Краткие сведения пo работе с программой

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

Движение тела, брошенного с некоторой высоты под углом к горизонту

Цель работы: исследовать зависимости кинематических характеристик от времени для тела, брошенного с некоторой высоты под углом к горизонту, и провести их сравнительный анализ.

Приборы и оборудование:компьютерная модель движения тела в поле тяжести Земли.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Основные понятия кинематики материальной точки

Кинематика - это раздел механики, описывающий движение тел без выяснения причин, обусловивших это движение. Рассмотрим основные понятия, которыми оперирует кинематика, и взаимосвязь между ними.

Материальная точка - тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Система отсчета - тело, по отношению к которому рассматривается движение, связанная с ним система координат и прибор для отсчета времени.

Положение материальной точки в данной системе отсчета в любой момент времени задается радиусом- вектором , проекции которого на оси декартовой системы координат называются координатами материальной точки х, у, z.

(1)

где - орты декартовых осей координат.

Линия, которую описывает конец радиус-вектора при движении материальной точки, называется траекторией (рис.1).

Расстояние между точками 1 и 2, отсчитанное вдоль траектории, называется путем, пройденным материальной точкой. Вектор , проведенный из начального положения в конечное, называется перемещением.

Тогда

Рис. 1

(2)

(3)

Очевидно, что при криволинейном движении

(4)

Скорость - кинематическая характеристика, показывающая быстроту движения тела (точки). Различают несколько видов скоростей.

1 .Средняя по модулю скорость (или просто «средняя скорость») - величина, равная отношению пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден:

(5)

Это скалярная величина.

2.Средний вектор скорости - величина, равная отношению перемещения тела к промежутку времени за который это перемещение произошло.

(6)

Как видно - вектор, совпадающий по направлению с (рис. 2). Очевидно, что

(7)

3. Мгновенная скорость (или просто "скорость") равна пределу, к которому стремится средний вектор скорости, когда промежуток времени стремится к нулю.

(8)

Таким образом, скорость есть производная радиуса - вектора по времени. При этом скорость характеризует не только быстроту движения тела по траектории, но и направление, в котором оно движется в каждый момент времени. В соответствии с (8) скорость направлена по касательной к траектории в каждой ее точке (рис. 2). При этом, так как , то модуль мгновенной скорости может быть найден как (9)

Ускорение - векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости и равная изменению скорости в единицу времени:

(10)

При криволинейном движении скорость изменяется как по величине, так и по направлению. Для того чтобы характеризовать эти изменения отдельно, ускорение разделяют на две составляющие (рис. 3):

1. тангенциальное ускорение - составляющая ускорения, направленная по касательной к траектории и равная изменению модуля скорости в единицу времени:

(11)

нормальное ускорение - составляющая ускорения, направленная по нормали к траектории к центру ее кривизны и показывающая изменение направления скорости в единицу времени:

(12)

где R - радиус кривизны траектории в данной точке, - единичный вектор нормали. При этом и так как , то

(13)

Основной задачей кинематики является нахождение закона движения материальной точки, т.е. зависимость ее радиуса- вектора от времени:

Зная зависимость от времени ускорения и начальные условия (радиус-вектор и скорость точки внекоторый момент времени ), можно решить эту задачу. Из (10) следует, что

Интегрируя это выражение, получаем

(14)

Из (8) получаем:

Интегрируя это равенство, с учетом (14), получим

(15)

К вычислению этого интеграла и сводится основная задача кинематики.

1.2. Движение тела в поле силы тяжести

В лабораторной работе 1-12 проводится модельный эксперимент по исследованию зависимости дальности полета тела в поле силы тяжести от угла бросания в случае, когда точка бросания находится на некоторой высоте над поверхностью Земли.

Рассмотрим движение тела в поле силы тяжести. Как известно, если пренебречь сопротивлением воздуха и вращением Земли, это равноускоренное движение: . Если принять = 0, то интегрирование равенства (15) даёт следующее выражение:

а интегрирование равенства (14) приводит к выражению:

Таким образом, параметры состояния материальной точки при таком движении - радиус-вектор и скорость - задаются уравнениями:

(16)

Это уравнения движения в векторной форме.

Известно, что рассматриваемое движение является плоским (траектория лежит в вертикальной плоскости), поэтому для его описания достаточно системы отсчета с двумя координатными осями х и у. Начало системы отсчета и направление координатных осей выбираются из соображений удобства решения конкретной задачи.

Начальный радиус – вектор задают с помощью начальных координат и в момент временя t=0; начальный вектор скорости задаётся его модулем и углом α между вектором и осью координат х.

B работе № 2 точка броска находится на некоторой высоте по отношению к точке падения, поэтому систему отсчета и направление координатных осей рациональнее всего выбрать, как показано на рис. 4. Тогда и первое из уравнений (16) в проекциях на оси х и у будет иметь вид

(17)

Поскольку в точке падения , то

, отсюда

Решение этого уравнения будет таким:

(18)

И подставляя (19) в (18), получим:

(19)

Kaк видно, формула (19) достаточно сложна для анализа, и получить простое выражение для угла , соответствующего максимальной дальности броска, не представляется возможным. Поэтому целью работы 2 является экспериментальное исследование зависимости S( ) при постоянных и и определение угла, при котором дальность полета максимальна.

Экспериментальная часть

Краткие сведения пo работе с программой

Программа выполнена со стандартным для системы Windows интерфейсом и реализует многооконный режим работы. Каждое окно имеет заголовок, позволяющий ориентироваться в программе. Если возникнет необходимость переместить окно в пределах рабочего стола Windows, следует щелкнуть левой кнопкой мыши на строке заголовка и, удерживая нажатой кнопку мыши, переместить окно.

При одновременной работе с графиком, панелью «Управление движением» и таблицами рекомендуется сворачивать те окна, которые не нужны в данный момент. При этом окно минимизируется в кнопку, расположенную над панелью задач Windows (внизу рабочего стола Windows).

При выполнении лабораторной работы в окне «Центр контроля» («Управление движением») задаются скорость (в метрах в секунду); угол бросания (в градусах); высоты, с которой бросают тело над углом к горизонту; направление вертикальной оси у и начала отсчета по этой оси в соответствующих строках. При нажатии кнопки «Построить график» на экране появляется траектория движения тела при указанных значениях скорости и угла. После изменения угла и скорости графическое представление информации изменяется.

Если выделить указателем мыши при нажатой кнопке участок траектории, заключив его в рамку, проведенную из левого верхнего угла в правый нижний угол, то можно развернуть данный участок траектории на весь экран. Если после этого обвести указателем мышки рамку произвольной площади в произвольном месте графика из правого нижнего угла в левый верхний, то первоначальный вид графика будет восстановлен. При увеличенном изображении участка траектории на весь экран перемещение указателя мыши при нажатой правой кнопке приводит к перемещению экрана по графику в соответствующем направлении.

При задании режима «Стробоскоп» на графике появляются составляющие векторов скорости для точек траектории, нанесенных на нее через равные интервалы времени.

Моменты времени с соответствующими значениями кинематических характеристик указаны в таблице, которая появляется после нажатия кнопки “Таблица”. Нажав кнопку «Движение», можно на графике наблюдать вектора, указные в правом верхнем углу графика, и характер их изменения в процессе движения тела. Скроллер, расположенный в окне "Управление движением", позволяет масштабировать во времени процесс движения тела. Остановить движение, получив мгновенный «снимок» векторов, позволяет кнопка «Стоп». Повторное нажатие этой кнопки возвращает режим движения тела.

Ход работы

1. В эксперименте моделируется движение реального тела при заданных программно значениях начальной скорости V₀ и угла бросания α. При этом на экране отображается траектория движения в координатных осях y(x). Начало отсчета и направление оси у задаётся в соответствии с выбранной системой координат.

2. Нажмите кнопку "Построить график" для проведения эксперимента, моделирующего движение тела. Пронаблюдайте составляющие вектора скорости и в различных точках траектории тела, установив в центре «Управление движением» режим «Стробоскоп».

3. Отмените режим «Стробоскоп» и, нажав кнопку "Движение", пронаблюдайте изменение составляющих скорости и ускорения тела. Для удобства наблюдения можно изменять временной масштаб, перемещая движок на линейке, расположенной надкнопкой «Движение». Используя центр «Управление движением», можно отключать изображения векторов составляющих ипронаблюдать их изменения с течением времени для любой комбинации векторов путем нажатия кнопки «Движение». Все векторы будут обозначены соответствующим цветом.

4. Значения кинематических характеристик будут представлены в Таблице 1.

Таблица 1

№	t, с	X, м	Y, м	V_x, м/с	V_y, м/с	a_τ, м/с²	a_n, м/с²
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

5. Нажимая кнопку "Построить график" в центре «Управление движением», для заданного значения начальной скорости необходимо провести по 5 опытов для 10 разных значений угла бросания при постоянной начальной скорости. Шаг угла бросания автоматически устанавливается 20⁰.

6. При нажатии кнопки "Построить график" в центре «Управление движением» будет появляться значение дальности полета в каждом опыте, а на экране - соответствующая траектория движения. После пяти первых бросаний появится Таблица 2, которую для удобства наблюдения траектории можно временно свернуть или переместить.

Таблица 2

Угол α	-90	-70	-50	-30	-10		10	30	50	70	90
S₁
S₂
S₃
S₄
S₅
<S>
ΔS_i
S_теор
V₀ = м/с						α = º

7. Сверните таблицы и пронаблюдайте теоретическую зависимость дальности полета от угла бросания S_теор(α) с нанесенными экспериментальными точками.

8. Нажмите кнопку «Отчет» и перепишите или распечатайте полученные результаты.

9. Для окончания работы закройте все окна и выйдите из программы.

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 239; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!