ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Министерство образования и науки РФ

 

Н И У И Т МО

 

Институт холода и биотехнологий

 

 

Г.В. Алексеев

ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ, ОРГАНИЗАЦИИ И

ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА»

 

Методические указания и варианты для выполнения лабораторного практикума для программ подготовки магистров направления

151000 – Технологические машины и оборудование

 

Санкт-Петербург

2012

УДК 681.3.06

 

 

Алексеев Г.В. ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ, ОРГАНИЗАЦИИ И ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА: Методические указания для студентов, обучающихся по магистерским программам «Машины и агрегаты пищевой промышленности» и «Процессы и аппараты пищевых производств» направления 151000 Технологические машины и оборудование.-СПБ.: ИХиБТ, НИУ ИТМО, 2012.- 36 с.

      Настоящие методические указания представляют собой систематизированное и обобщенное изложение сведений по применению компьютерных технологий при обработке результатов эксперимента и предназначается для подготовки студентов по курсу читаемому для направления подготовки магистров 151000 – Технологические машины и оборудование.

Использование рецензируемых методических указаний позволит получить знание методов и средств обеспечения оптимального конструирования машиностроительной продукции, новейших технологий конструирования технических устройств. Кроме того, оно способствует получению навыка по использованию компьютерной техники для реализации оптимальных режимов процессов и параметров конструкций оборудования для пищевых производств.  

Пособие может быть полезно студентам старших курсов, аспирантам и соискателям ученой степени.

Рецензент: доктор техн. наук, проф. В.А. Арет

        

                  

Одобрены к изданию советом факультета пищевой инженерии и автоматизации

 

 

                                                                                       © Институт холода и биотехнологий,          

                                                                              Национальный исследовательский университет информационных

технологий, механики и оптики,

 2012

 

СОДЕРЖАНИЕ                                          стр.

 

ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………………….

 

Лабораторная работа № 1

ОЦЕНКА НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО СВОЙСТВА ПОЛУЧЕННОГО ПРОДУКТА

Задание ……………………………………………………………………

1. Краткие сведения из теории   ………………………………………… 

2. Порядок выполнения лабораторной работы …………………………

 

Лабораторная работа № 2

СОСТАВЛЕНИЕ ВЫБОРОЧНОГО УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ ЛИНИИ РЕГРЕССИИ ДЛЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ АППАРАТА

Задание   ………………………………… …………………………

1. Краткие сведения из теории …………………………… …………

2. Порядок выполнения лабораторной работы ………………………

 

Лабораторная работа № 3

КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ ПИРСОНА ДЛЯ ЭНЕРГОЕМКОСТИ ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ ПРОДУКТА

Задание    …………………………………………………………………

1. Краткие сведения из теории …………………………… …………

2. Порядок выполнения лабораторной работы ………………………

 

 

Приложение ……………………………………………………………

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

     Цель лабораторного практикума– научить студентов обучающихся по магистерским программам направления 151000 – Технологические машины и оборудование самостоятельно исследовать проблему препятствующую дальнейшему совершенствованию производства технологических машин и оборудования, в первую очередь предназначенных для пищевой промышленности и пищевых производств, и выбирать пути для ее разрешения

     Выполнившие задания лабораторного практикума, в частности, должны:

· знать методы и средства обеспечения оптимального конструирования машиностроительной продукции, новейшие технологии конструирования технических устройств;

· уметь строить план активного или пассивного эксперимента для моделирования процесса пищевого производства при определении оптимальных условий его реализации или выбора оптимальной конструкции для соответствующего аппарата, пользоваться новейшими технологиями конструирования технических устройств;

· иметь навык по использованию компьютерной техники для реализации оптимальных режимов процессов и параметров конструкций оборудования для пищевых производств.  

Курс «ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ, ОРГАНИЗАЦИИ И

ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА» базируется на естественно научной и инженерной подготовке студентов и тесно связан с такими дисциплинами, изучаемыми в университете как высшая математика (разделы: теория вероятности и математическая статистика), теория механизмов и машин (в полном объеме), гидравлика (в полном объеме), инженерная графика (в полном объеме) и «Информатика»(разделы: операционная система Windows, численные методы вычислений и пакет прикладных программ Mathcad).

При изучении дисциплины «ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ, ОРГАНИЗАЦИИ И ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА» требуется проведение достаточно большого объема вычислительных работ, в том числе с применением компьютерной техники, поэтому предусматривается проведение практических занятий и домашнего задания.

   Настоящие методические указания предназначены для более глубокой проработки отдельных разделов теоретического курса и для помощи при самостоятельном выполнении студентом лабораторного практикума, в том числе, с использованием персонального компьютера. 

 

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 1

 

ОЦЕНКА НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ

ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

 

ЗАДАНИЕ

 

1. По заданной выборке некоторого потребительского свойства товара определить оценки основных числовых характеристик распределения генеральной совокупности (выборочное среднее  и несмещенную выборочную дисперсию ).

2. Построить гистограмму относительных частот.

 

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

Генеральной средней  дискретной случайной величины называют среднее арифметическое генеральной совокупности.

Если все значения  элементов генеральной совокупности различны, то

.

Если же значения  элементов генеральной совокупности имеют частоты , причем , то

.

Если генеральную совокупность образует непрерывная случайная величина, то генеральная средняя определяется как ее математическое ожидание .

Для изучения генеральной совокупности обычно извлекается выборка объема п. Анализируя эту выборку можно сформировать некоторое представление о свойствах генеральной совокупности, например, о числовых характеристиках ее закона распределения.

Выборочной средней  называют среднее арифметическое значений элементов выборки.

Если все значения элементов выборки различны, то

.                                       (1)

Если же значения  элементов выборки имеют частоты , причем , то

.                                      (2)

В качестве оценки математического ожидания генеральной совокупности (генерального среднего) принимается среднее арифметическое полученных элементов выборки (выборочных значений), то есть выборочную среднюю (1) или (2). Таким образом, в общем случае

.                             (3)

Нетрудно убедиться, что оценка (3) является состоятельной: согласно закону больших чисел, при увеличении n среднее арифметическое рассматриваемых величин (то есть ) сходится по вероятности к .

Оценка (3) является также и несмещенной, так как

. (4)

Дисперсия оценки (3) равна

.

Согласно (4) , поэтому

  (5)

Эффективность или неэффективность оценки (3) зависит от вида закона распределения величины Х. Можно доказать, что для гауссовской случайной величины Х дисперсия (5) будет минимально возможной, то есть оценка (3) является эффективной.

Генеральной дисперсией  называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений элементов генеральной совокупности от их среднего значения .

Если все значения  элементов генеральной совокупности различны, то

.

Если же значения  элементов генеральной совокупности имеют частоты , причем , то

.

С генеральной дисперсией связано генеральное среднеквадратическое отклонение, определяемое обычным образом как .

Выборочной дисперсией  называют среднее арифметическое квадратов отклонений выборочных значений от их среднего значения .

Если все значения  элементов выборки различны, то

.                                 (6)

Если же значения  элементов выборки имеют частоты , причем , то

.                               (7)

С выборочной дисперсией связано выборочное среднеквадратическое отклонение, определяемое обычным образом как .

В качестве оценки генеральной дисперсии используют выборочную дисперсию (6) или (7), то есть

.                    (8)

Выборочная дисперсия может определяться и другим известным способом, как

,                           (9)

где  – средний квадрат выборочных значений. Справедливость (9) вытекает из элементарных преобразований (8):

Используя (9), можно показать, что  является состоятельной оценкой генеральной дисперсии. Можно также показать, что математическое ожидание

,

то есть выборочная дисперсия является смещенной оценкой генеральной дисперсии. Таким образом, при использовании оценки (9) всегда совершается некоторая систематическая ошибка в меньшую сторону. Чтобы ликвидировать это смещение, достаточно ввести поправку, умножив величину  на . Тогда

. (10)

Обычно в качестве оценки генеральной дисперсии используют (10). Эта оценка называется несмещенной или исправленной выборочной дисперсией. Отметим, что при больших объемах выборки, когда , смещение оценки  исчезает.

Для наглядного представления статистического распределения выборки строят различные графики. Наиболее информативным из них является гистограмма.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению  (плотность частоты), где  – суммарное число (суммарная частота) элементов выборки, попавших в i-й частичный интервал.

Площадь i-го частичного прямоугольника , очевидно, равна суммарному числу элементов выборки i-го частичного интервала. Следовательно, площадь гистограммы частот равна объему выборки п.

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению  (плотность относительной частоты), где  – суммарное число элементов выборки, попавших в i-й частичный интервал, нормированное к объему выборки п (суммарная относительная частота элементов выборки, попавших в i-й частичный интервал).

Номер       Частичный     Сумма частот         интервала      интервал  вариант интервала         i                                                  1                 0 – 5                      3                 0,6     0,006 2                5 – 10                     8                 1,6     0,016 3              10 – 15                    23                4,6     0,046 4              15 – 20                    41                8,2     0,082 5              20 – 25                    11                2,2     0,022 6              25 – 30                     9                 1,8     0,018 7              30 – 35                     5                 1,0     0,010

Площадь i-го частичного прямоугольника , очевидно, равна суммарной относительной частоте элементов выборки i-го частичного интервала. Следовательно, площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот элементов выборки, то есть единице. Таким образом, гистограмма относительных частот обладает свойством нормировки и может дать приблизительное представление о характере плотности вероятности случайной величины.

Пример. В эксперименте было зафиксировано  значений непрерывной случайной величины, так что  и . Необходимо построить гистограмму относительных частот для статистического распределения выборки с длиной частичных интервалов . Статистическое распределение выборки приведено в таблице 1 (первые три столбца).

Решение. Объем выборки . Следовательно, легко найти плотность относительной частоты, которая для каждого частичного интервала приведена в последнем столбце таблицы. Гистограмма относительных частот для заданного распределения выборки приведена на рис.1.

Рис.1

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1. По указанию преподавателя выбрать один из вариантов выборки Х объема  из таблицы П1 Приложения. Открыть новый лист программы Excel и перенести в один из столбцов листа элементы выборки Х.

Обработать элементы выборки. Для этого:

1.1. Скопировать в соседний столбец элементы заданной выборки. Сформировать в этом столбце (назовем его столбцом Х) вариационный ряд (применить к столбцу операцию сортировки по возрастанию). Отметим, что последняя операция не имеет никакого значения для вычисления параметров закона распределения, так как от перестановки слагаемых сумма не меняется, но необходима для построения гистограммы.

1.2. В следующем справа столбце (назовем его столбцом ) разместить квадраты упорядоченных значений элементов столбца Х.

 2. В соответствии с формулой (1) определить выборочную среднюю  элементов выборки как среднее арифметическое элементов столбца Х.

 3. Определить среднее арифметическое значение элементов столбца  (выборочных средний квадрат ). В соответствии с формулой (9) определить выборочную дисперсию  как разность между выборочным средним квадратом  и квадратом выборочной средней .

4. Найти несмещенную выборочную дисперсию , используя выражение (10).

5. Для построения гистограммы относительных частот необходимо разбить весь интервал значений выборки на  частей. При этом длина каждого частичного интервала будет равна

,

где  и  – минимальное и максимальное выборочное значение соответственно (первый и последний элемент вариационного ряда – столбца Х). Определить все частичные интервал  по формуле

.

6. Для расчета параметров гистограммы на листе Excel сформировать таблицу из 5 строк, аналогичную табл.1. Каждая строка соответствует одному из частичных интервалов.

7. Построить гистограмму относительных частот.

 

 

---

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 259; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!