Дифракционная решетка как спектральный прибор

1. Дифракционный спектр. Если на дифракционную решетку падает не монохроматический свет, то дифракционные максимумы для лучей разных длин волн пространственно расходятся. Нулевой максимум для всех длин волн при j = 0 совпадает, а максимумы других порядков для фиолетовых лучей располагаются ближе к центру, чем для красных (рис.137). Между ними располагаются максимумы промежуточных цветов. В результате формируются дифракционные спектры. Если k = 1, говорят, спектр первого порядка, при k = 2 - спектр 2 - го порядка и так далее. Между спектрами расположены практически - темные зоны очень слабых побочных максимумов.

Максимальное количество наблюдаемых дифракционных спектров находится из условия:                     (16.1)

У решеток с числом щелей  на один миллиметр наблюдается практически лишь один спектр первого порядка. Действительно даже при d = 1ç600 мм k_max » 2. Но спектр второго порядка находится далеко от центрального максимума и имеет очень малую интенсивность. При d ≤ 1ç1000 мм k_max< 2.

Способность решетки разлагать белый свет в спектр позволяет использовать ее как спектральный прибор. Основными характеристиками дифракционной решетки как спектрального прибора являются дисперсия и разрешающая способность.

2. Угловая дисперсия D_j определяет степень угловой растянутости спектра в зависимости от длины волны, . Величина ее найдется дифференцированием по l условия главных максимумов.    (16.2)

Угловая дисперсия решетки зависит от единственного параметра решетки - ее периода d. Зависимость от k не имеет практического значения, потому что в спектральных приборах используют исключительно k = 1. Выразив cosj из условия главного максимума, , получаем выражение для угловой дисперсии:

                                                       (16.3)

Из формулы хорошо видно, что угловая дисперсия быстро увеличивается по мере приближения d к l. При , но этот результат не имеет смысла, так как °. Направление главного максимума решетки уходит из пределов наблюдения.

3. Линейная дисперсияD_l численно равна расстоянию между одноименными максимумами для двух волн, длины l которых отличаются на единицу.

В спектральных приборах ее величина определяются произведением угловой дисперсии решетки на фокусное расстояние объектива f  (рис.138).             (16.4)

Чем меньше постоянная решетки d, тем на больший угол расходятся одноименные максимумы. На величину дисперсии не влияет общее число щелей N.

Решетка с периодом d = 2 мкм (500 щелей на миллиметр) имеет угловую дисперсию для зеленых лучей D_j = 5,2∙10⁵ р/м . Спектральный прибор с объективом f = 0,5 м и данной решеткой имеет линейную дисперсию в зеленых лучах D_l = D_j∙f = 5,2∙10⁵∙0,5 = 2,6∙10⁵ м/м.

В системе единиц СИ численные значения D_l и D_j следует рассматривать как формальные характеристики спектральных приборов, поскольку ни один прибор не обеспечивает возможность наблюдения спектра с длинами волн 1 м. Таких величин много в физике, например, модуль Юнга твердых тел и др.

4. Разрешающая способность определяет возможность разрешения, то есть раздельного восприятия двух близких одно-порядковых максимумов, получающихся для разных длин волн.                                                                                                   (16.5)

Для дифракционной решетки Рэлей предложил следующий критерий спектрального разрешения. Спектральные линии с близкими длинами волн l и l + dl считаются разрешенными, если главный максимум дифракционной картины для одной длины волны l совпадает по своему положению с ближайшим дифракционным минимумом картины для другой длины волны .

Найдем зависимость разрешающей способности R от параметров решетки.

Пусть на угол j приходится k-тый главный максимум волны с длиной волны l, d sinj = ± kl. С увеличением длины волны главный максимум смещается в направлении увеличения угла j. При некотором значении длины волны l + dl на положение главного максимума волны l придется ближайший вторичный минимум волны l + dl,    Nd sinj = (kN – 1)(l + dl). (рис.139). Получаем два уравнения. d sinj = kl.                                               (16.6)

Nd sinj = (kN – 1)(l + dl),                                  (16.7)

где k - порядок главного максимума, N - число щелей решетки.

Исключив из уравнений угол j, получаем:

(16.8)

Разрешение R пропорционально порядку k главного максимума и числу щелей решетки N. Первый путь повышения R не имеет практического значения, поскольку наблюдаются спектры исключительно первого порядка (k=1). А вот повышение R за счет увеличения числа щелей N решетки на практике используется широко.

На рис.140 показаны однопорядковые максимумы, соответствующие длинам волн l₁ и l₂, наблюдающиеся в спектрах двух решеток. Обе решетки имеют одинаковый период d, поэтому их дисперсии одинаковы. То есть одинаково угловое расстояние между максимами l₁ и l₂. Но решетка 2 по сравнению с решеткой 1 имеет в два раза большее число щелей. Поэтому ее дифракционные максимумы более контрастны.

5. Историческая справка. Первые дифракционные решетки изготовил Йозеф Фраун-гофер в 1821г., наматывая тонкую проволоку на два параллельных винта. Эти решетки имели от 2 до 14 щелей на 1 мм. С их помощью Фраунгофер открыл темные линии в сплошном спектре Солнца (линии Фраунгофера), измерил длину волны l D-линий натрия (588,6 нм).

Для изготовления более совершенных решеток Фраунгофер перешел к нанесению штрихов на тонком золотом слое, покрывавшем стекло, а затем к нанесению алмазом непрозрачных штрихов непосредственно на стекле. Лучшая решетка Фраунгофера имела ширину 12,5 мм и период около 3 мкм (320 штрихов на один миллиметр).

В 1868 г. швед Андерс Ангстрём с помощью дифракционной решетки составил первый атлас солнечного спектра, в котором положение фраунгоферовых линий было измерено с точностью до 5 знаков.

В 1882 г. американец Генри Роуланд сконструировал и построил специальные машины для изготовления высококачественных решеток больших размеров. Решетки Роуланда имели до 800 линий на миллиметр и ширину до 10 сантиметров с общим числом щелей до 80000. Роуланд первый стал делать отражательные вогнутые решетки, выполняющие одновременно роль решетки и собирающей линзы.

6. Амплитудные и фазовые дифракционные решетки. Решетки, представляющие собой систему прозрачных и непрозрачных параллельных полос, формируют вторичные лучи путем деления волнового фронта, вырезая из него с помощью прозрачных щелей отдельные участки. Амплитуда светового вектора волнового фронта делиться щелями на одинаковые амплитудные порции. Поэтому такие решетки называются амплитудными.

Главные недостатки амплитудной решетки в том, что примерно половина падающего на нее света задерживается непрозрачными участками, а половина прошедшей половины идет в направлении центрального максимума. В спектр первого порядка попадает не более 1ç4 падающего на решетку света (рис.141). Это снижает светосилу решетки как спектрального прибора и требует большой интенсивности пучков.

В 1910 г. Роберт Вуд сконструировал фазовую отражательную решетку. Особенность ее в том, что в ней практически нет непрозрачных участков, бесполезно задерживающих свет. Из-за сходства с лестницей такую решетку назвали эшелеттом (от фр. echelle-лестница).

На зеркальной металлической поверхности выполнены борозды с косым треугольным профилем (рис.142). Параллельный пучок света направляется по нормали к решетке. Наибольшая часть энергии пучка 1 отражается по закону отражения в направлении 2. Угол наклона отражающих граней и постоянная решетки подбираются так, чтобы свет отражался в направлении спектра 1-го порядка. Тогда мощность излучения в нем оказывается много больше мощности излучения в спектрах всех остальных порядков. Практически решетка дает в этом случае только один спектр, собирая в нем до 80% энергии падающего на решетку света.

Оптическая промышленность развитых стран изготовляет в настоящее время эшеллеты с числом штрихов от 600 для видимой области и до 1 на миллиметр (для дальней ИК области). Размеры эшеллетов от  см² до см².

Гравированные решетки для исследования УФ лучей изготавливают в настоящее время с периодом до 3600 штрихов на миллиметр и размером до см².

7. Эшелон Майкельсона является важной разновидностью дифракционной решетки как многолучевого интерферометра. Он был построен в 1898 г. и представляет собой стопу стеклянных высокооднородных пластин одинаковой толщины (±0,01l), сложенных на оптический контакт так, что концы образуют лестницу со ступеньками равной толщины (рис.143).

Параллельный пучок света, падая на эшелон, разделяется на несколько лучей по числу пластин, проходящих разные пути в материале пластины. В отличие от обыкновенной дифракционной решетки разность хода соседних лучей в эшелоне составляет десятки тысяч длин волн, а число этих лучей, равных числу пластин, обычно не превышает 30-40.

Благодаря тому, что прядок максимумов очень высок и достигает десятков тысяч , эшелон Майкельсона обладает исключительно высокой разрешающей способностью, . Это высокое разрешение реализуется лишь в очень узком интервале длин волн. Поэтому эшелон Майкельсона пригоден для анализа очень узких участков спектра , в частности, для изучения мультиплетов спектральных линий.

Обычно свет разлагается вначале в спектр приборами нормального разрешения, в основе которых лежит дифракционная решетка или призма (например, монохроматор УМ-2). А уже выведенный из прибора участок спектра расщепляется далее с помощью эшелона Майкельсона, интерферометра Фабри Перо или пластинки Люммера-Герке.

8. Голография(от греческого holjs – полный и grapho – пишу) метод безлинзового получения оптических изображений путем восстановления волнового фронта.

Процесс получения изображения в голографии включает в себя два этапа. На первом этапе изготавливается голограмма, то есть фотопластинка, с помощью которой можно восстановить световую волну, отраженную предметом. Не втором этапе с помощью голограммы восстанавливается световая волна и получается оптическое изображение предмета.

а. Получение голограммы. Пучок лучей от лазера, обладающий высокой пространственной и временной когерентностью, делится на две части. Одна часть отражается от плоского зеркала S, а другая направляется на предмет А₁ (рис.144).

Отразившийся от зеркала опорный пучок 1 и отразившийся от предмета предметный пучок 2 (сигнальная волна), накладываясь друг на друга, создают интерференционную картину, которая фотографируется фотопленкой Фп. Проявленная и отфиксированная фотография называется голограммой. Голограмма в закодированной форме содержит полную информацию об амплитудах и фазах рассеянной предметом А₁ волны. Под микроскопом она представляет собой сложную систему мелких почернений в слое прозрачной эмульсии. Поскольку разность хода между предметной и опорной волнами велика и может достигать нескольких метров, то столь же велика должна быть и пространственная когерентность интерферирующих пучков. Время когерентности должно доходить до 10^–6¸10^–5 с. Никакие источники, кроме лазеров, не могут обеспечить такие условия.

б. Восстановление волнового поля. Для этого на схеме рисунка 144 нужно убрать предмет А₁ и осветить голограмму Фп одним опорным пучком. Взаимодействуя с голограммой (даже в негативе), опорный пучок создает в проходящих лучах дифракционную картину в виде двух изображений предмета А₁ (рис.145).

В расходящихся лучах формируется мнимое изображение А₂, расположенное там же, где был предмет А₁. В сходящихся лучах формируется изображение А₃, расположенное симметрично мнимому изображению А₂. Плоскостью симметрии является голограмма Фп.

Голографическое изображение является объемным. Его зрительное восприятие ничем не отличается от восприятия предмета. Фотографируя мнимое изображение из разных точек, можно получить фотографии предмета в разных ракурсах.

На обычных фотографиях предмета судить о предмете можно лишь на основе площади всей фотографии. Если часть фотографии оторвать, то информация о предмете на оторванной части окажется утерянной. Оставшаяся часть фотографии не позволяет оптическими методами восстановить утерянную информацию.

Замечательным свойством голограммы является то, что каждый ее достаточно большой фрагмент содержит информацию обо всем предмете. При уменьшении фрагмента ухудшается лишь разрешающая способность изображения (контрастность). Поэтому информация, записанная в виде голограммы, имеет более высокую надежность хранения.

ГЛАВА 5. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

    §17. Взаимодействие света с границей раздела сред. Формулы Френеля

1. Поляризация света – это одно из фундаментальных свойств электромагнитного излучения. Оно состоит в неравноправности различных направлений в плоскости, перпендикулярной световому лучу. Поляризация присуща только поперечным волнам.

В электромагнитной теории света поперечность, а, следовательно, поляризованность световых волн вытекает с очевидностью. Но в эфирной волновой модели света, развивавшейся до конца XIX века, поперечность световых волн потребовала специальных доказательств. В таких явлениях, как интерференция и дифракция, вопрос о характере упругих колебаний не имеет принципиального значения. Оба эти явления реализуются как в случаях поперечных (свет), так и в случае продольных (звук) волн.

Термин «поляризация света» (от греческого polos – ось, полюс) предложил в 1808 г. Этьен Малюс.

Поперечность световых волн выражается в том, что колеблющиеся в них векторы напряженности электрического поля Е и индукции магнитного поля перпендикулярны направлению распространения волны.

Естественный свет, излучаемый любым естественным источником, не поляризован. Хотя каждый элементарный цуг, излучаемый атомом, поляризован, плоскости поляризации разных цугов (плоскости колебаний Е) хаотично ориентированы в пространстве (рис.146 а и б).

Для того, чтобы получить пучок света, плоскости поляризации цугов в котором совпадают (рис.146-в) в оптике используются два способа: взаимодействие световых волн с границей раздела сред и взаимодействие света с анизотропной средой – кристаллом.

В настоящем параграфе будет рассмотрен первый способ, основанный на взаимодействии электромагнитной волны с границей раздела сред. Это взаимодействие зависит от того, как расположена относительно плоскости падения плоскость колебаний вектора Eволны. Выделим и рассмотрим здесь два случая:

а. Плоскость колебаний вектора E лежит в плоскости падения;

б. Плоскость колебаний вектора E лежит перпендикулярно плоскости падения.

2. Взаимодействие с границей раздела изотропных сред электромагнитной волны, вектор Е которой колеблется в плоскости падения. Напомним, что плоскость падения – это плоскость, в которой лежат падающий, отраженный, преломленный лучи и перпендикуляр, восстановленный в точку падения.

Пусть в точку О на границе раздела сред падает поляризованная электромагнитная волна, вектор Е которой колеблется в плоскости падения (рис.147). Обозначим амплитудные значения вектора напряженности электрического поля: падающей (E_a0), отраженной (E_a1) и преломленной (E_a2) волн. Полагаем, что свет не поглощается веществом сред. Как известно из курса электричества, касательная составляющая вектора напряженности электрического поля E на границе диэлектрических сред не испытывает разрыва, а нормальная составляющая терпит разрыв, подчиняющийся условию: e₁E_n1 = e₂E_n2. Здесь e₁ и e₂- диэлектрические проницаемости сред.

Отсюда можно получить два уравнения.

Для касательных составляющих: . (17.1)

Сумма касательных составляющих векторов E_a0 и E_a1 в среде 1 равна касательной составляющей вектора E_a2 в среде 2.

Для нормальных составляющих: . (17.2)

Разделим первое уравнение на , а второе на . Коэффициенты отражения и пропускания электромагнитной волны по амплитуде обозначим соответственно  и : . Получаем: (17.3, 17.4)

Так как , и , то коэффициент перед скобкой во втором уравнении принимает вид:                                        (17.5)

Перепишем систему с преобразованным вторым уравнением и, разрешив ее относительно  и , получим                                                  (17.6)

Здесь                                                                     (17.7)

Если использовать тригонометрические тождества, то формулы можно записать более компактно:                                          (17.8)

В таком виде эти формулы получил впервые Огюст Френель в 1821 году. Он решил данную задачу в эфирной модели, в которой свет понимается как звуковая (механическая) волна в упругом эфире. Удивительно, что электромагнитная теория света сохранила вид формул (17.8), которые называют формулами Френеля.

3. Взаимодействие с границей раздела изотропных сред электромагнитной волны, векторEкоторой колеблется в плоскости, перпендикулярной плоскости падения. В этом случае на границе раздела сред вектор  имеетлишь одну составляющую, которая параллельна границе и противоположна оси OZ (рис.148). Составляющие вектора  по осям OX и OY равны нулю. Для непрерывной касательной составляющей вектора  имеем уравнение:                                                                            (17.11)

Для нормальной составляющей вектора  уравнения нет. Поэтому воспользуемся магнитным полем волны. Вектор индукции  в данном случае расположен точно так же, как вектор  в предыдущем случае. Поэтому условие непрерывности касательной составляющей вектора  записывается так же, как для вектора  в предыдущем случае (формула 17.1). B_a0cosa – B_a1cosa = B_a2cosb (17.12)

Перейдем в уравнении (17.12) от В к Е, используя связь между этими величинами. Так как B²½mm₀ = ee₀E², то           (17.13)

Но - константа, - показатель преломления среды. Сократив все члены второго уравнения на с, получаем систему:

Обозначив получаем :

                    (17.16)

Выражения для  так же совпали с результатами Френеля и тоже называются формулами Френеля.

4. Коэффициенты отражения и пропускания по интенсивности. Так как интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитуды, , то коэффициенты по интенсивности равны квадрату соответствующего коэффициента по амплитуде.

             (17.17)

Коэффициенты пропускания по интенсивности  и  выразим через коэффициенты отражения  и , исходя из закона сохранения энергии   (17.18)

При падении на границу раздела двух сред неполяризованного света его интенсив-ность I может быть представлена как сума интенсивностей двух его компонент, . Здесь - интенсивность компоненты, вектор  которой колеблется в плоскости падения, - интенсивность компоненты, вектор  которой перпендикулярен плоскости падения.

В силу случайной ориентации плоскостей колебании  отдельных цугов обе этих компоненты равноправны, . Отсюда можно найти суммарный коэффициент отражения по интенсивности неполяризованной волны, падающей на границу раздела сред.          (17.19), (17.20)

5. Закон Брюстера. Если a + b = 90°, то tg(a + b) = ∞, а . Следовательно, если луч естественного света падает на границу раздела сред под углом a = 90°– b, то в отражен-ном луче будут присутствовать только те волны, вектор  которых перпендикулярен плоскости падения и отражаться будет полностью поляризованная волна. Угол полной поляризации из закона преломления.                (17.21)

Угол падения, при котором отраженный от диэлектрика свет полностью поляризован, открыл экспериментально в 1815 году Дэйвид Брюстер. Поэтому формулу  называют законом Брюстера, а угол полной поляризации a_Б– углом Брюстера.

6. Поляризаторы– это устройства, позволяющие выделить из пучка естественного света поляризованную в одной плоскости компоненту.

R@0,45В качестве поляризатора может использоваться обычная стеклянная пластина, на которую свет падает под углом Брюстера (рис 149). Это так называемое зеркало Малюса. Недостаток зеркала Малюса – низкая интенсивность отраженного поляризованного пучка.

Для увеличения светосилы поляризатора А. Столетов предложил использовать в качестве зеркала Малюса не черное, а прозрачное стекло, складывая несколько пластинок в стопу (рис 150). Поскольку толщина пластинок много больше длины когерентности естественного света, то отраженные от пластинок лучи не интерферируют, а их интенсивности просто складываются. За счет этого коэффициент отражения стопы Столетова приближается к 50%.

7. Закон Малюса. Чтобы убедится в том, что свет поляризован, нужно на его пути поставить второй поляризатор, называемый в этом качестве анализатором (рис.151).

В 1810 году Этьен Малюс нашел закон изменения интенсивности линейно поляризованного света после его прохождения через анализатор. I = I₀cos²j.                                                                    (17.22)

       Здесь I₀ - интенсивность линейно поляризованного света, падающего на анализатор, j – угол между плоскостью поляризации света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора.

Закон Малюса вытекает из того, что через анализатор проходит составляющая вектора E₀ падающей волны, приходящейся на плоскость пропускания анализатора АА (рис.152). Очевидно, E = E₀cosj. Но интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды вектора E. Следовательно: I₀ = kE₀², I = kE² = kE₀²cos²j = I₀cos²j. Здесь k – коэффициент пропорциональности.

8. Отражение нормально падающих на поверхность лучей. При проектировании оптических приборов важно знать коэффициент отражения падающих нормально границе раздела сред лучей. Подстановка a = b = 0приводит в формулах Френеля к неопределенности 0/0. Поэтому преобразуем формулу для R (17.20) к малым углам a и b, близким к нулю.

При малых a и . Отсюда:                       (17.23)

Т.к. , b = açn₁₂,  (17.24)

Кривая зависимости коэффициента отражения света R от границы раздела сред симметрична относительно ординаты, соответствующей n₂çn₁ = 1 (рис.153). Это значит, что коэффициент отражения не зависит от того, с какой стороны падает на границу свет.

Чем больше отношение n₂çn₁, то есть чем сильнее отличаются среды, тем больше коэффициент отражения R. С ростом показателя преломления диэлектрика коэффициент отражения лучей от их поверхности, граничащей с воздухом, растет. От стекла с n = 1,5 отражается 4 % энергии падающих лучей, а от алмаза с n = 2,4 отражается 17 %. Сквозь двухлинзовый объектив, изготовленный из тяжелого флинта с n = 1,75, проходит всего лишь 70 % падающего света. Отсюда становится понятно, как велико положительное значение просветляющих покрытий.

С увеличением угла падения лучей a коэффициент отражения  монотонно растет от минимального значения, соответствующего нормальному падению лучей (формула 17.24) до 1 при a = 90°  (рис.154). Поэтому зеркальные отражения низких берегов в спокойных водоемах почти так же ярки, как сами берега. Отражение в воде заходящего солнца так же почти не уступает по яркости самому солнцу.

На рисунке 154 слева показаны теоретические кривые для коэффициентов отражения видимого света от стекла (n = 1,5), а справа – от воды ( ). Внизу на графиках указанны углы a падения луча в градусах.

---

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 701; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!