Определение минимального объёма выборки

1. Проводим описание выборки, т.е. ранжируем ее и результат представляем в виде ряда распределения при помощи таблицы и графика (полигона частот).

Ранжированные значения вариант
Частота повторения варианты в выборке

2. Вычисляем выборочные характеристики центра распределения:

1). Выборочная средняя .

2). Мода М₀ – варианта, имеющая наибольшую частоту в распределении.

3). Медиана М_е – значение, делящее число вариант пополам.

3. Вычисляем выборочные характеристики вариации:

1). Размах колебаний (размах вариации) выборки

2). Линейное отклонение вариант от выборочного среднего

3). Среднее линейное отклонение

4). Выборочная дисперсия

5). Выборочное среднее квадратическое отклонение

6). Коэффициент вариации

II. Пусть в результате выборочного исследования количественных признаков была получена выборка большого объема n>30: Х { х₁, х_{2, …,} х_n}

1. Разбиваем выборку на k малых интервалов в зависимости от её объема

2. Строим ранжированную таблицу распределения

Интервал разбиения	[xi; xi-1)
Середина интервала
Частота в интервале	mi
Кумулятивная (накопленная) частота к концу интервала	si

3. Строим графики (гистограмму частот и кумуляту) в осях (х; р) и (x; s) соответственно.

4. Вычисляем выборочные характеристики центра распределения:

1). Выборочная средняя

2). Мода – варианта, имеющая наибольшую частоту в распределении

3). Медиана – значение, делящее число вариант пополам

5. Вычисляем выборочные характеристики вариации:

1). Размах колебаний (размах вариации) выборки

2). Линейное отклонение вариант от выборочного среднего

3). Среднее линейное отклонение

4). Выборочная дисперсия

5). Выборочное среднее квадратическое отклонение

6). Квартильное отклонение

Квартили – значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% вариант будут меньше первого квартиля  по величине, 25% вариант будут заключены между первым  и вторым квартилями, 25% - между вторым  и третьим , и остальные 25% превышают , т.е. это значения делящие число вариант на четыре части:

; ;

7). Коэффициент децильной дифференциации

Децили – значения, делящие число вариант на десять равных частей:

;

III. Производим оценку параметров генеральной совокупности:

1). Оценка генеральной средней

2). Интервальная оценка ошибки (погрешности) выборочного среднего

3). Оценка генеральной дисперсии

4). Оценка генерального среднего квадратического откланения

5). Доверительный интервал для оценки погрешности генерального математического ожидания , где поправочный коэффициент t определяется в зависимости от объема выборки и заданного уровня значимости α (заданной доверительной вероятности p).

Для большой выборки, независимо от ее объема и закона распределения поправочный коэффициент t определяется по таблице Лапласа (табл.1). Для нормально распределенных выборок малого объема целесообразно определять поправочный коэффициент t по таблице Стьюдента (табл.2) в зависимости от заданной вероятности p (уровня значимости α) и числа степеней свободы .

Определение минимального объёма выборки

Точность оценки параметров генеральной совокупности в большой степени определяется объёмом выборки. Необходимая численность выборки n, отвечающая точности, с которой намечено получить средний результат, зависит от величины ошибки  выборочной средней  и может быть определена по формуле: , где  – необходимая точность оценки, t – нормированное отклонение, с которым связана та или иная доверительная вероятность p. Значение t определяется как аргумент интегральной функции Лапласа по заданной доверительной вероятности при условии, что.

Мы поможем в написании ваших работ!