГПУ: 443099, Самара, ул. М.Горького, 61/63. Тел.33-27-27. ВВЕДЕНИЕ Высокий уровень мастерства учителя начальных классов предполагает владение интегративной методикой обучения, то есть знание и сознательное использование учителем психолого-дидактических основ обучения, умение свободно ориентироваться в различных методиках обучения и анализировать их с точки зрения общих психологических закономерностей и дидактических положений, формулировать учебные задачи и организовывать деятельность учащихся по их решению. Однако опыт преподавания методики обучения математики показывает, что далеко не всегда выпускники овладевают указанным уровнем мастерства. Возможно, это связано отсутствием курса обучения интегративной методике преподавания. Студенты не могут самостоятельно синтезировать знания, полученные при изучении таких отдельных дисциплин, как психология, дидактика и методика преподавания математики. Разные преподаватели, различия в стиле изложения и терминологии с одной стороны, неумение студентов увидеть общее в частном, выявить существенное в изучаемых методических рекомендациях с другой стороны, являются факторами, сдерживающими процесс овладения интегративной методикой обучения. Для преодоления обозначенного противоречия мы предлагаем комплекс упражнений по методике преподавания математики, ориентирующих студентов на применение знаний психологии, теоретических положений дидактики в условиях, максимально приближенных к конкретной ситуации подготовки учителя к уроку. Все упражнения составлены в рамках раздела «Общие вопросы методики преподавания математики» и охватывают следующие вопросы: методика математики как наука, связь методики преподавания математики с другими науками, целевой и заданный подходы к обучению математике в начальных классах, дидактические и методические принципы обучения, процесс обучения: методы преподавания и приемы учения, требования к организации современного урока математики в начальных классах. В каждом задании от студента требуется анализ учебной ситуации с позиций теоретических положений: конкретизация какой-либо психологической теории, формулирование условий и цели учебной задачи, выбор учебных действий для решения этой учебной задачи, подбор или составление упражнений в точном соответствии со структурой учебных действий, составление критериальных задач для диагностики сформированности того или иного способа действий. Задания каждого вида расположены по возрастанию степени сложности. Первыми предлагаются задания, в которых описана конкретная учебная ситуация вместе с вопросами учителя. В них требуется лишь проанализировать эту ситуацию с позиций приведенных в задании теоретических положений. В заданиях второго вида теоретические положения уже не приводятся, поэтому студентам необходимо при анализе беседы учителя и учеников или набора упражнений вскрыть общие положения, которые служат основой для приведенного способа организации обучения. Задания первых двух видов содержат большое количество образцов бесед учителя и учащихся для того, чтобы студенты уже на первых ступенях изучения методики обучения математике приобретали опыт составления вопросов к упражнениям. Третий вид заданий требует от студентов преобразования учебной ситуации в соответствии с приведенным теоретическим положением (например, теорией П.Я. Гальперина или теорией прямого и косвенного управления учебной деятельностью А.И. Раева и др.), исправлений неточностей или методических ошибок. И, наконец, задания четвертого вида направлены на формирование у студентов умений формулировать локальные и перспективные учебные задачи, составлять системы вопросов, комплексы упражнений, фрагментов уроков в точном соответствии с психологическими закономерностями процесса усвоения знаний, дидактическими и методическими принципами, возрастными особенностями учащихся. В каждом разделе методического пособия приводятся упражнения всех видов. Они располагаются в порядке возрастания степени сложности и доли самостоятельности студента от упражнений первого вида к заданиям четвертого вида.

I. МПМ как наука и как учебный предмет. Ее связь с другими науками

Методика преподавания математики  (МПМ)– это наука о целях, содержании, методах и средствах обучения математике учащихся. Проще говоря, методика преподавания математики призвана ответить на вопросы:

· Зачем обучать математике? (Цели обучения).

· Чему обучать? (Содержание обучения математике).

· Как обучать? (Методы и средства обучения математике).

Существует мнение, что методика обучения математике наукой не является. Сторонники этой точки зрения утверждают, что достаточно хорошо знать математику, чтобы ее грамотно преподавать в школе. Однако для того, чтобы получить запланированные результаты обучения учителю необходимо подобрать средства обучения, адекватные условиям преподавания и учения. Это возможно только в том случае, если учитель владеет современными методами и технологиями обучения.

Толковый словарь С.И. Ожегова трактует науку как систему знаний о закономерностях развития природы, общества и мышления.  В настоящее время методика преподавания математики бурно развивается и обладает всеми признаками науки, указанными в приведенном определении. Действительно, сейчас уже можно утверждать, что методика преподавания математики есть система знаний. Системообразующей связью здесь являются методические закономерности. Все элементы системы находятся во взаимосвязи. Предметом методики преподавания математики является процесс усвоения математического содержания и средства, с помощью которых этот процесс становится наиболее эффективным.

Целесообразно рассматривать методику преподавания математики в системе других наук. Теоретической базой методики являются психологические теории и дидактические положения. Математические факты выступают содержанием учебного процесса, изучаемого методикой преподавания математики. Теория познания, логика, являясь разделами философии, позволяет выявить структуры мышления как результаты развивающего обучения математики, и, следовательно, объекты формирования у учащихся.

 

1.1. Связь МПМ с математикой

1.1.1. На ознакомление учащихся с какими свойствами натурального ряда чисел направлены следующие упражнения?

а) Найдите пропущенное число:

1,2,4,5,6,7,...;

..., 22, 23, 24, 26, 27, ...

б) Назовите соседей чисел 2, 8, 10, 19;

в) Назовите число, у которого только одно соседнее
число;

г) Назовите числа, предыдущие для чисел 2, 13, 18, 1, 0, 8. Для всех ли данных чисел можно назвать предыдущие?

д) Назовите числа в порядке возрастания:

5, 15, 7, 17, 8, 18, 10, 11, 9, 19.

1.1.2. Определите, на осознание какого свойства действия
направлены следующие упражнения.

а) Найдите значения выражений разными способами:

(5+2)+ 4; (2+ 6) + 5.

б) Найдите значения выражений удобным способом:

5-4-2; 7-4-2.

Составьте свои упражнения, преследующие те же  цели.

1.1.3. Составьте три упражнения, направленные на осознание учащимися дистрибутивного свойства умножения относительно сложения.

1.1.4. Определите, какое свойство умножения "открывают" учащиеся, выполняя следующие упражнения.

Замените умножение сложением и найдите значения выражений:

503 ∙2, 1007 ∙4, 5006 ∙7.

Найдите общее в этих выражениях. Как это общее повлияло на сходство в решении? Можно ли было, не заменяя умножение сложением, найти значения данных выражений? Как это можно сделать? Ответ объясните. Используя найденный способ решения, выполните умножение:

305 ∙7, 22 ∙ 4, 25 ∙ 6.

1.1.5. Прием округления изучается  в третьем классе:

98 + 44 = 100 + 44 - 2 = 144 - 2 = 142;

106-59=106-50+1=47.

Объясните, какое свойство действия позволяет использовать этот прием. Подберите из учебника или составьте 2-3 упражнения на закрепление этого приема.

1.1.6. Объясните, почему при делении отвлеченных чисел существует только один вид деления числа на число, а при делении величин два вида: деление величины на величину и величины на число.

1.2. Связь с дидактикой

1.2.1. Учитель на уроке предложил учащимся упражнения в следующей последовательности:

а) Найдите значения выражений удобным способом:

         (40-1)+8; (90-2)+6

б) Сравните способы решения:

   59+6=(60-1 )+6=60+6-1 -65      38+7=(40-2)+7=40+7-2=45

 в) Используя тот же способ, найдите значение выражений:

           79 + 4,  28 + 9.

 г) Найдите значения выражений:

           189 + 7, 298 + 36.

Какими дидактическими принципами руководствовался  учитель?

1.2.2. Проанализируйте раздел "Изучение таблицы умножения" в учебниках математики разных авторов и определите, какие дидактические принципы заложены авторами.

1.3. Связь МПМ с психологией

1,3.1, Определите, какие возрастные особенности учитывал учитель, органи­зуя деятельность учащихся следующим образом.

- Положите на парту два квадрата. Под каждым квадратом положите кружок. Сколько кружков вы  положили? (Два).

- Как еще можно сказать? (Столько же).

- Добавьте еще один кружок. Каких фигур стало больше? (Кружков).

- Почему? (Один кружок добавили, значит, стало больше.) 

- Сколько стало кружков? (Три).  

- Как получили три кружка? (Добавили к двум кружкам один, получаюсь три),

- Теперь отодвиньте один кружок. Сколько осталось? (Осталось два кружка).

- Как получили число 2? (От трех кружков отодвинули один, осталось два кружка).

- Какое число больше: 3 или 2?

1.3.2. Определите, в соответствии с какой психологической теорией следующие упражнения расположены именно в данной последовательности:

1. Положите на парту 3 кружка. Положите под ними столько же квадратов. Добавьте еще 2 квадрата. Сколько квадратов стало? (5). Как можно по-другому сказать о количестве квадратов? (Столько же, сколько кружков, да еще два). В этом случае говорят еще: квадратов на 2 больше, чем кружков.

2. Нарисуйте 3 треугольника. Под ними нарисуйте квадратов на 3 больше, чем тре­угольников, расскажите, как будете действовать? (Сначала нарисуем квадратов столько же, сколько треугольников, а затем еще 3 квадрата. Всего нарисовали 6 квадратов).

3. Посмотрите на рисунки. Сравните число фигур, как можно сказать о количестве кружков и квадратов? На сколько больше кружков, чем квадратов?

4. Запишите выражение для решения задачи. У Кати 4 открытки, а у Тани на 2 больше. Сколько открыток у Тани?

  1.3.3. Определите последовательность следующих упражнений в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий П. Я. Гальперина.

1. Положите три палочки. Добавьте к ним еще две. Сколько стало? На математиче­ском языке это записывается так: 3+2^s5. Число «3» показывает, сколько палочек сначала положили, знак «+» говорит о том, что добавили еще палочек, число «2» показывает, сколько палочек добавили.

2. Найдите значения выражения, используя палочки:

            5+3=                7+2=            4+1=

3. Найдите значения выражений: 2+4, 4+2.

4. Записано на языке математики: 6+3.

Выполните действие с палочками. Как догадались, что нужно сделать? Объясните. Сколько всего палочек стадо?

5. Как записать с помощью математических знаков следующее действие: к трем па­лочкам добавили одну, Сколько палочек стало?

6. Составьте свои выражения со знаком «+». Найдите ответы.

1.4. Связь МПМ с логикой.

1.4.1. Определите вид рассуждения ученика при выполнении следующего задания.                    

Решить уравнение 21-х=14.

Рассуждение. В данном уравнении неизвестно вычитаемое х, уменьшаемое 21, разность равна 14. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность, В нашем случае, значит, нужно из числа 21 вычесть 14:  х=21-14, х=7. Ответ объясните.

Приведите рассуждения ученика этого же вида при выполнении следующего задания: На сколько число 15 больше 8?

1.4.2. Какие операции над понятиями нужно провести, чтобы выполнить сле­дующее задание:

Логический диктант.

 Верны ли утверждения:

• все квадраты являются прямоугольниками;

• все прямоугольники являются квадратами;

• любой прямоугольник является четырехугольником;

• среди прямоугольников есть квадраты?

        1.4.3. Определите вид рассуждения ученика при выполнении следующего задания.

Сравните записи, найдите, чем они похожи. Сделайте вывод о том, как вычитают­ся из двузначных чисел круглые десятки.

48-30=(40+8)-30-(40-30)+8=10+8=18

72-20=(70+2)-20=(70-20)+2=50+2=52

Рассуждение. Записи похожи тем, что они - равенства. В обоих случаях вычи­таются из двузначных чисел круглые десятки. В первом случае двузначное число 48 заменяется суммой десятков и единиц, и во втором случае число 72 заменяется сум­мой десятков и единиц. И в том, и в другом случае из десятков вычитаются десятки: 40-30 и 70-20; а затем к полученному результату прибавляются единицы: 10+8 и 50+2. Значит, из двузначного числа круглые десятки можно вычесть следующим об­разом: двузначное число заменить суммой десятков и единиц (разрядных слагае­мых), затем из десятков вычесть десятки, а затем к полученному результату приба­вить единицы.

Приведите рассуждение ученика этого же вида при выполнении следующего задания.

Сравните записи, найдите, чем они похожи. Сделайте вывод о том, как умно­жается число на круглые числа.

26∙20=26∙(2∙10)=(26∙2 )∙10=52∙10-520

12∙300=12∙(3∙ 100)=(12∙3) ∙100=36∙100=3600.

Подумайте, какие вопросы нужно задать учащимся, чтобы они рассуждали именно таким образом.

   1.4.4. Проанализируйте учебники математики 1-3 классов разных авторов, опре­делите место урока в системе других, цель которого - познакомить учащихся с переместительным свойством умножения. Найдите в учебниках уже изученный похо­жий объект. Подумайте, как это можно использовать в процессе обучения так, что­бы учащиеся рассуждали по аналогии.

---

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 938; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!