Тема 6. Теория вероятностей. Основные законы распределения дискретных случайных величин. Локальная теорема Муавра-Лапласа, формула Пуассона
1. При стрельбе по цели расходуется 144 снаряда. Вероятность попадания в цель от выстрела к выстрелу не изменяется и равна 0,03. Используя предельное свойство биномиального распределения определить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий в цель для Х = {0, 1, 2, 3, 144}.
| +a. |
| ||||||||||
| -b. |
| ||||||||||
| -c. |
| ||||||||||
| -d. |
|
2. По цели производится стрельба снарядами с установкой на фугасное действие для получения рикошетов (воздушных разрывов). Расходуется 120 снарядов. Вероятность получения наземного разрыва равна 0,05. Используя предельное свойство биномиального распределения определить ряд распределения случайной величины Х – числа наземных разрывов для Х = {0, 1, 2, 120}.
| -a |
| ||||||||
| -b |
| ||||||||
| +c |
| ||||||||
| -d |
|
3. На склад поступила партия лампочек в количестве 300 штук. Вероятность наличия бракованных лампочек в партии равна 0,01. Используя предельное свойство биномиального распределения определить ряд распределения случайной величины Х – числа бракованных лампочек для Х = {0, 1, 2, 3, 300}.
| -a. |
| ||||||||||||
| +b. |
| ||||||||||||
| -c. |
| ||||||||||||
| -d. |
|
4. При стрельбе по цели расходуется 256 снарядов. Вероятность попадания в цель от выстрела к выстрелу не изменяется и равна 0,01. Используя предельное свойство биномиального распределения определить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий в цель для Х = {0, 1, 2, 256}.
| -a |
| ||||||||
| -b |
| ||||||||
| -c |
| ||||||||
| +d |
|
5. В магазин поступила партия лампочек в количестве 250 штук. Вероятность наличия бракованных лампочек в партии равна 0,02. Используя предельное свойство биномиального распределения определить ряд распределения случайной величины Х – числа бракованных лампочек для Х = {0, 1, 2, 250}.
| -a |
| ||||||||
| -b |
| ||||||||
| +c |
| ||||||||
| -d |
|
6. Радиолокационная станция способна засечь цель в среднем за 2 минуты. Определить ряд распределения случайной величины Х – числа целей, засеченных радиолокационной станцией за 12 минут для Х = {0, 1, 2, 3}, если считать, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона.
|
|
|
| +a |
| ||||||||
| -b |
| ||||||||
| -c |
| ||||||||
| -d |
|
7. Грибник в среднем за 1 час способен собрать 20 грибов. Определить ряд распределения случайной величины Х – числа собранных грибником грибов за 15 минут для Х = {0, 1, 2, 3}, если считать, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона
| -a |
| ||||||||
| +b |
| ||||||||
| -c |
| ||||||||
| -d |
|
8. Рыбак в среднем за 1 час вылавливает 30 карпов. Определить ряд распределения случайной величины Х – числа карпов, вылавливаемых рыбаком за 8 минут для Х = {0, 1, 2, 3}, если считать, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона.
| -a |
| ||||||||||
| -b |
| ||||||||||
| -c |
| ||||||||||
| +d |
|
9. При работе ЭВМ могут возникать сбои. Среднее число сбоев за сутки работы равно 4-м. Определить ряд распределения случайной величины Х – числа сбоев за 18 часов непрерывной работы для Х = {0, 1, 2, 3}, если считать, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона.
| -a |
| ||||||||
| -b |
| ||||||||
| +c |
| ||||||||
| -d |
|
Тема 7. Теория вероятностей. Основные законы распределения дискретных случайных величин. Интегральная теорема Лапласа
1. Случайная величина подчиняется нормальному закону с математическим ожиданием mx = 10 метров и со срединным отклонением Ех = 5 метров. Определить вероятность попадания случайной величины на участок (+13 метров, +21 метр).
+a. Р(+13 < X <+21) = 0,27393;
-b Р(+13 < X <+21) = 0,35543;
-c. Р(+13 < X <+21) = 0,16574.
Тема 8. Теория вероятностей. Определение дискретной случайной величины и её законы распределения
1. РЛС способна засечь цель в среднем за 2 минуты. Найти вероятность того, что сигнал о новой цели поступит через 8 минут после засечки предыдущей, если считать поток поступающих сведений о целях стационарным Пуассоновским.
|
|
|
+a. Р(0 < X <8) = 0,981;
-b. Р(0< X <8) = 0,881;
-c. Р(0< X <8) = 0,781.
2. Рыбак в среднем за 1 час вылавливает 30 рыб. Найти вероятность того, что новая рыба будет поймана через 6 минут после вылова предыдущей, если считать поток пойманных рыб стационарным Пуассоновским.
-a. Р(0 < X < 6) = 0,981;
-b. Р(0 < X < 6) = 0,952;
+c. Р(0 < X < 6) = 0,949.
3. Среднее время безотказной работы ЭВМ до регламентных работ 500 часов. Найти вероятность того, что время безотказной работы будет 600 часов, если считать, что время безотказной работы имеет показательное распределение.
-a. Р(X ≤ 600) = 0,412;
+b. Р(X ≤ 600) = 0,303;
-c. Р(X ≤ 600) = 0,318.
4. Аккумуляторной батареи для постоянной работы сотового телефона в среднем хватает на 18 часов. Найти вероятность того, что в течение суток аккумуляторная батарея не разрядится, и сотовый телефон будет работать исправно, если считать, что время работы аккумуляторной батареи имеет показательное распределение.
-a. Р(X ≤ 24) = 0,212;
-b. Р(X ≤ 24) = 0,354;
+c. Р(X ≤ 24) = 0,266.
5. Цена деления углоизмерительного прибора 3,6 секунды. Найти вероятность того, что ошибка определения угла по своему абсолютному значению не превысит 1 секунды.
-a. Р(-1 ≤ X ≤ 1) = 0,54;
-b. Р(-1 ≤ X ≤ 1) = 0,58;
+c. Р(-1 ≤ X ≤ 1) = 0,55.
6. Цена деления сетки бинокля равна 5 делений. Найти вероятность того, что ошибка определения горизонтального угла по своему абсолютному значению не превысит 1 деления.
-a. Р(-1 ≤ X ≤ 1) = 0,5;
+b. Р(-1 ≤ X ≤ 1) = 0,4;
-c. Р(-1 ≤ X ≤ 1) = 0,1.
7. Цена деления шкалы секундомера равна 0,2 секунды. Найти вероятность того, что ошибка снятия отсчёта по секундомеру будет находиться в пределах от 0,01 до 0,1 секунды.
+a. Р(0,01 ≤ X ≤ 0,1) = 0,45;
-b. Р(0,01 ≤ X ≤ 0,1) = 0,54;
-c. Р(0,01 ≤ X ≤ 0,1) = 0,41.
8. Вероятность того, что ошибка измерений по своей абсолютной величине не превысит 10 метров равна 0,8. Определить величину срединной ошибки, характеризующей точность прибора.
-a. Ех = 0,2 м;
+b. Ех = 5,26 м;
-c. Ех = 0,8 м.
9. Вероятность того, что ошибка измерений по своей абсолютной величине не превысит 8 метров равна 0,95. Определить величину срединной ошибки, характеризующей точность прибора.
+a. Ех = 2,76 м;
-b. Ех = 7,6 м;
-c. Ех = 8,42 м.
10. Вероятность того, что ошибка измерений по своей абсолютной величине не превысит 3 метров равна 0,75. Определить величину срединной ошибки, характеризующей точность прибора.
+a. Ех = 1,76 м;
-b. Ех = 2,25 м;
-c. Ех = 4 м.
11. Вероятность того, что ошибка измерений по своей абсолютной величине не превысит 4 метра равна 0,9. Определить величину срединной ошибки, характеризующей точность прибора.
-a. Ех = 3,6 м;
-b. Ех = 4,44 м;
+c. Ех = 1,64 м.
12. Вероятность того, что ошибка измерений по своей абсолютной величине не превысит 8 метров равна 0,7. Определить величину срединной ошибки, характеризующей точность прибора.
-a. Ех = 5,6 м;
+b. Ех = 5,19 м;
-c. Ех = 1,4 м.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 431; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!