Построение желаемой ЛАЧХ. Определение устойчивости, расчёт и построение переходной характеристики скорректированной системы
Существует много методов синтеза САР. Мы используем метод В. В. Солодовникова, базирующийся на построении логарифмических амплитудно-частотных характеристик (ЛАЧХ) исходной и желаемой систем 
и получения ЛАЧХ корректирующего устройства 
в соответствии с выражением
Построим ЛАЧХ исходной системы.
Этой передаточной функции соответствует амплитудно-фазовая и амплитудно-частотная частотная характеристики
Отсюда выражение для точной ЛАЧХ запишется в виде
Сопрягающие частоты исходной ЛАЧХ находятся следующим образом
;
;
Так как передаточная функция исходной разомкнутой системы относится к III типу, то для первого участка асимптотической ЛАЧХ, т.е. для 
, уравнение асимптоты ЛАЧХ будет:
.
Это уравнение прямой линии с наклоном 
, проходящей при ω =1с-1 через точку 
=40 дб.
Дальнейший ход асимптотической ЛАЧХ при увеличении частоты характеризуется тем, что на сопрягающих частотах ωс1, ωс2 и ωс3 происходит изменение наклона характеристики каждый раз на (рис.3).
Теперь построим желаемую ЛАЧХ, т.е. ЛАЧХ устойчивой системы, отвечающей заданным требованиям к качеству регулирования.
Определим сначала частоту среза ω ср ж желаемой ЛАЧХ
Известно, что при заданном перерегулировании 
= 30% коэффициент b=3.8. Отсюда получается
.
Рис.3. ЛАЧХ исходной, желаемой и с корректирующим устройством
Среднечастотный (СЧ) участок 
проходит через частоту среза с наклоном -20 дб/дек. Длину среднечастотной асимптоты ограничим слева произвольной частотой ωΔ =0.0125 с-1, а справа – частотой ω c1, т.е. ближайшей точкой излома Lисх (ω).
|
|
|
Известно, что низкочастотный (НЧ) участок проходит с наклоном 
( 
-порядок астатизма, в нашем случае =1) и если исходная система удовлетворяет требованию по точности, то НЧ участок делают совпадающим с НЧ участком Lисх (ω). Сопряжение НЧ и СЧ участков осуществим отрезком прямой с наклоном - 40 дб/дек.
Высокочастотный (ВЧ) участок ЛАЧХ мало влияет на динамику САР, поэтому для обеспечения простоты корректирующего устройства ВЧ участок проводят либо параллельно ВЧ участку Lисх (ω), либо совпадающим с ним. Построенная таким образом асимптотическая представлена на рис.3. Передаточная функция разомкнутой скорректированной (желаемой) системы может быть, исходя из , записана следующим образом
(1)
Желаемая замкнутая САР будет характеризоваться передаточной функцией
= 
Прежде чем рассчитывать корректирующее устройство, определим сначала, устойчивой ли получилась скорректированная (желаемая) система и удовлетворяет ли она заданным требованиям к качеству регулирования с помощью логарифмического критерия.
|
|
|
Найдём сначала фазовую частотную характеристику этой системы,
.
На частоте среза 
= 4.77 с-1 получим
При этом запас устойчивости по фазе будет
значит, желаемая САР в замкнутом состоянии устойчива.
Для проверки соответствия показателей качества регулирования спроектированной (желаемой) системы заданным требованиям построим переходную характеристику замкнутой желаемой САР 
В нашем случае
(2)
Переходная характеристика замкнутой желаемой системы найдётся, если к этому выражению (2) применить обратное преобразование Лапласа. Для этого воспользуемся математическим редактором MВТУ 3,7
Теперь, задаваясь рядом фиксированных значений ti, получим 
и построим график, из которого найдём время регулирования 
и величину перерегулирования σ скорректированной системы.
| t. cек | h(t) | t. cек | h(t) |
| 0 | 0 | 1.60214 | 1.00287 |
| 0.112087 | 0.121767 | 1.70774 | 0.999047 |
| 0.305866 | 0.915174 | 1.82113 | 0.998556 |
| 0.409493 | 1.18038 | 1.90925 | 0.999706 |
| 0.500518 | 1.23457 | 2.00896 | 1.00132 |
| 0.610958 | 1.15576 | 2.10746 | 1.0024 |
| 0.71727 | 1.04046 | 2.22294 | 1.00274 |
| 0.823745 | 0.964133 | 2.32494 | 1.00247 |
| 0.905757 | 0.944608 | 2.40129 | 1.00216 |
| 1.01827 | 0.958215 | 2.525 | 1.00177 |
| 1.12635 | 0.987095 | 2.63615 | 1.00166 |
| 1.22042 | 1.00678 | 2.71381 | 1.00168 |
| 1.32511 | 1.01581 | 2.83095 | 1.00179 |
| 1.40198 | 1.01501 | 2.94022 | 1.00188 |
| 1.51093 | 1.00859 | 3.05268 | 1.00191 |
|
|
|
Из таблицы и графика видно, что tp, т.е. время, после которого переходный процесс 
не выйдет из коридора 
, составляет приблизительно tp=1,5 c, что удовлетворяет заданию (tp<2.5), а перерегулирование
, что также удовлетворяет заданию ( 
).
Таким образом, скорректированная система устойчива и удовлетворяет поставленным требованиям к качеству регулирования.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 1464; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!