ТЕМА № 1: «МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ»

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Если матрица , то матрица 4А имеет вид − − − − − 2.Если матрицы и , то матрица 3А-2В имеет вид − − − − − 3.Для матрицы указать сумму элементов, расположенных на побочной диагонали. Записать ответ 4. Расставить матрицы в порядке убывания их рангов: 1) 2) 3) 4) 5.Для матриц и указать те операции, которые можно выполнить: − − − − − − − − − все указанные операции можно выполнить 6.Ранг матрицы A размера nxn равен: − n − n-1, если матрица вырождена − указанных условий недостаточно для определения ранга − n-1 − n-1, если матрица невырождена 7. Указать те преобразования строк (столбцов) матрицы, которые являются элементарными: − умножение строки (столбца) на ненулевое число − замена элементов строки (столбца) произвольными числами − замена строки (столбца) суммой этой строки (столбца)и другой строки (столбца), предварительно умноженной на некоторое число − поменять местами две строки (столбца) − замена строки (столбца) нулевой строкой (столбцом) − транспонирование матрицы 8. При умножении матрицы А на матрицу В справа должно соблюдаться условие: − число строк матрицы А равно числу строк матрицы В − число строк матрицы А равно числу столбцов матрицы В − число столбцов матрицы А равно числу столбцов матрицы В − если матрицы не квадратные, то они должны быть одинакового размера − верный ответ отсутствует 9. Указать матрицы, имеющие ступенчатый вид − − − − − 10. Выбрать верные утверждения. Ранг матрицы равен.. − числу столбцов матрицы − числу ненулевых строк в ступенчатом виде матрицы − произведению числа строк на число столбцов матрицы − максимальному числу линейно независимых строк (столбцов) матрицы − числу строк матрицы 11.Для матриц и найти элемент произведения . Записать ответ 12. Квадратная матрица называется диагональной, если − элементы, лежащие на побочной диагонали, равны нулю − элементы, лежащие на главной диагонали, равны нулю − элементы, не лежащие на главной диагонали, равны нулю − элементы, лежащие ниже главной диагонали, равны нулю − элементы, лежащие на главной диагонали, обязательно равны 13. Квадратная матрица называется верхнетреугольной, если − элементы, лежащие на побочной диагонали, равны нулю − элементы, лежащие на главной диагонали, равны нулю − элементы, не лежащие на главной диагонали, равны нулю − элементы, лежащие ниже главной диагонали, равны нулю − элементы, лежащие на главной диагонали, обязательно равны 14. Установить соответствие между парой матриц и их произведением : Матрицы А и В , , ; ; Произведение 1. 2. 3. 4. 5. 15. При замене некоторой строки невырожденной квадратной матрицы на сумму этой строки и какой-то другой, умноженной на число α, определитель. − не изменится − поменяет знак − умножится на число α − станет равным нулю − увеличится в два раза 16. Если поменять местами две строки (два столбца) квадратной матрицы, то определитель: − не изменится − поменяет знак − станет равным нулю − увеличится в два раза 17. Известно, что определитель квадратной матрицы A равен Δ. Укажите, чему будет равен определитель матрицы, полученной из матрицы A умножением первой строки на число (–3). − ∆ − -∆ − -3∆ − − 18. Определить значение α, при котором матрица D = A2 + (C–1B–1)–1 будет равна матрице BC, если , а квадратные матрицы B и C невырождены, т.е. det B ≠ 0, det C ≠ 0. Запишите ответ. 19.Укажите матрицы, которые имеют обратные: − − − − − 20. Указать верные утверждения, связанные с определением и существованием обратной матрицы: − обратная матрица A-1 существует, если матрица A – квадратная и det A ≠ 0 − обратная матрица A-1 существует, если матрица A – квадратная − обратная матрица A-1 существует, если матрица A – квадратная и вырожденная, т.е. det A = 0 − A·A-1 = A-1·A = E, где E – единичная матрица соответствующего размера − A·A-1 = A-1·A = A − A·A-1 = A-1·A = 1 21. Алгебраическое дополнение A12 элемента a12 матрицы равно: . − − − − − верный ответ отсутствует 22. Если матрицы и , то определитель матрицы равен: − 0 − -16 − 32 − 2 − -32 23. Распределите матрицы в порядке увеличения значения их определителей: 1) 2) 3) 4) 5) Введите последовательность номеров без разделительных знаков 24. Разложение определителя по второму столбцу имеет вид: − –4a + b – 2c − –a + 2b + 3c − верный ответ отсутствует − 4a + b + 2c − 4a – b + 2c 25. Указать, с каким знаком («плюс» или «минус») произведение a12a23a31 входит в определитель третьего порядка . 26. Установить соответствие между определителем и числом α, при котором этот определитель равен 0: Определитель Произведение 1. 12 2. -3/2 3. -1 4. -12 5. 3/2 6. -6 27. Если матрица системы n уравнений квадратная и ее определитель не равен нулю, то система − не имеет решений − имеет единственное решение − имеет не более n решений − имеет ровно n решений − имеет бесконечно много решений 28. При решении системы по правилу Крамера используют формулы − − − − − 29. Число векторов в фундаментальной системе решений однородной системы равно... рангу матрицы системы − числу ненулевых строк в ступенчатом виде − числу базисных переменных − числу свободных переменных − наивысшему порядку отличного от нуля минора − числу констант в общем решении 30. Найти значение b, при котором система совместна. Записать ответ. 31. В системе базисными можно объявить переменные − − − − − − 32. Найти значение m, при котором система имеет нетривиальные решения. Ответ вписать целым числом. 33. Указать верные утверждения, касающиеся многочлена степени n · существует, по крайней мере, один корень (в общем случае, комплексный) · все корни многочлена – действительные числа · если число x = a ∈ R – корень, то x = –a – тоже корень · существует ровно n комплексных (или действительных) корней с учетом кратности · если число x = a ∈ R – корень, то x = – тоже корень 34. Задано комплексное число z=x+iy. Выбрать верные утверждения, касающиеся Re z, Im z, : · Re z =y · Re z =iy · Re z = x · Im z = x · Im z = iy · Im z = y · · · 35. Умножение комплексных чисел z1 и z2, заданных в тригонометрической форме, осуществляется по формуле · · · · · верный ответ отсутствует 36. Деление комплексных чисел z1 и z2 ≠ 0, заданных в тригонометрической форме, осуществляется по формуле · · · · · верный ответ отсутствует 37. Найти модуль комплексного числа . Ответ запишите целым числом. 38. Определите значение 2z1-z2 для комплексных чисел z1= - 2+3i и z2=3-4i · -1 +2i · 7-10i · 1-2i · -7+10i · -7-10i 39. Для комплексного числа z = - i найти аргумент φ (в градусах), . Ответ введите целым числом с указанием знака (+, -) без указания размерности. 40. Возведение в степень n комплексного числа z осуществляется по формуле: · · · · · 41. Указать верные утверждения, относящиеся к комплексному числу z= -4+4i : · · · · · · 42. Для данного квадратного уравнения указать верные утверждения: · · · у данного уравнения нет корней, ни комплексных, ни действительных · у данного уравнения нет действительных корней · 43. Для комплексных чисел : указать верный результат выполнения операций : · 4-i · -4-i · 4+i · 3i-5 · 5-3i Из других источников: № Задания Варианты ответов 1 2 3 4 5 1а. . Найти сумму элементов 3 столбца матрицы В. 34 -18 28 -26 14 1б. . Найти . 2а. Дана система уравнений. Найти 19,-38,-2 19,-19,-1 19,38,2 19,19,1 19,57,3 2б. Решить систему уравнений , приняв в качестве базисных переменных : 3б. , . Найти . 4а. Найти площадь треугольника с вершинами в точках , , . 5а. Определить , при котором компланарны векторы , , . 1 16а Пусть система п линейных уравнений содержит k неизвестных, A - матрица коэффициентов при неизвестных , B - расширенная матрица. Выбрать все неверные утверждения: А) Система уравнений совместна, если rangА = rangВ; Б) Система уравнений совместна, если rangА < rangВ; В) Система уравнений несовместна, если rang А < rang В; Г) Система уравнений совместна, если rangА=rangВ< k 16б Укажите все неверные равенства: А) ; Б) ; В) ; Г) 17 Пусть заданы m векторов n – мерного пространства. Указать все правильные утверждения: А) Если m>n, то векторы не образуют базис. Б) Если m<n, то векторы не образуют базис. В) Если m>n, то векторы линейно зависимы. Г) Если m=n, то векторы образуют базис. Д) Если m<n, то векторы линейно независимы 1. Укажите верные утверждения из числа приведенных: 1) При перестановке двух строк определителя его значение не изменяется; 2) Если скалярное произведение двух ненулевых векторов a и в равно нулю, то они коллинеарны; 3) Если смешанное произведение трех ненулевых векторов равно нулю, то они компланарны; 4) Если векторное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то они ортогональны; 2.Уравнение прямой, проходящей через точку M0(2;1) имеет вид: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 3. Найдите значение параметра k, при котором система уравнений несовместна: несовместна. Ответы: 1) 2; 2) -2; 3) 4; 4) -1; 5) 0. 3.Найдите неизвестную координату вектора если известно, что Ответы: 1) 1; 2) ; 3) ; 4) 4; 5) 3. 4. Прямая l проходит через точку A(1;-1) перпендикулярно прямой . Абсцисса точки пересечения прямой l с осью OX равна: Ответы: 1) 3; 2) -2; 3) 2; 4) -1; 5) 5 5. При каких значениях параметра k система имеет бесчисленное множество решений? Ответы: 1) 1; 2) -3; 3) 4; 4) -1; 5) 0. 6. Найдите неизвестные координаты векторов и , если известно что и коллинеарны. Ответы: 1) x=5/2; y=4/3; 2) x=1/2; y=1/3; 3) x=3/2; y=-1/2; 4) x=5/2; y=-1/3; 5) x=1/2; y=2/3 7. Укажите верные утверждения из числа приведенных: 1) Дважды транспонированная матрица совпадает с исходной; 2) Метод Гаусса применим для решения любых систем линейных уравнений 3) Если А и В – две матрицы одинаковой размерности, то их всегда можно как складывать так и умножать 4) Если прямая задана уравнением Ax+By+C=0, то вектор есть вектор нормали к ней. 5) Два ненулевых вектора и и третий вектор – их векторное произведение х , являются компланарными векторами 8. Найдите длину медианы АМ в треугольнике АВС, если А(-1;0;1), В(0;2;0), С(-3;1;3) Ответы: 1) ; 2) 5/2; 3) ; 4) ; 5) 7/2 9. Модуль векторного произведения векторов и равен: Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 10. Укажите верные утверждения из числа приведенных: 1) Для любой заданной матрицы можно найти ее определитель 2) Матрицы и можно сложить 3) Определитель матрицы равен 5 4) При умножении матрицы на число каждый элемент этой матрицы умножается на число 11. При каких значениях параметра система векторов является линейно зависимой?

ТЕМА № 1: «МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ»

Чему равны в матрице A элементы , , если ?
Какие элементы в матрице составляют главную диагональ, а какие – побочную?
Укажите, какие из матриц , , , , , являются диагональными, треугольными, трапециевидными?
Даны две матрицы и . Какое из соотношений верно?