Кинематика двух вспомогательных задач
Используя принцип наслоения групп Ассура, можно получить механизмы любой сложности. Для получения входов в наслаиваемые группы применим две вспомогательные задачи (рис. 3.3). С помощью вспомогательной задачи первого типа будем получать входы во вращательные кинематические пары, вспомогательной задачи второго типа – в поступательные пары. Пунктиром на рис. 3.3 показаны либо ось звена, либо ось поступательной пары. Применяя вспомогательную задачу первого типа к какому-либо звену уже рассчитанной группы, будем получать выходные параметры, к которым относим координаты точкиН, первые и вторые производные от координат. Вспомогательной задачей второго типа будем получать проекции единичного вектора 
оси присоединяемой поступательной пары, их первые и вторые производные. Сведем исходные данные и выходные параметры вспомогательных задач в таблицы (3.7, 3.8).
Таблица 3.7
Исходные данные для вспомогательных задач
| Тип задачи | 1 | 2 |
| 1 | a | α |
| 2 | – | α |
Таблица 3.8
Выходные параметры вспомогательных задач
| Тип задачи | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | XH | YH | XH1 | YH1 | XH2 | YH2 |
| 2 | UX | UY | UX1 | UY1 | UX2 | UY2 |
3.4.1. Решение задач кинематики
для вспомогательной задачи первого типа
Учитывая данные табл. 3.7 и рис. 3.3, найдем проекции отрезка а на оси X0Y0:
= 
, (3.53)
= 
.
Далее найдем координаты точкиН:
; 
. (3.54)
|
|
|
Проекции скорости точки Н:
; 
, (3.55)
¨ где 
, 
найдем дифференцированием (3.53):
= 
; = 
. (3.56)
Проекции ускорения точки Н:
; 
, (3.57)
¨ где , получим дифференцированием (3.56):
= 
; = 
. (3.58)
В выражении (3.53–3.58) 
– угол наклона к оси X0, угловая скорость и угловое ускорение того звена, к которому присоединяется вращательной кинематической парой наслаиваемая группа.
3.4.2. Решение задач кинематики
для вспомогательной задачи второго типа
Используем выражение (3.53–3.58), приняв XА = 0; YА = 0; а = 1. Тогда проекции единичного вектора :
,
(3.59)
.
Первые производные от проекций:
; 
= 
. (3.60)
Вторые производные:
; (3.61)
.
3.5. Определение координаты, проекций скоростей
и ускорений центров масс звеньев
Положения центров масс звеньев группы задаем отрезками аi,аk и углами 
, 
(рис. 3.4).
|
|
|
Пусть требуется определить перечисленные параметры для звена i группы 21 или группы 22. Проекции отрезка аi на оси X0 Y0:
= 
, (3.62)
= 
.
Координаты точки Si:
+ , (3.63)
+ .
Проекции скорости точки Si:
+ 
, (3.64)
+ 
,
где = 
, = 
. (3.65)
Проекции ускорения точки Si:
+ 
, (3.66)
+ 
,
где = 
; = 
+ 
(3.67)
Пусть требуется определить проекции ускорения точки Sk (рис. 3.4).
Найдем координаты точкиSk:
= 
+SD 
+ 
, (3.68)
= 
+ SD 
+ 
,
где = 
;
= 
. (3.69)
Проекции скорости точкиSk:
= 
+SD 1 
+ SD 
+ 
, (3.70)
= 
+ SD 1 + SD 
+ 
,
где 
= 
; = 
. (3.71)
Угловая скорость оси внешней поступательной кинематической пары D (см. рис. 3.4, второй тип):
|
|
|
. (3.72)
Эта скорость должна быть задана или предварительно вычислена. Проекции ускорения точки Sk:
= 
+SD 2 +2 SD 1 
+ SD 
+ 
, (3.73)
= 
+ SD 2 +2 SD 1 + SD 
+ 
,
где 
= 
, (3.74)
= 
.
Угловое ускорение 
находится дифференцированием (3.72):
= 
, (3.75)
и должно быть задано или предварительно вычислено.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 309; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!