Расчетно-графическая контрольная работа

Задание

К выполнению практических занятий по сопротивлению материалов

Задание. Колонна сжимается внецентренно приложенной сосредоточенной силой. Поперечное сечение колонны показано на рисунке. Определить положение нейтральной линии поперечного сечения, если сжимающая сила приложена в одной из угловых точек поперечного сечения. Числовые значения всех представленных на рисунке величин принять по Вашему индивидуальному шифру (см. шифры к выполнению контрольной работы) из представленной таблицы значений.

Примечание. Использовать первые три цифры шифра.

Практическое задание по сопротивлению материалов

Задание. Колонна сжимается внецентренно приложенной сосредоточенной силой. Поперечное сечение колонны показано на рисунке. Определить положение нейтральной линии поперечного сечения, если сжимающая сила приложена в одной из угловых точек поперечного сечения. Числовые значения всех представленных на рисунке величин принять по Вашему индивидуальному шифру (см. шифры к выполнению контрольной работы) из представленной таблицы значений.

Дано.

Решение. Вычислим геометрические характеристики сечения. Вычислим по справочным данным для трехугольных сечений.

Площадь сечения:

А= А ₁₂₃ = a² /2= 9² /2=45 cм².

Положение центра тяжести. Так как сечение симметрично относительно наклоненной оси, проходящий под углом 45⁰ к нижнему основанию, то центр тяжести поперечного сечения находится на этой оси. Для треугольника расстояние до центра тяжести сечения h/3= 2,12 см, где h= - высота, а b - основание (1,3).

Далее проводим систему координат – систему главных центральных осей поперечного сечения, которую рекомендуется связать с осью симметрии и центром тяжести треугольника (рис.).

Рис.

Моменты инерции.

364,6 см⁴

91,1 см⁴

(по симметрии)

Найдем квадраты радиусов инерции сечения:

91,1 /45=2,025 см²

364,6 /45=8,1см²

Координаты точки приложения сжимающей силы F (точка №3, эксцентриситеты):

y_F = -6,36 см, z_F = 2,12 см.

Найдем внутренние силовые факторы в стержне, выраженные через неизвестную силу F:

продольная сжимающая сила: N = – F;

изгибающие моменты (в СИ):

Mz = |Fy_F|= 0,0636 F;

My = |Fz_F| = 0,0212 F.

Определим положение нейтральной линии в поперечном сечении стержня по отрезкам, которые нейтральная линия отсекает на главных центральных осях сечения:

-2,025/2,12 =-0,955 см,

8,1/6,36 = 1,273 см.

Отложим отрезки на осях от центра тяжести сечения с учетом знаков и проведем нейтральную линию как прямую (н.л., рис.1).

Опасные точки (наиболее удаленные от нейтральной линии):

– в растянутой зоне самая удаленная точка – точка 1 с координатами (y₁ = 6,36 см, z₁ = 2,12 см) ;

– в сжатой зоне самая удаленная точка – точка 3 с координатами (y₃ = -6,36 см, z₃ = 2,12 см).

Выполним расчет на прочность. Условия прочности:

- для растяжения в точке 1

Произведем вычисления .

Точка 3: (вычисляем в Н и м)

14^.10³(10⁴/45+^.6,36^. 6,36 10⁴/ 364,6

+ 2,12^. 2,12 10⁴/91,1)= 25,58 МПа .

При расчетных сопротивления материала: на сжатие Rcж = 8 МПа – условие прочности превышено в 25,58/8 =3,2 раз.

Точка 1

14^.10³(-10⁴/45+^.6,36^. 6,36 10⁴/ 364,6

- 2,12^. 2,12 10⁴/91,1)= 5,53 МПа .

При расчетных сопротивлениях материала: на растяжение Rр = 0,5 МПа – условие прочности превышено в 5,53/0,5 =11,1 раз.

Точка 1 сильнее опасна, чем точка 3.

Расчетно-графическая контрольная работа

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 224; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!