Ускорение, приобретаемое телом, совпадает по направлению с действующей на него силой и равно отношению этой силы к массе тела

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 10Следующая ⇒

При движении материальной точки по произвольной криволинейной траектории скорость точки как векторная характеристика может изменяться и по величине и по направлению. Следовательно, ускорение точки характеризует изменение скорости за единицу времени и по величине и по направлению и называется полным ускорением. Криволинейная траектория имеет два избранных направления – касательная к траектории (орт ) и главная нормаль (орт ). Поэтому вектор удобно разложить на две составляющие по этим направлениям

Рис. 1.

Составляющая называется тангенциальным (или касательным) ускорением и определяет изменение скорости по величине за единицу времени.

Численное значение

Составляющая называется центростремительным (или нормальным) ускорением и определяет изменение скорости по направлению за единицу времени.

Численное значение

;

где R - радиус кривизны траектории. Направлен вектор по радиусу кривизны к центру кривизны траектории.

В случае прямолинейного движения направление скорости не изменяется и = 0. Тогда полное ускорение = , или .

Запишем последнее выражение как и проинтегрировав его в соответствующих пределах

получим формулу скорости

(3)

при равнопеременном прямолинейном движении ( ).

Величина скорости u равна изменению пути s за единицу времени:

, или

Интегрируя это выражение с учетом формулы (3) в соответствующих пределах

получим формулу пути

. (4)

В формулах (3) и (4) - начальная скорость, u - скорость в момент времени t, - пройденный путь за время t.

Описание установки

Прибор Атвуда (рис. 2) состоит из вертикальной стойки с нанесенной на нее измерительной шкалой расстояния. На верхнем конце стойки укреплен легкий блок, вращающийся с пренебрежимо малым трением. Через блок перекинута невесомая нерастяжимая нить с грузами и одинаковой массы . В таком состоянии вся эта система находится в равновесии.

К прибору прилагаются дополнительные грузы E и D, массы которых и значительно меньше, чем масса . Если на один из грузов положить дополнительный груз, то вся система придет в движение. Поскольку нить невесома и нерастяжима, то в каждой ее точке сила натяжения нити одинакова и система грузов движется с одинаковым ускорением, численно равным .

Для определения величины ускорения необходимо в каждом конкретном случае по второму закону Ньютона для каждого из грузов с дополнительными грузами составить уравнения движения. Из совместного решения этих уравнений получим численное значение ускорения всей системы.

Рассмотрим пример расчета ускорения (рис. 3). Пусть на груз помещены два дополнительных груза и . Определим силы, действующие на грузы по обе стороны от блока.

Пусть масса дополнительного груза - , масса груза - , тогда на общий груз справа действует сила тяжести , направленная вниз, и сила натяжения нити , направленная вверх. По второму закону Ньютона

Проектируя это выражение на ось , получим

(5)

Слева на груз действует сила тяжести , направленная вниз, и сила натяжения нити , направленная вверх. Уравнение движения по второму закону Ньютона:

Проектируя его на ось , получим

. (6)

Совместное решение уравнений (5) и (6) дает значение ускорения всей системы:

(7)

Итак, при помещении дополнительных грузов E и D на С₁:

1) вся система грузов движется под действием постоянной силы ;

2) при ускорение не зависит ни от времени движения, ни от пройденного пути;

3) масса движущейся системы равна .

Предлагается самостоятельно получить формулы ускорения для двух случаев:

а) если дополнительные грузы и находятся на разных грузах;

б) если любой один из дополнительных грузов находится на каком-либо одном грузе.

Сделать при этом соответствующие выводы.

Выполнение работы

1. Положить оба дополнительных груза на груз .

2. Определить результирующую силу .

3. Груз удерживать рукой в таком положении, чтобы груз находился вверху на расстоянии от нижней платформы.

4. Отпустить груз и одновременно пустить в ход секундомер.

5. Остановить секундомер в момент удара груза о платформу. Эти измерения времени произвести три раза.

6. Определить среднее значение времени

для прохождения пути грузами .

7. Из формулы пути (4), принимая начальную скорость , определить ускорение системы

8. Не изменяя положения дополнительных грузов, произвести те же измерения для другого расстояния .

9. Вычислить абсолютную и относительную погрешности и .

10. Переложить дополнительный груз меньшей массы на груз и провести те же измерения и вычисления для и .

11. Найти отношения и .

12. Вычислить погрешности измерений и .

13. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

14. Окончательный результат записать в виде:

15. Записать выводы, полученные в работе.

(Как ускорение зависит от S и при постоянной массе системы ( )).

Таблица измерений и вычислений

Положения дополнительных грузов
Два дополнтельных груза на		0,8
		0,6
Дополнительные грузы на и		0,8
		0,6

Вычисление погрешностей

Абсолютная ошибка измеряемой величины определяется как 0,5 цены деления измерительного прибора. Например, если цена деления линейки, с помощью которой измеряется расстояние, равна 0,5 см, то . Абсолютная ошибка измерения времени определяется аналогично и записывается как .

1. Абсолютная погрешность вычисленных величин определяется по формуле, применяя дифференциально-логарифмический способ.

2. Ускорение определяется по формуле:

Для вычисления погрешности ускорения необходимо прологарифмировать это выражение:

;

найти полный дифференциал:

;

заменить дифференциалы малыми конечными приращениями , которые рассматриваются как абсолютные погрешности:

. (8)

Знак (-) заменяют на знак (+), чтобы получить наибольшую возможную погрешность.

и оцениваются по цене деления измерительной линейки и секундомера.

По формуле (8) определяется относительная погрешность .

3. Абсолютная погрешность соответственно равна:

. (9)

4. Относительная погрешность:

. (10)

5. Абсолютная погрешность:

. (11)

Контрольные вопросы

1. Какова цель данной работы?

2. Записать и сформулировать второй закон Ньютона в общем виде и в классической механике.

3. Что называется силой? Единица измерения силы.

4. Как определяется в данной работе сила, под действием которой движется вся система?

5. Каков физический смысл массы тела? Единица измерения.

6. Как определить массу движущейся системы в данной работе?

7. Изменяется ли движущая сила в случае двух дополнительных грузов на одном грузе и на разных грузах? Изменяется ли при этом масса движущейся системы?

8. Дать определение перемещения, пути, скорости, ускорения. Единицы их измерений.

9. Записать кинематические формулы пути и скорости. По какой формуле вычисляется ускорение в данной работе?

10. От каких величин зависит ускорение?

11. Почему в данной работе ускорение движущейся системы не равно ускорению свободного падения?

12. Как в данной работе проверяется второй закон Ньютона?

Лабораторная работа № 2

«Проверка основного закона динамики

Вращательного движения»

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 1732; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!