Интерференция в тонких пленках

1. Падение света на тонкую пленку. Пусть на поверхность прозрачной плоскопараллельной пластинки в точку О падает луч света (рис.91).

Часть энергии падающего луча отражается в точке падения (луч 1), часть проходит в пластину и, отразившись от ее грани, выходит в точке В (луч 2). Часть энергии проходит сквозь пластину (луч 3) и часть поглощается. Рассмотрим лучи 1 и 2, отразившиеся от пластинки в точках О и В.

Оба луча 1 и 2 параллельны, когерентны (получены расщеплением падающего луча) и мало отличаются по интенсивности.

Действительно, пусть коэффициент отражения света от границы раздела сред составляет 0,05 (5%). Полагаем, что интенсивность падающего в точку О луча равна I₀. Тогда интенсивность отраженного в точке О луча 1 равна I₁ = 0,05I₀. Интенсивность прошедшего в пластину луча равна0,95I₀. Пластинка тонкая и прозрачная, поэтому поглощением света в ней пренебрегаем. Интенсивность отраженного в точке С луча равна 0,05∙0,95I₀, а интенсивность луча 2 I₀ = 0,95(0,05∙0,95I₀) = 0,045I₀. Отсюда разница в интенсивностях лучей 1 и 2 не превышает 10%.

Вычислим разность хода лучей 1 и 2. Падающий луч расщепляется в точке О. Луч 1 сразу отражается, а луч 2 проходит внутрь пластинки. Наложение лучей происходит по прямой ЕВ. Луч 1 до наложения проходит отрезок ОЕ, а луч 2 – отрезок ОС + СВ. Но поскольку в средах с n > 1 длина волны l уменьшается в n раз, следует брать не геометрический, а оптический путь n(ОС + СВ).

Кроме того, как установил Т. Юнг, при отражении от оптически более плотной среды свет теряет полволны, то есть луч как бы проходит дополнительный путь lç2. В результате полная разность хода D между лучами 1 и 2 равна: .       (11.1)

Если а –толщина пластинки, то из геометрии рисунка получаем:

.              (11.2)

Упростим выражение, исключив b. Так как sina çsinb = n, . Преобразовав выражение (11.2), запишем условия максимума и минимума.

	(11.3)
	(11.4)

Число k называется здесь порядком интерференционного максимума (минимума). Оно тем больше, чем толще пластина.

Если смотреть на тонкую освещенную пленку, то при разности хода D, не выходящей за пределы длины когерентности света, можно увидеть на ее поверхности темные и светлые полосы. Различают полосы равной толщины и полосы равного наклона.

2. Полосы равного наклона. В формулу разности хода D входят два независимых параметра, которые могут изменяться. Это толщина пластины а и угол падения света a.

Рассмотрим здесь роль угла a.

Если плоскопараллельную пластину освещать рассеянным монохроматическим светом, то, расположив параллельно пластине собирающую линзу, из всех рассеянных лучей самых разных направлений можно выделить параллельные лучи, которые собираются в фокусе линзы (рис.92).

На экране, параллельном пластине и расположенном в фокальной плоскости линзы, будут видны чередующиеся светлые и темные кольца с центром на оптической оси линзы. Каждая полоса образована лучами, падающими на пластину под одним углом a. Такая интерференционная картина называется полосами равного наклона.

Поскольку полосы равного наклона наблюдаются в параллельных лучах, то говорят, что линии равного наклона локализованы в бесконечности. Их можно наблюдать и невооруженным глазом, роль линзы играет в этом случае хрусталик, а роль экрана – сетчатка.

3. Полосы равной толщины. Если наблюдать интерференцию в параллельных лучах, для которых a одинаково, то светлые и темные полосы будут соответствовать участкам пластины с одинаковой толщиной а. Такую интерференционную картину называют полосами равной толщины. Типичные примеры – интерференция на клине и кольца Ньютона.

а. Интерференция на клине. Если пластинка имеет форму клина с углом при вершине e, то лучи 1 и 2, отражающиеся от пластинки, в этом случае не параллельны и пересекаются на некотором расстоянии от клина (рис.93).

При освещении клина пучком параллельных лучей точки А₁, А₂,…, в которых сходятся когерентные лучи, лежат в одной плоскости ОА, проходящей через вершинное ребро клина.

Чем острее клин, тем шире интерференционные полосы и тем дальше друг от друга они расположены. Если расстояние между полосами l, то между любыми соседними полосами набегает за счет изменения толщины разность хорда в одну длину волны, D=2l×tge×n=l,  Þ

.                      (11.5)

б. Кольца Ньютона – это интерференционная картина в виде системы концентрических светлых и темных колец. Наблюдается при нормальном освещении плосковыпуклой сферической линзы, помещенной выпуклой стороной на плоскую стеклянную пластину (рис.94-а). Впервые описана И. Ньютоном в 1675 г.

Интерференция света происходит благодаря тонкому воздушному зазору между нижней поверхностью линзы и верхней поверхностью пластинки.

Падающий сверху луч света на нижней поверхности линзы в точке М расщепляется. Часть луча отражается и идет вверх, другая часть проходит вниз, отражается от пластинки в точке N и также идет вверх. Выше точки М эти лучи накладываются друг на друга.

Оптическая разность хода лучей D = 2dn – lç2, где d – ширина воздушного зазора, n – показатель преломления воздуха. В данном случае можно полагать n = 1. Член l/2 появляется в результате потери фазы (запаздывания) на p при отражении света от оптически более плотного слоя в оптически менее плотный (от стекла в воздух в точке N).

Рис.94

Там, где оптическая разность хода равняется целому числу длин волн, в отраженных лучах наблюдается свет. А там, где оптическая разность хода равняется нечетному числу полуволн, наблюдается темнота.

, максимум, , минимум.(11.6)

Поскольку области одинаковых значений d располагаются по окружности вокруг центра линзы, то интерференционная картина представляет собой множество концентрических темных и светлых колец (рис.94-б). Кольца Ньютона есть интерференционные линии равной толщины.

Рис.95

Связь между радиусом колец r и радиусом линзы R находится из рис.95. Из треугольника ОСМ следует, что r² = R² – (R – d)² = 2Rd – d ². Обычно радиус кривизны линз R не менее десятка сантиметров, тогда как зазор d не превышает десятка микрометров. Поэтому величина d ² по крайней мере на 3 порядка меньше величины 2Rd. Это позволяет величиной d ² пренебречь, r² = 2Rd.

Выразив d из условий максимума и минимума, можно найти радиусы интерференционных колец Ньютона:
, светлые, , темные.             (11.7)

Здесь k = 1, 2, 3… - номер кольца, считая от центра. Центральному темному пятну соответствует k = 0.

Радиус линзы R и радиусы интерференционных колец r могут быть измерены достаточно просто традиционными методами. Поэтому интерференционные кольца Ньютона дают важную принципиальную возможность определить длину световых волн l.

4. Метод наблюдения интерференции Поля. Немец Роберт Поль предложил метод наблюдения интерференции с большой светосилой. Свет от ртутной лампы отражается от плоскопараллельной тонкой пластинки (а » 0,04 мм, обычно слюда) на потолок аудитории. Поскольку высота потолка h много больше толщины пластины а, то угол g между мнимыми источниками света S₁ и S₂ оказывается малым (рис.96). Благодаря этому условие контрастности интерференционной картины оказывается мало чувствительным к размерам источника S.

5. Просветление оптики. Если на поверхность стеклянной пластинки с показателем преломления n₂нанести тонкую пленку с показателем преломления n < n₂, то, подобрав толщину пленки а так, чтобы в отраженных лучах наблюдался интерференционный минимум, получаем оптическую систему с увеличенным коэффициентом пропускания.

Условие минимума для отраженных нормально падающих лучей принимает вид (рис.97): .                 (11.8)

Поскольку обе волны 1 и 2 при отражении теряют по полволны, то член lç2 в левой части формулы 11.4 исчезает.

Толщина просветляющей пленки .       (11.9)

Обычно наносят предельно тонкую пленку, соответствующую k = 1. Тогда . (11.10)

Наиболее полное гашение происходит при . Просветление рассчитывается обычно для желто-зеленой области спектра.

Найдем а_min для стекла с n₂ = 1,5 и для l = 500 нм. Коэффициент преломления пленки . Тогда а_min = (2k – 1)l ç4n = 500×10^–9ç4×1,225 » 10^–7 м = 0,1 мкм.

В настоящее время просветляющие пленки наносят на все линзы и призмы оптических систем. Один из технологических приемов просветления состоит в том, что стеклянную линзу (призму) опускают в кислотную ванну на некоторое время. Атомы тяжелых металлов из поверхностного слоя извлекаются, остается в основном оксид кремния SiO₂, показатель преломления которого меньше, чем у стекла.

6. Двухлучевые интерферометры.Это измери-тельные приборы, в которых используется интерференция двух световых волн. Наиболее широко используются приборы Жамена, Рэлея, Майкельсона.

а. Интерферометр Ж. Жамена, 1856 г. Состоит из двух толстых плоскопараллельных пластинок высокооднородного стекла, смонтированных на массивной плите почти параллельно друг другу (рис.98). Падающий на одну из пластин луч после отражения и преломления дает два параллельных когерентных луча 1 и 2. После отражения и преломления на второй пластине они дают 4 луча 11, 12, 21, 22. Лучи 11 и 22 пространственно далеки друг от друга и выводятся из оптической системы, а лучи 12 и 21 налагаются друг на друга и интерферируют между собой. Интерференционная картина наблюдается в зрительную трубу Т, сфокусированную на бесконечность.

Если между пластинами отличный от нуля угол, то при  в трубу наблюдаются широкие полосы равной толщины. Если на пути одного из лучей 1 или 2 поместить прозрачную пластину или кювету с жидкостью или газом, то возникающая разность хода приводит к смещению интерференционных полос, которое может быть измерено. Это позволяет определять показатель преломления вещества.

Построенные на базе интерферометра Жамена интерференционные рефрактометры используются для измерения показателей преломления газов, жидкостей, для измерения концентрации растворов.

 б. Интерферометр Дж. Релея. Сконструирован в конце 19 века и используется в основном как рефрактометр. Взаимодействующие пучки выделяются с помощью двух щелевых диафрагм (рис.99). Пройдя кюветы К₁ и К₂, эти пучки собираются в фокальной плоскости линзы Л₂, где образуется интерференционная картина полос равного наклона, рассматриваемая через окуляр Ок.

Интерференционные рефрактометры относятся к числу наиболее чувствительных и точных приборов для измерения показателя преломления газов.

в. Интерферометр А. Майкельсона, 1881 г. Сконструированный с целью определения влияния движения Земли на скорость света, он сыграл выдающуюся роль в истории науки. Прибор построен на основе двух плоских зеркал и двух стеклянных пластинок (рис.100).

Луч света от источника S падает на полупрозрачную пластинку Пл1, покрытую тонким слоем серебра или алюминия. В точке О луч расщепляется. Луч 1 сквозь прозрачную пластинку Пл2 идет на неподвижное зеркало Зк1. Отразившись от него в точке В, он возвращается к пластине Пл1 и, отразившись от нее в точке О, попадает в зрительную трубу Т.

Луч 2 идет на зеркало Зк2 и, отразившись от него в точке С, через пластину Пл1 также попадает в трубу Т.

Луч 2 дважды проходит сквозь пластину Пл1. Чтобы скомпенсировать возникающую за счет этого дополнительную разность хода, на пути луча 1 помещается точно такая же пластинка Пл2.

Если плечи интерферометра одинаковы, то лучи 1 и 2 имеют одинаковую интенсивность, когерентны и приходят в зрительную трубу с нулевой разностью хода.

Если зеркала Зк1 и Зк2 строго перпендикулярны друг другу, то в зрительную трубу Т, сфокусированную на бесконечность, видны темные и светлые кольца – полосы равного наклона. Если одно из зеркал, например Зк2, слегка наклонить, то в трубу наблюдаются темные и светлые полосы, параллельные ребру образовавшегося клина – полосы равной толщины.

При перемещении одного из зеркал, например Зк2, интерференционные полосы перемещаются. Поэтому, измеряя смещение полос, можно с очень высокой точностью измерить отрезки длин.

В 1892-93 г.г. с помощью сконструированного им интерферометра Майкельсон провел измерения длин волн спектральных линий разных элементов. В качестве эталона длины он предложил взять длину волны красной линии кадмия. С помощью девяти вспомогательных эталонов он сравнил эталон метра с длиной волны l. Первый эталон имел длину 0,39 мм, а каждый последующий примерно в два раза длиннее предыдущего. Последний эталон имел длину 100 мм.

В начале определялось число длин волн l, укладывающихся на длине первого эталона, а затем проводилось сравнение эталонов. Майкельсон получил, что 1 м » 1 553 163, 5 l.

Советский ученый В. Линник в 30-х годах 20 в. предложил заменить одно из зеркал в интерферометре Майкельсона металлической деталью, у которой должно быть проверено качество шлифовки поверхности. Глубина микронеровностей определяется в этом случае по величине провалов в системе интерференционных полос.

Многолучевая интерференция

1. Многолучевая интерференция.При изучения явления интерференции на плоскопараллельной пластинке мы ограничивались случаем, когда коэффициент отражения света от границ раздела сред не превышает нескольких процентов. Каждый луч, падающий на пластинку, дает два отраженных луча, интенсивности которых примерно одинаковы. Остальные лучи, выходящие из пластинки после многократного отражения, имеют пренебрежимо малую по сравнению с первыми двумя лучами интенсивность.

Так луч, выходящий из пластины с коэффициентом отражения 5% после второго отражения от нижней грани (на рис.91 не показан) в 50 раз слабее по интенсивности луча 1. Поэтому в таких случаях говорят о двух лучевой интерференции.

Если увеличить коэффициент отражения, то последующие отраженные лучи будут играть заметную роль в создании интерференционной картины. Как показывают эксперименты и теория, последующие отраженные лучи увеличивают контрастность интерференционной картины. В отличие от двух лучевой такую интерференцию называют многолучевой.

Из всех многолучевых интерферометров наиболее известны два: пластинка Люммера-Герке и эталон Фабри-Перо.

2.

Пластинка О. Люммера – Э. Герке, 1901 г., представляет собой плоскопараллельную пластинку толщиной от 3 до 10 мм и длиной в несколько сантиметров, изготовленную с высокой точностью из высокооднородного стекла. Один конец пластинки срезан, чтобы обеспечить нормальное падение света на входную грань и тем самым уменьшить потери света на отражение.

Направление падающих лучей подобрано так, чтобы на границе стекло-воздух угол падения был близок к углу полного отражения, но несколько меньше его (рис.101). При этом свет почти полностью отражается от границы стекло-воздух, и лишь малая часть его выходит из пластинки под очень малым углом к ее поверхности. В результате от пластинки длиной 10 – 15 см можно получить до 10 – 12 близких по интенсивности лучей.

Если на пластинку падает свет от широкого источника, то линза Л формирует на экране в фокальной плоскости интерференционную картину полос равного наклона. Это линии, параллельные граням пластинки. Если а – толщина пластинки, а b - угол падения луча на грань, то разность хода между соседними интерферирующими лучами, например 1 и 2, найдется из формулы (11.3) без потери полуволны. Так как sina = nsinb, то

.                                            (12.1)

Из-за большой толщины пластинки а разность хода D велика и составляет десятки тысяч длин волн l. Поэтому пластинка Люммера-Герке обладает высоким разрешением и позволяет разделять спектральные линии, мало отличающиеся по длине волны l.

3. Интерферометр Ш. Фабри – А. Перо,1899 г., представляет собой две стеклянные параллельно расположенные пластинки, на внутренних поверхностях которых нанесены зеркальные покрытия с высоким коэффициентом отражения (0,85 – 0,98).

Параллельный пучок света в результате многократных отражений от зеркал образует большое число параллельных, когерентных пучков с постоянной разностью хода между соседними пучками (рис.102). В результате многолучевой интерференции в фокальной плоскости линзы Л на экране образуется интерференционная картина линий равного наклона в форме концентрических колец с резкими интенсивными максимумами.

Положение максимумов зависит от длины волны l. Поэтому интерферометр Фабри-Перо как и пластинка Люммера-Герке разлагает сложное излучение в спектр. В этом случае он применяется как спектральный прибор высокой разрешающей силы.

Разность хода, возникающая между двумя соседними лучами в интерферометре Фабри-Перо, также определяется формулой (12.1). .                             (12.2)

Здесь n = 1, то есть полагается, что между зеркалами воздух или вакуум.

Условия интерференции лучей в фокальной плоскости линзы имеют вид:

	(12.3)
	(12.4)

Разновидностью интерферометров Фабри-Перо являются оптические резонаторы лазеров, излучающая среда которых располагается между зеркалами.

4. Интерференционные светофильтры. На стеклянную пластинку путем испарения в вакууме наносится зеркальный слой А из алюминия, серебра, родия и др. с высоким коэффициентом отражения (рис.103). Затем на зеркало А таким же способом наносится прозрачный разделительный слой В, а на него – второе зеркало С, идентичное зеркалу А.

Падающий на такую систему луч испытывает в слое В многократное отражение, благодаря чему возникает многолучевая интерференция.

Условие интерференционного максимума в проходящих лучах для нормально падающего света (b = 0) находится из формулы 12.3:   (12.5)

где n – показатель преломления прозрачного слоя В. Толщина этого слоя .                              (12.6)

Если на такой прибор попадает свет со сплошным спектром, то он выделяет из него квазимонохроматическое излучение с очень резким максимумом около длины волны максимального пропускания.

Чем больше k, тем уже интерференционный максимум. Но сильно увеличивать толщину слоя В нельзя, так как в видимом диапазоне может реализоваться условия нескольких максимумов, k₁l₁ = k₂l₂.

Например, на 3-ий максимум красных лучей с l₁ = 0,667 мкм может наложиться 4-й максимум с l₂ = 0,500 мкм, соответствующий зеленому цвету, 3×0,667 = 4×0,500.

Чтобы ослабить лучи l₂ паразитного максимума, интерференционный светофильтр обычно оснащается абсорбционным светофильтром. То есть на верхнее зеркало С наклеивают еще цветное стекло, которое играет двойную роль. Во-первых, оно защищает отражающий слой С от механических повреждений, а во-вторых – поглощает лучи l₂ паразитного максимума.

5. Интерференционные зеркала. Металлические зеркала обладают крупным недостатком: они сильно поглощают свет. Если зеркало имеет коэффициент отражения по интенсивности, например R = 0,85, то это не значит, что, отразив 85% падающего света, 15% оно пропустит сквозь себя. Пропускают сквозь себя металлические зеркала из-за поглощения существенно меньше света, особенно в коротковолновой области. Такой недостаток недопустим в тех системах, где свет отражается от зеркал многократно.

Если на стеклянную пластинку нанести пленку такой толщины, чтобы в отраженных лучах наблюдался максимум интерференции, то можно изготовить диэлектрическое зеркало, то есть зеркало без металлического отражающего слоя.

Для получения диэлектрического зеркала с высоким коэффициентом отражения наносят систему чередующихся прозрачных пленок так, чтобы возникающая многолучевая интерференция в отраженных лучах давала для определенной длины волны резкий максимум.

На рис.104 показана отражающая система из пленок сульфида цинка ZnS с показателем преломления n = 2,3 и криолита Na₃AlF₆ с n = 1,32. В оптической промышленности используется множество других материалов как для изготовления диэлектрических зеркал, так и для просветления оптики. Количество слоев доходит до 11 – 13, а коэффициент отражения диэлектрических зеркал – до 99,6%.

Многослойные диэлектрические отражатели широко применяются сейчас в лазерах для создания высококачественных оптических резонаторов.

6. Деление амплитуды и деление фронта волны. Во всех рассмотренных в этом параграфе случаях многолучевой интерференции вторичные интерферирующие лучи получались из одного первичного луча при его многократных отражениях. При этом энергия и амплитуда Е_а первичного луча постепенно уменьшалась. Такой тип интерференции называют интерференцией делением амплитуды. Она реализуется в многолучевых интерферометрах Фабри-Перо, Люммера-Герке и в двухлучевых интерферометрах Жамена и Майкельсона. 

Существует и другой тип интерференции, когда вторичные волны формируются за счет энергии разных участков первичного волнового фронта. Так, например, происходит в двухлучевой интерференции по схеме Юнга. Такая интерференция называется интерференцией делением волнового фронта. Она реализуется в двухлучевых схемах бипризмы и бизеркала Френеля, билинзы Бийе, зеркала Лойда.

Особенно большое значение имеет многолучевая интерференция делением фронта волны в дифракционных решетках.

Глава 4. Дифракция света

Дифракция в сходящихся лучах

1. Дифракция света (от лат. diffractus – разламывание) – это явление, состоящее в загибании световых волн в область геометрической тени. Дифракцию открыл в 1650 г. экспериментально и назвал так итальянец Франческо Гримальди. Он же объяснил дифракцию света как результат проявления его волновой природы. Приближенную теорию дифракции разработал в 1818 г. Огюстен Френель. В основе ее лежит принцип Гюйгенса-Френеля. В электромагнитной теории света его можно сформулировать так:

Свет есть процесс распространения в пространстве генерируемых источником электромагнитных волн. Каждая точка фронта волны есть источник вторичных волн. Вторичные волны когерентны и поэтому интерферируют между собой.

2. Проблема прямолинейного распространения света – это первая проблема, которую пришлось решать в рамках волновой модели.

Рис.105

Пусть точечный источник S испускает монохроматическое излучение с длиной волны l. Волновой фронт Ф в однородной изотопной среде имеет в произвольный момент времени форму сферы радиуса а (рис.105).

Спрашивается, почему наблюдатель, находящийся вне волнового фронта в точке А, не воспринимает всю сферу как светящуюся поверхность? Ведь в точку А должны приходить все вторичные волны от всех видимых точек сферы.

3. Метод зон Френеля. Для подсчета суммарного действия вторичных волн в произвольной точке А Френель предложил разбивать волновой фронт на кольцевые зоны (рис.106). Граница первой зоны очерчивается лучом из точки А длиной L + lç2, внешняя граница второй зоны – лучом L + 2lç2, третьей зоны – лучом L + 3lç2 и так далее. Внешняя граница произвольной k-той зоны очерчивается лучом L + klç2.

Если предположить, что поверхность волнового фронта Ф ламбертова, а зоны малы по сравнению с расстоянием до точки А, то можно считать, что интенсивность света от зон пропорциональна их площади. Найдем площадь зон.

Шаровой сегмент высотой х и радиусом R, содержащий k зон имеет площадь 2pах, где а – радиус сферы. Величина х найдется из условия . Пренебрегая малыми членами l² и х², получаем . Отсюда площадь k зон .                                                (13.1)

При увеличении числа зон на одну их суммарная площадь увеличивается на одну и ту же величину , равную площади центральной зоны. Но это значит, что площади всех зон одинаковы, а лучи, идущие от них в точку А, близки по интенсивности.

Интенсивность I электромагнитной волны пропорциональна квадрату амплитуды вектора напряженности Е₀ электрического поля волны, I ~ Е₀². Поэтому подсчет суммарной интенсивности сводится к сложению амплитудных векторов Е₀₁, Е₀₂, Е₀₃ и так далее. Нечетные векторы направлены в одну сторону; а четные – в противоположную, поскольку волны от зон в точке А сдвинуты по фазе одна от другой на lç2. Это вытекает из условия построения зон.

С увеличением номера зоны проекция площади зоны, видимая из точки А, постепенно уменьшается. Уменьшается в точке А и модуль вектора Е₀. Поэтому Френель предложил записать сумму так: .     (13.2)

При постепенном убывании Е₀ суммы в скобках стремятся к нулю. Поэтому .

Действие всей волны в точке А сводится к половине действия центральной зоны. Вторичные волны от других участков волнового фронта, интерферируя, гасят друг друга. Радиус центральной зоны  очень мал. Так, при L @ a @ 10 м, R₁ = 2 мм.

Распространение света от S к А происходит так, как если бы световой поток шел внутри очень узкого прямого канала вдоль оси SA. Этот вывод и есть объяснение прямолинейного распространения света в волновой теории.

4. Зонная пластинка. Если изготовить такую пластинку, на которой нанесены концентрические круговые полосы, закрывающие четные или нечетные зоны Френеля, то лучи от открытых зон будут усиливать друг друга. В результате такой экран, называемый зонной пластинкой (Соре, 1875), увеличивает освещенность в точке А, действуя подобно собирающей линзе.

Зонные пластинки можно изготовить, сфотографировав интерференционную картину колец Ньютона в отраженных (рис.107-а) или в проходящих лучах (рис.107-б).

Зонные пластинки в отличие от линз дают не одно, а несколько изображений источника S. Приближаясь к пластинке, мы придем в такую точку А, относительно которой в каждом прозрачном кольце пластинки будет укладываться не одна, а 3 зоны Френеля. Действие двух из них взаимно компенсируется, поэтому амплитуда колебаний вектора Е в точке А определяется лишь третьей зоной. Продолжая приближаться к пластинке, мы придем в точку А, для которой в каждом прозрачном кольце уложится 5 зон, и так далее.

Если на зонную пластинку падает плоский волновой фронт, то точки на оси пластинки с повышенной интенсивностью света можно интерпретировать как фокусы пластинки. Если f₀ – расстояние от пластинки до ее главного фокуса, то есть до той точки А₀, относительно которой зоны Френеля совпадают с зонами пластинки, то расстояние до фокусов, расположенных ближе к пластинке, определяются формулой: f_k = f₀ç(2k+1). (13.3)

При удалении от главного фокуса А₀ в сторону от пластинки площади зон Френеля увеличиваются. В результате могут возникать ситуации, когда центральная зона Френеля закроет 2 светлых и 1 темное кольцо пластины. В результате на оси также появляются слабые фокусы (рис.108).

Самый дальний фокус находится в точке, из которой вся пластинка закрывается центральной зоной. Дальше интенсивность света непрерывно убывает по закону удаления от точечного источника.

Роберт Вуд изготовил пластинку, в которой непрозрачные кольца заменил также прозрачными, но так, что оптическая длина четных зон отличается от оптической длины нечётных зон на l/2. Поэтому свет от четных зон приходит в той же фазе, что и от нечетных. Такая пластина собирает весь падающий на нее свет.

Пластинка Соре создает повышенную интенсивность в фокусах А₀, А₁… путем деления волнового фронта. Пластинка Вуда кроме деления волнового фронта создает еще и сдвиг по фазе у четных или нечетных вторичных волн. Поэтому пластинку Вуда называют часто фазовой зонной пластинкой.

5. Дифракция на круглом отверстии.Пусть в непрозрачной стенке есть круглое отверстие радиуса R. На оси отверстия слева находится точечный источник S, излучающий монохроматический свет с длиной волны l (рис.109). Часть световых волн проходит сквозь отверстие и распространяется вдоль оси ОХ. Спрашивается, что должно наблюдаться – свет или темнота в точке А, расположенной на оси отверстия в сторону от источника S.

Для ответа на этот вопрос достаточно определить, четное или нечетное число зон укладывается на фронте волны Ф в пределах отверстия. При четном числе зон в точке А – темнота, при нечетном – свет.

6. Распределение интенсивности света вдоль оси ОХ. Из геометрии рисунка 109 следует:

Пренебрегая членами, содержащими квадраты малых величин х и l, исключив х и разрешив систему относительно L, находим положение точки А, из которой на отверстии укладывается k зон Френеля. .(13.4)

Так как L – положительное число, то знаменатель должен быть также положительным. Это условие накладывает ограничение на близость источника света к отверстию. Чтобы было возможно наблюдать первый дифракционный минимум, соответствующий k = 2, должно быть , или . Например для отверстия радиусом R = 1 мм и l = 550 нм а_k=2 = 90 см.

На рис.110 показано относительное изменение интенсивности света в точках на оси отверстия радиуса R = 0,5 мм при l = 550 нм и а = 1 м.

Как видно из рисунка, чем дальше точка А от отверстия, тем меньше зон укладывается на нем, тем контрастнее наблюдаются темные (четные k) или светлые (нечетные k) точки. С приближением к отверстию уменьшаются не только расстояния между точками, но и глубина модуляции интенсивности света в них. Поэтому, чем ближе к отверстию, тем труднее эти точки наблюдать. Несмотря на некоторую нестрогость, при малых k метод зон Френеля является достаточно простым и надежным. С увеличением числа зон k на отверстии дифракционные кольца сжимаются к периферии и исчезают. В этом случае действуют законы геометрической оптики.

7. Дифракция на круглом диске. Пусть между точечным источником S и точкой наблюдения А находится круглый диск радиуса R, геометрическая ось которого совпадает с осью SА (рис.111).

Вопрос: что должно наблюдаться в точке А – свет или темнота?

Задача решается на основе гипотезы Френеля: часть световой волны, прикрытая диском, не действует, как если бы ее не было. Неприкрытая часть волны действует так, как если бы не было диска.

Отсюда следует, что разбиение фронта волны на кольцевые зоны нужно начинать от края диска. В точке А должно наблюдаться половинное действие первой, ближайщей к диску зоны. Поэтому в центре геометрической тени диска в точке А всегда должно наблюдаться светлое пятно. К такому выводу пришел в 1818 г. Симеон Пуассон. Экспериментально светлое пятно Пуассона было обнаружено тогда же в опытах Франсуа Араго.

Приближая точку А к диску, можно по исчезновению светлого пятна Пуассона измерить максимальный угол g загибания света в область геометрической тени.

8. Графическое сложение амплитуд.Для того, чтобы изобразить графически действие целой зоны, нужно разбить ее на равные участки, столь малые, чтобы фаза колебаний вектора Е в точке А от разных элементов такого участка могла считаться постоянной. Действие всего участка в этом случае можно выразить вектором, длина которого дает суммарную амплитуду, а направление определяет фазу, обусловленную этим участком.

Вторичные волны, приходящие от разных краев зоны, сдвинуты по условию разбиения друг относительно друга на lç2, или, в угловой мере на p.

Для центральной зоны такими противофазными точками являются центр О и края зоны. Разобьем центральную зону на 8 равных участков (рис.112).

Каждый суммируемый вектор повернут относительно предыдущего на угол j = pç8 = 22,5°. По длине эти векторы 1, 2, 3,… 8 практически не отли-чаются друг от друга, т. как обусловлены равновеликими участками фронта волны.

Таким образом, действие первой (центральной) зоны представляется вектором АВ₁, который является суммой восьми векторов 1, 2, 3,… 8. Если разбить зону на бесконечно большое число бесконечно малых участков, то ломаная линия превращается в кривую, которая очень мало отличается от полуокружности.

Чтобы учесть действие второй зоны, надо продолжить векторную диаграмму. Тогда мы получим вторую дугу, хорда которой В₁В₂ чуть меньше, чем у дуги АВ₁ вследствие возрастающего наклона зоны (рис.113-а).

Продолжая построение, получим диаграмму действия всей волны (рис.113-б). Действие всего волнового фронта выражается вектором АВ_¥, который примерно в 2 раза меньше вектора АВ₁, представляющее действие центральной зоны.

При наблюдении дифракции от круглого отверстия поступаем так же. Величина светового вектора Е в произвольной точке А определяется вектором АВ, длина которого зависит от числа зон, уместившихся на отверстии (рис.114).

С увеличением размеров отверстия число зон увеличивается, световой вектор АВ колеблется по мере увеличения числа зон k с уменьшающейся амплитудой, приближаясь постепенно к АВ_¥ невозмущенной волны.

---

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 1056; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!