Расчет на прочность при сложном растяжении
Стержень, изготовленный из материала, неодинаково работающего на растяжение и сжатие, находится под действием внецентренно приложенной в точке О сосредоточенной силы F.
Требуется:
1. Начертить поперечное сечение в масштабе. Показать полюс – точку О с координатой ez ey.
2. Найти центр тяжести поперечного сечения, главные центральные оси сечения и вычислить геометрические характеристики сечения: площадь сечения: главные осевые моменты инерции сечения.
3. Найти положение нейтральной линии.
4. Определить опасные точки поперечного сечения.
5. Из условия прочности по нормальным напряжениям определить величину сжимающей силы F.
6. Вычислить напряжения в опасных точках поперечного сечения и построить эпюру экстремальных нормальных напряжений; эпюры нормальных напряжений по контуру поперечного сечения.
7. Построить эпюры нормальных напряжений для каждого отдельного вида внутреннего силового фактора: (σNх) (σMz и σMy).
Дано: схема 9
Решение.
1. Покажем на чертеже поперечное сечение в масштабе (рис.1)
Рис.1.
2. Вычислим геометрические характеристики сечения. Вычислим по справочным данным для сечения как прямоугольника(1) с вырезом полукругом (2).
Площадь сечения:
А 1 = (2b+2a) (2b+a)
A2 = π22/2= 6,28 м2.
А= А 1 –A2 = (2b+2a) (2b+a) -πa2/2= (2.4+2.2) (2.4+.2) –π22/2= 113,72 м2.
Положение центра тяжести. Так как сечение симметрично относительно вертикальной оси y, то центр тяжести поперечного сечения находится на этой оси, координата zc центра тяжести равна нулю. Для половины круга расстояние от его диаметра до центра тяжести h2 
0,424a =0,424.a=0,848 м.
|
|
|
Найдем координату yc . За исходную систему выберем оси симметрии прямоугольника z1y1. Тогда
- 0,23 м.
Далее проводим систему координат – систему главных центральных осей поперечного сечения.
Положение точки приложения силы: отсчитываем от главных центральных осей сечения: ez=-0,2с=-0,2.12= -2,4 м, ey=-0,3h=-0,3.10=-3,0 м.
Координаты точки О будут: zo=ez= -2,4 м, yo=ey=-3,0 м .
Вычислим моменты инерции простых фигур и всего сечения:
- прямоугольник
333,33 м4
480 м4
- полукруг (вырез)
6,28 м4 (относительно диаметра)
6,28 м4
- сечение (с учетом сдвига по оси у)
154,08 м4
480-6,28=473,72 м4
(по симметрии)
Найдем квадраты радиусов инерции сечения:
473,72 /113,72 =4,17 м2
154,08 /113,72 =1,35 м2
3. Определим положение нейтральной линии в поперечном сечении стержня по отрезкам, которые нейтральная линия отсекает на главных центральных осях сечения (по этим значениям проведем нейтральную линию, где разделяется зона сжатия и растяжения):
4,17 /2,4 = 1,74 м,
1,35 /3,0 = 0,45 м.
Показаны на рис.1.
|
|
|
4. Самые далекие от нейтральной линии точки сечения, которые по чертежу будут:
в зоне сжатия точка Б (с координатами z=- 6 м, у=-h/2-yc=-5+0,23=-4,77 м) и в зоне растяжения точка Ж (с координатами z=+ 6 м, у=+h/2-yc=5+0,23=5,23 м) .
Найдем внутренние силовые факторы в стержне, выраженные через неизвестную силу F:
продольная сжимающая сила и напряжение : N = – F; : σNх= N/А= - F/113,72=- 0,0088F;
изгибающие моменты:
Mz = |FyО|= 3 F,
My = |FzО| = 2,4 F.
и нормальные изгибные напряжения в самых далеких от нейтральной линии точках сечения, которые по чертежу будут: в зоне сжатия точка Б (с координатами z=- 6 м, у=-h/2-yc=-5+0,23=-4,77 м) и в зоне растяжения точка Ж (с координатами z=+ 6 м, у=+h/2-yc=5+0,23=5,23 м) :
(σMz )Б= Mz. yБ /Jzc = 3F. (-4,77) /154,08 = -0,093F
(σMy )Б = My. zБ/Jyc= 2,4 F.(- 6)/ 473,72=-0,030F
(σ)Б =σNх +σMz+ σMy= -0,132F
(σMz )Ж= Mz. yЖ /Jzc = 3F. 5,23 /154,08 = 0,102F
(σMy )Ж = My.zЖ/Jyc= 2,4 F 6/ 473,72=-0,0304F
(σ)Ж =σNх +σMz+ σMy = 0,123F
5. Из условия прочности на растяжение
(σ)Ж = 0,123F 
, получим F 
283,58 МН
Из условия прочности на сжатие
(σ)Б = 0,132F 
, получим
F 
120.106/0,132=908,56 МН
Выбираем допускаемую сосредоточенную силу по меньшему числу F 283,58 МН.
По принятой силе F =283,58 МН вычислим напряжения в опасных точках поперечного сечения
(σ)Б =-0,132F= -37,45 МПа
(σ)Ж = 0,123F =35 МПа
|
|
|
6. По вычисленным результатам построим эпюру экстремальных нормальных напряжений по прямой БЖ (рис.2).
Рис.2
Для построения эпюры нормальных напряжений по контуру поперечного сечения произведем вычисления напряжений в обозначенных на схеме точках контура:
точка В (с координатами z=- 6 м, у=+h/2-yc=5+0,23=5,23 м)
(σ)В =(-0,0088+0,10188-0,0304)F= 17,76 МПа
(при вычислениях показаны все три слагаемых: от нормальной силы и от двух изгибных моментов),
точка Г (с координатами z=- 2 м, у=+h/2-yc=5+0,23=5,23 м)
(σ)Г =(-0,0088+0,1018-0,0101)F= 23,51МПа,
точка Д (с координатами z=0 м, у=+h/2-yc-a=5+0,23-2=3,23 м)
(σ)Д =(-0,0088+0,0629+ 0)F= 15,34МПа,
точка Е (с координатами z=+2 м, у=+h/2-yc=5+0,23=5,23 м)
(σ)Е =(-0,0088+0,1018+0,0101)F= 29,25МПа,
точка И (с координатами z=+ 6 м, у=-h/2-yc=-5+0,23=-4,77 м)
(σ)И =(-0,0088+-0,0929+ 0,0304)F= -20,21 МПа.
Потому что выражения для напряжений зависят от значений координат точек в первой степени, то эпюры между точками будут прямыми (рис.3).
Рис.3
7. По вычисленным результатам в п.4 построим эпюры нормальных напряжений для каждого отдельного вида внутреннего силового фактора σNх, σMz и σMy по прямой БЖ :
(σNх)Б = (σNх)Ж= - 0,0088F= -2,49 МПа, (рис.4).
Рис.4
(σMz )Б= -0,093F=-26,34 МПа,
(σMz )Ж= 0,102F=28,87 МПа (рис.5),
Рис.5
(σMy )Б =-0,0304F -8,62 МПа,
|
|
|
(σMy )Ж =-0,030F=8,62 МПа (рис.6)
Рис.6.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 240; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!