Понятние об общей теор. зенит способ. Линейные ур-я попр в зенит способах. Их геометр интерпретация.

Для зени-х способов астр-х опр-ийоснур-ем, связывающим измер-ю вел-ну z с опр-ми значениями φ и времени s (поправки часов u), является cos z = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos t (1),

в котором t =Т+ u- α, где Т - показание хронометра в момент наблюдения светила; α - его прямое восхождение.

Наиболее общей задачей зенитальных способов является задача совместного определения широты и времени по измеренным зенитным расстояниям светил. Принципиально решение общей задачи может быть получено не менее чем из двух уравнений. Однако в общем случае измерение зенитных расстояний светил может производиться при одном положении вертикального круга теодолита (КЛ или КП). В этом случае все измеренные зенитные расстояния светил получат дополнительную неизвестную поправку ΔMz =ζ =const за неточное знание места зенита Mz и др систем-е погр-ти, поэтому в уравнении (1) будет три неизвестных величины φ, u и ζ. Имея в виду, что φ=φ0+Δφ, ti =Тн_i+ uо + Δu + 𝜔 (Тн_i.- Х)-αi = to_i + Δu, где t0_i =Тн_i+ uо + 𝜔(Tн_i- Х)- αi, разложим выражение для z, Представленное формулой (1), в ряд Тейлора по степеням Δφ и Δu, кот могут быть приняты весьма малыми. Поэтому при разложении в ряд вполне достаточно ограничиться линейными членами, т. е.

z_i = z0_i. + (dz/dφ)_i*Δφn + 15(dz/dt)_i *Δu (2)

В выражении (2)

- вычисленное (счислимое) значение зенитного расстояния с предварительными значениями φ0 и u0 и наблюденным моментом Тн_i.;

 , где плюс счету азимута от точки Юга, минус - от точки Севера. Тн_i- момент по хронометру наблюдения светила; Х - показание хронометра в средний момент приема радиосигналов времени; u0 - поправка хронометра в момент Х, полученная из обработки приема радиосигналов с предварительной долготой пункта λ0 ;Δu - поправка к величине u0 за неверно принятую долготу;𝜔 - часовой ход хронометра; (Т н_i - X)^h - промежуток времени, выраженный в часах, t протекший от среднего момента приема сигналов до момента наблюдения светила; αi и δi - видимые координаты светила.Сравнивая значение зенитного расстояния, представленное формулой (1), с его измеренным значением по отсчетам вертикального круга, получим следующее уравнение поправок

, где  ,  ,

ζ- поправка зенитного расстояния за неточно принятое место

зенита; vi – вероятнейшая поправка измеренного зенитного расстояния. Подставив значения частных производных, получим окончательно уравнение поправок в виде:
 , где  (3)
Если обозначить через u поправку хронометра относительно местного звездного времени в средний момент приема сигналов, а через U - поправку хронометра относительно звездного

времени начального меридиана в тот же момент, то λ= u - U. Поправка хронометра U относительно гринвичского звездного времени выводится с большой точностью из приема радиосигналов точного времени и не зависит от долготы места наблюдений. Очевидно, Δλ = Δu, (4)

Условное зенитное расстояние светила z0 , вычисленное с условными (предварительными) координатами пунктаφо и λ0 , измеряется на вспомогательной небесной сфере от условного зенита Z0 , а истинное (астрономическое)зенитное расстояние z - от астрономического зенита Z. Положение астрономического зенита на небесной сфере соответствует точным значениям координат пункта φ и λ. Дуга ZZ₀ , численно равная центральному углу численно равная центральному углу ZOZ₀= W₀ - уклонение отвесной линии OZ от условной нормали OZ_0. Она называется условным уклонением отвесной линии.Если из точки Z опустить сферический перпендикуляр на условный меридиан Р Z₀ , то дуга Z₀k= х называется составляющей условного уклонения отвесной линии в меридиане, а дуга Zk = у - составляющей условного уклонения отвесной линии в первом вертикале. Угол при полюсе между истинным и условным меридианом

равен Δλ = λ- λ0 при счете долгот положительными на восток и отрицательными на запад. Из прямоугольного

сферического треугольника· РZK имеем

При составлении уравнений поправок значения условных координат φ0 и λ0 выбираются всегда достаточно близкими к их истинным значениям φ и λ. Поэтому вследствие малости Δλ.

х и у пренебрегаем величинами Δλ² , х² и у² , тогда (5)

ур-е(4) с учетом (5)

 (6) (6’)

Правая часть выражения (6’) (представляет собой поправку вероятнейшего зенитного расстояния (астрономического) за уклонение отвесной линии от условной нормали. Таким образом, с геометрической точки зрения уравнение поправок (5) или (4) представляет собой в общем виде зависимость между условным z0i и астрономическим zi зенитными расстояниями любой произвольной точки сферы.

В частном случае, если при вычислениях в место условных координат пункта φ0 и λ0 принять геодезические координаты В и L, то уравнения поправок будут автоматически

редуцированы к геодезическому зениту, и из уравнивания мы непосредственно получим значения составляющих астрономо-геодезического уклонения отвесной линии ξ и η в пункте наблюдения.

(7)

На основании выражений (5) и (7) получим зависимость

между условными и астрономо-геодезическими составляющими

уклонения отвесной линии

(9)

По формулам (9) легко осуществить переход от условных составляющих к астрономо-геодезическим составляющим уклонения отвесной линии, минуя точные астрономические координаты пункта φ и λ. Таким образом, вводя условные координаты пункта φ0 и λ0 , из решения системы уравнений (6) находят условные уклонения отвесной линии х и у. Далее, в зависимости от поставленной задачи, из выражений (5) определяют φ и λ, а из выражения (9) ξ и η.

 

---

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 1061; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!