Пример обработки результатов измерений
1. Округление случайной погрешности среднего арифметического: пусть для величин t и s известны значения случайной погрешности средних арифметических 
c, 
м, тогда результат их округления таков: 
c, 
м.
2. Округление среднего значения: если средние значения равны 
, 
м, то после их округления имеем: 
, 
м.
3. Окончательные результаты записываются в виде:
t = (1,2 ± 0,2) c, s = (1,8 ± 0,6)×102 м.
Из приведенных примеров видно, что при округлении среднего значения и абсолютной погрешности измеряемого результата в случае, когда они являются вещественными числами, не имеет значения, находятся ли округленные цифры до или после запятой. Нуль перед запятой в вещественном числе, модуль которого меньше единицы, значащей цифрой не является. Окончательный результат записывается в СИ.
Бывают случаи, когда определяемая величина измеряется только один раз. Например, посмотрели на термометр и объявили температуру, приложили линейку с делениями к стержню и оценили длину последнего. Возникает вопрос, каковы погрешности, допущенные в этих измерениях.
Пусть цена деления шкалы термометра равна 1 °С, а цена деления на линейке 1 мм. Считая, что можно на глаз произвести отсчет по шкале с точностью 0,5 деления, приходим к выводу, что абсолютная погрешность измерения в первом случае равна 
мм. Если в процессе измерений найдена температура t = 20,5 °С и длина l = 51,5 мм, то результаты измерений надо записать следующим образом:
|
|
|
t = (20,5 ± 0,5) °C; l = (51,5 ± 0,5) мм.
Кроме абсолютной погрешности измерений для оценки точности измерений служит относительная погрешность измерений.
Относительной погрешностью измерений называют отношение абсолютной погрешности измерения к значению измеряемой величины, т.е. 
.
Из определения погрешностей – абсолютной и относительной, ясно, что первая имеет размерность измеряемой величины, а вторая безразмерна и выражается десятичной дробью или в процентах.
В рассмотренном примере измерения температуры и длины стержня относительные погрешности таковы:
Обработка результатов косвенных измерений
Пусть расчетная формула для некоторой физической величины W имеет вид: W = f(X,Y,Z),
где X,Y, Z – величины, измеряемые прямым путем. Средние значения, определяемые в ходе прямых измерений, обозначим 
, их абсолютные погрешности - 
. Тогда среднее значение W равно:
,
а абсолютная погрешность вычисляется по формуле:
.
Дифференциально-логарифмический способ вычисления погрешностей косвенных измерений
Этот простой способ дает сначала среднюю относительную, а затем среднюю абсолютную погрешность измерений. Он применим в том случае, когда косвенно измеряемая величина имеет вид
|
|
|
, (1)
где a, b, c – величины, полученные в результате прямых измерений;
m, n, p – показатели степеней величин a, b, c, которые могут быть положительными и отрицательными, целыми и дробными.
Возьмем натуральный логарифм А
.
Находим полный дифференциал
.
Дальше действия таковы:
а) знаки (-), где они есть (величины m, n, p могут быть отрицательными), заменить знаками (+);
б) знак дифференциала d заменить всюду символом D;
в) взять средние значения измеряемых величин и их погрешностей.
Получим
. (2)
Получена средняя относительная погрешность. Средняя абсолютная погрешность будет найдена, если уравнение (2) умножить на 
(см. формулу 1). Ясно, что
.
В сложных случаях погрешности косвенных измерений вычисляют, комбинируя оба способа: дифференциальный и дифференциально - логарифмический. Погрешности сумм и разностей вычисляют по первому, а погрешности произведений и дробей – по второму способу.
Лабораторная работа № 1
«Проверка второго закона Ньютона»
Цель работы: проверить на опыте второй закон Ньютона.
|
|
|
Приборы и принадлежности:
1. Прибор Атвуда.
2. Секундомер.
3. Дополнительные грузы.
Краткая теория
Второй закон Ньютона является основным законом динамики материальной точки и в общем виде записывается следующим образом:
. (1)
В этом уравнении 
- импульс материальной точки, 
- равнодействующая всех сил, действующих на материальную точку.
Второй закон Ньютона, записанный в форме (1), утверждает, что скорость изменения импульса материальной точки равна силе, действующей на нее.
Учитывая определение импульса материальной точки , уравнение (1) можно записать:
.
В классической механике масса материальной точки не зависит от времени 
, поэтому можно записать:
,
но 
, 
- ускорение материальной точки, которое определяется как изменение скорости 
за единицу времени. Таким образом,
, или
. (2)
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 1205; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!