Определение переходных процессов классическим методом
В приведенной схеме (рисунок 2.1) определить классическим методом напряжения и токи переходного процесса. Построить графики переходных процессов.
2.2.1 Решение дифференциального уравнения для тока на емкости 
Принужденная составляющая тока на индуктивности 
, поэтому
2.2.2 Определение корней 
и 
Для определения корней характеристического уравнения и составляется эквивалентная операторная схема цепи (рисунок 2.5), далее находится операторное входное сопротивление и приравнивается к нулю ( 
).
Рисунок 2.5 Эквивалентная операторная схема цепи.
Операторное сопротивление емкости 
, а индуктивности 
, тогда
Условие выполняется, если числитель равен нулю:
корни этого уравнения:
; 
Подставим значения и в уравнение для 
:
2.2.3 Определение произвольных постоянных 
и 
Используем значение самой функции 
и ее производной 
при 
, т.е. учтем начальные условия. Учитывая, что 
:
,
откуда получаем первое уравнение для нахождения произвольных постоянных:
Для получения второго уравнения найдем (при ) значение 
:
откуда получаем второе уравнение для нахождения произвольных постоянных:
Совместное решение двух уравнений
дает значения произвольных постоянных:
После подстановки произвольных постоянных в выражение для 
получаем:
Контроль вычислений
При 
, 
При 
, 
Это соответствует данным таблицы 1.
Расчет остальных токов и напряжений:
|
|
|
A ) Напряжение
: 
.
Контроль вычислений: 
; 
.
Б )Напряжение 
Контроль вычислений: 
В)Напряжение 
:
.
Контроль вычислений: 
; 
.
Г) Ток 
:
.
Контроль вычислений: 
; 
.
Д)Ток 
:
.
Контроль вычислений: 
; 
.
Е) Напряжение 
:
.
Контроль вычислений: 
; 
.
Результаты вычислений:
, 
,
,
,
,
,
.
Построение графиков
электрическая цепь операторный
Для построения графиков переходного процесса воспользуемся ЭВМ.
Рис. 2.6 Зависимость тока i 1 от времени.
Рис. 2.7 Зависимость тока iL от времени.
Рис. 2.8 зависимость тока i 3 от времени.
Рис. 2.9 Зависимость напряжения на ёмкости U с от времени.
Рис. 2.10 Зависимость напряжения на индуктивности UL от времени.
Рис. 2.11 Зависимость напряжения на резисторе UR 1 от времени.
Рис. 2.12 Зависимость напряжения на резисторе UR 2 от времени.
Расчет графиков переходного процесса
А)Определение экстремумов и точки перегиба .
Наиболее сложную форму имеет график 
Для него необходимо рассчитать экстремум и точку перегиба.
Продифференцируем выражение
,
.
Найдем значение производной при 
:
.
Производная для меньше нуля , следовательно кривая в окрестности данной точки убывает.
|
|
|
Приравняем производную 
нулю и найдем максимальное значение функции:
Максимум напряжения функция принимает при 
.
Найдем точку перегиба кривой . Для этого определим вторую производную и приравняем ее к нулю:
,
График для 
приведен ниже.
Рисунок 2.13 График переходного процесса напряжения на катушке.
Определим и построим (качественно) график переходного процесса для тока через индуктивность:
Начальные и конечные значения известны: 
, 
.
Найдем экстремальное значение 
:
.
При производная 
(имеет положительное значение ), т.е. кривая i(t) при от значения 
пойдет вверх.
Приравняем производную 
нулю и найдем максимальное значение функции:
Максимум тока 
функция принимает при 
.
Определим вторую производную и приравняв ее к нулю найдем точку перегиба тока :
,
,
Максимум напряжения 
совпал с точкой перегиба кривой при 
.
График для приведен ниже.
Рисунок 2.14 График переходного процесса тока на индуктивности.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 228; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!