ТЕМА №2 «ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ СВОЙСТВА»

1..Найдите значение элемента  определителя

2. .

3.6.Входят ли в определитель 5го порядка произведения:

4.а) , б) ? Если «да», то с каким знаком?

5. 7.Подберите i и k так, чтобы произведение  входило в определитель 5го порядка со знаком «+».

6.Как изменится определитель 3го порядка, если у всех его элементов изменить знак на противоположный?

ТЕМА №3 «ОБРАТНАЯ МАТРИЦА»

1.  При каких значениях параметра λ матрица  имеет обратную?
2. При каких значениях параметра λ матрица  имеет обратную?
3. Дана матрица . Найдите , .
4. Непосредственным подсчётом покажите, что , если , . Будет ли матрица B обратной A?

ТЕМА № 4 «РАНГ МАТРИЦЫ»

1.  При каких значениях параметра λ ранг матрицы  равен двум?

2. При каких значениях параметра λ ранг матрицы  равен трём?

3.Найдите ранг матрицы:

, .

4.При каких значениях λ система имеет единственное решение?

5. При каких значениях λ система несовместна?

6.При каких значениях λ система имеет бесконечное множество решений?

7.7. Сколько решений имеет система?

8.

1. Найдите фундаментальную систему решений:

                                                            

1. Образуют ли наборы чисел (3, −2, 0, 1, 0), (−2, 1, 0, 0, 1), (3, −1, 1, 0, 0) фундаментальную систему решений для системы

9.

10.. Неизвестное  найдено по формуле Крамера : .

Найдите второе неизвестное  системы.

1. По заданным условиям найдите многочлен f(x): f(1) = – 1, f(–1) = 9, f(2) = – 3.

ТЕМА 7 «ВЕКТОРЫ»

 

1. Может ли вектор составлять с осями координат углы 45°, 60°, 30°?

3. Найдите длину вектора , если , , .

4. Найдите единичный вектор, образующий с осью Oy угол 60° и с осью Oz – угол 120°.

6. Вычислите скалярное произведение векторов , , если , , .

8. Вектор составляет с осями Ox и Oz углы a = 120° и g = 45°. Какой угол он составляет с осью Oy?

9. Вычислите проекции вектора  на координатные оси, если , a = 45°, b = 60°, g = 120°.

11. Найдите направляющие косинусы вектора .

13. Найдите угол между векторами  и .

14. Каким должно быть число a, чтобы векторы  и  были перпендикулярны?

17. Вектор , коллинеарный вектору , образует тупой угол с осью Oz. Зная, что , найдите его координаты.

1. При каких значениях  и  векторы  и  коллинеарны?
2. Проверьте, лежат ли точки  A(0, 2, −1), B(3, 1, 1), C(2, −1, 0) и D(−4, 1, 2) в одной плоскости.

 

---

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 481; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!