Алгоритм приведения матрицы к ступенчатому виду
1. В первом столбце выбрать элемент, отличный от нуля (ведущий элемент). Строку с ведущим элементом (ведущая строка), если она не первая, переставить на место первой строки (преобразование I типа). Если в первом столбце нет ведущего (все элементы равны нулю), то исключаем этот столбец, и продолжаем поиск ведущего элемента в оставшейся части матрицы. Преобразования заканчиваются, если исключены все столбцы или в оставшейся части матрицы все элементы нулевые.
2. Разделить все элементы ведущей строки на ведущий элемент (преобразование II типа). Если ведущая строка последняя, то на этом преобразования следует закончить.
3. К каждой строке, расположенной ниже ведущей, прибавить ведущую строку, умноженную соответственно на такое число, чтобы элементы, стоящие под ведущим оказались равными нулю (преобразование III типа).
4. Исключив из рассмотрения строку и столбец, на пересечении которых стоит ведущий элемент, перейти к пункту 1, в котором все описанные действия применяются к оставшейся части матрицы.
50) Матрицей линейного операторав базисах e, f называется матрица A, столбцами которой являются координаты образов базисных векторов базиса e в базисе f , A = {aij}= {A(ej )i}:
Собственные значения и собственные векторы линейного оператора
Пусть А – линейный оператор из 
. Число 
называется собственным значением оператора А, если существует ненулевой вектор 
такой, что А 
. При этом вектор называется собственным вектором оператора А, отвечающим собственному значению . Множество всех собственных значений линейного оператора А называется его спектром.
|
|
|
Определителем линейного оператора А detА называется detА, где А – матрица линейного оператора А в любом базисе. Многочлен относительно l называется характеристическим многочленом оператора А. Он не зависит от выбора базиса.
Уравнение
det( 
) = 0 (7.7)
называется характеристическим (или вековым) уравнением оператора А.
Для того чтобы число l было собственным значением оператора А, необходимо и достаточно, чтобы это число было корнем характеристического уравнения (7.7) оператора А.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 385; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!